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高考题型冲刺练 穿插滚动练(二)



内容:集合与常用逻辑用语、不等式、函数与导数、三角函数、解三角形、平面向量 一、选择题 1. 设集合 U={x|x<3},A={x|x<1},则?UA 等于 A.{x|1≤x<3} C.{x|1<x<3} 答案 A 解析 因为 U={x|x<3},A={x|x<1},则?UA={x|1≤x<3},选 A. π 1 2. “θ≠ ”是

“cos θ≠ ”的 3 2 A.充分不必要条件 B.必要不充分条件 C.充要条件 D.既不充分也不必要条件 答案 B 1 π π 1 解析 因为“cos θ= ”是“θ= ”的必要不充分条件,所以“θ≠ ”是“cos θ≠ ”的 2 3 3 2 必要不充分条件,选 B. 3. 定义在 R 上的偶函数 f(x)的部分图象如图所示,则在(-2,0)上,下列函数中与 f(x)的单调 性不同的是 ( ) B.{x|1<x≤3} D.{x|x≥1} ( )

(

)

A.y=x2+1 B.y=|x|+1 ? ?2x+1?x≥0? C.y=? 3 ?x +1?x<0? ?
?ex?x≥0? ? D.y=? -x ? ?e ?x<0?

答案 C
? ?2x+1?x≥0? 解析 利用偶函数的对称性知 f(x)在(-2,0)上为减函数,又 y=? 3 ,在(-2,0) ?x +1?x<0? ?

上为增函数,故选 C.

π 4. 设函数 f(x)=sin(2x+ ),则下列结论正确的是 6 π A.f(x)的图象关于直线 x= 对称 3 π B.f(x)的图象关于点( ,0)对称 6 π C.f(x)的最小正周期为 π,且在[0, ]上为增函数 12 π D.把 f(x)的图象向右平移 个单位,得到一个偶函数的图象 12 答案 C π 2π 解析 对于函数 f(x)=sin(2x+ ),T= =π; 6 2 π π π π π 当 x∈[0, ]时,2x+ ∈[ , ],∴f(x)在[0, ]上为增函数,故 C 对. 12 6 6 3 12

(

)

5. 若函数 y=f(x)(x∈R)满足 f(x+2)=f(x),且 x∈[-1,1]时,f(x)=|x|,函数 g(x)= sin πx,x>0 ? ? ? 1 ,则函数 h(x)=f(x)-g(x)在区间[-5,5]上的零点的个数为 ( ? ?-x,x<0 A.10 答案 B B.9 C.8 D.7

)

解析 由 f(x+2)=f(x)可知,函数 f(x)是周期为 2 的周期函数.在同一直角坐标系中画出 函数 f(x)与函数 g(x)的图象,结合图象可知,函数 h(x)在[-5,5]上有 9 个零点. 6. 某车间分批生产某种产品,每批的生产准备费用为 800 元.若每批生产 x 件,则平均仓 x 储时间为 天, 且每件产品每天的仓储费用为 1 元. 为使平均到每件产品的生产准备费用 8 与仓储费用之和最小,每批应生产产品 A.60 件 C.100 件 答案 B 800 x 解析 若每批生产 x 件产品,则每件产品的生产准备费用是 ,存储费用是 ,总的费 x 8 800 x 800 x 800 x 用是 + ≥2 ·=20,当且仅当 = 时取等号,即 x=80. x 8 x 8 x 8 7. 设向量 a=(1,x-1),b=(x+1,3),则“x=2”是“a∥b”的 A.充分但不必要条件 B.必要但不充分条件 C.充要条件 D.既不充分也不必要条件 答案 A 解析 依题意,a∥b?3-(x-1)(x+1)=0?x=± 2,所以“x=2”是“a∥b”的充分但 ( ) B.80 件 D.120 件 ( )

不必要条件.

π 3π? → → 8. 已知 A,B,C 三点的坐标分别是 A(3,0),B(0,3),C(cos α,sin α),α∈? BC ?2, 2 ?,若AC· 1+tan α =-1,则 的值为 2sin2α+sin 2α 5 A.- 9 C.2 答案 B → 解析 由AC=(cos α-3,sin α), → BC=(cos α,sin α-3), → → 得AC· BC=(cos α-3)cos α+sin α(sin α-3)=-1, 2 5 ∴sin α+cos α= ,∴2sin αcos α=- , 3 9 sin α 1+ cos α 1+tan α 1 9 = = =- . 2 2 5 2sin α+sin 2α 2sin α+2sin αcos α 2sin αcos α 9. 已知圆的半径为 4,a、b、c 为该圆的内接三角形的三边,若 abc=16 2,则三角形的面 积为 A.2 2 答案 C a b c 解析 ∵ = = =2R=8, sin A sin B sin C c ∴sin C= , 8 1 1 1 ∴S△ABC= absin C= abc= ×16 2= 2. 2 16 16 10.设 f(x)=ax3+bx2+cx+d (a>0),则 f(x)为增函数的充要条件是 A.b2-4ac≥0 C.b=0,c>0 答案 D 解析 f′(x)=3ax2+2bx+c,∵a>0,∴3a>0, B.b>0,c>0 D.b2-3ac≤0 ( ) B.8 2 C. 2 2 D. 2 ( ) ( 9 B.- 5 D.3 )

又 f(x)为增函数,故 f′(x)≥0 恒成立. ∴只需 Δ=(2b)2-4×3ac≤0,即 b2-3ac≤0. 1 11.已知 a>0,b>0,且 2a+b=4,则 的最小值为 ab 1 1 A. B.4 C. 4 2 答案 C 解析 由 2a+b=4,得 2 2ab≤4,即 ab≤2, 1 1 又 a>0,b>0,所以 ≥ , ab 2 1 1 当且仅当 2a=b,即 b=2,a=1 时, 取得最小值 .故选 C. ab 2

( D.2

)

12.给出下列四个命题,其中不正确的命题为 ①若 cos α=cos β,则 α-β=2kπ,k∈Z; π? π ②函数 y=2cos? ?2x+3?的图象关于 x=12对称; ③函数 y=cos(sin x)(x∈R)为偶函数; ④函数 y=sin|x|是周期函数,且周期为 2π. A.①② C.①②③ 答案 D B.①④ D.①②④

(

)

π? π 解析 命题①:若 α=-β,则 cos α=cos β,假命题;命题②:x= ,cos? ?2x+3?=cos 12 π? π π =0,故 x= 不是 y=2cos? ?2x+3?的对称轴;命题④:函数 y=sin|x|不是周期函数. 2 12 二、填空题 1 13.函数 f(x)= x3-x2+ax-5 在区间[-1,2]上不单调,则实数 a 的取值范围是________. 3 答案 (-3,1) 1 1 解析 ∵f(x)= x3-x2+ax-5,∴f′(x)=x2-2x+a=(x-1)2+a-1,如果函数 f(x)= x3 3 3 -x2+ax-5 在区间[-1,2]上单调,那么 a-1≥0 或 f′(-1)=3+a≤0 且 f′(2)=a≤0, ∴a≥1 或 a≤-3.于是满足条件的 a∈(-3,1). y? → → 14.平面上有三个点 A(-2,y),B? ?0,2?,C(x,y),若AB⊥BC,则动点 C 的轨迹方程为 __________. 答案 y2=8x (x≠0) y? → ? y ? → 解析 由题意得AB=? ?2,-2?,BC=?x,2?, → → → → 又AB⊥BC,∴AB· BC=0, y y ? ?x, ?=0,化简得 y2=8x (x≠0). 即? ?2,-2?· ? 2? → → 15. 如图, 在矩形 ABCD 中, AB= 2, BC=2, 点 E 为 BC 的中点, 点 F 在边 CD 上, 若AB· AF → → = 2,则AE· BF的值是________.

答案

2

解析 以 A 为坐标原点,AB,AD 所在的直线分别为 x,y 轴建立直角坐标系,则 → → B( 2,0),E( 2,1),D(0,2),C( 2,2).设 F(x,2)(0≤x≤ 2),由AB· AF= 2? 2x → → = 2?x=1,所以 F(1,2),AE· BF=( 2,1)· (1- 2,2)= 2.