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2015年杭州一模数学试卷



2015 年杭州市初中毕业升学文化考试一模试卷 数
考生须知: 1.本试卷满分 120 分,考试时间 100 分钟. 2.答题前,请在答题卷密封区内写明校名、姓名和准考证号. 3.所有答案都必须做在答题卷标定的位置上,务必注意试题序号和答题序号相对应. 4.考试结束后,上交试题卷和答题卷.



试 题 卷
一、仔细选

一选(本题有 10 个小题,每小题 3 分,共 30 分) 下面每小题给出的四个选项中,只有一个是正确的,注意可以用多种不同的方法来选取 正确答案. 1. 16 的值等于( A. 4 ) C.2
-3

B. ? 4

D. ? 2

2.PM2.5 是指大气中直径小于或等于 2.5 ?10 毫米的颗粒物,也称为可入肺颗粒物. 把

2.5 ?10-3 用小数形式表示正确的是(
A.0.000025 A. 2 3 ? 3 ? 2 C. a ? a ? a
6 2 3

) C. 0.0025 D. 0.025

B. 0.00025 )
3 2

3.下列运算正确的是(

B. a ? a ? a D. ? 2a 2

5

?

?

3

? ?6a 6
) D. 3 π )

4.一个几何体的三视图如图所示,其中主视图与左视图都是边长为 2 的正三角形,则这个几何体的侧面积为( A. 4π B.3π
2

(第 4 题)

C. 2π

5.关于 x 的方程 x ? 2kx ? k ? 1 ? 0 的根的情况描述正确的是( A . k 为任何实数,方程都没有实数根 B .k 为任何实数,方程都有两个不相等的实数根 C .k 为任何实数,方程都有两个相等的实数根

D.根据 k 的取值不同,方程根的情况分为没有实数根、有两个不相等的实数根和有两 个相等的实数根三种

数学试卷

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6.初三(1)班 50 人参加年级数学竞赛,成绩分为 A,B,C,D 四个等级,其中相应等级的得分为 100 分,90 分,80 分,70 分.该班竞赛成绩的统计图如图,以下说法正确的是( A.B 级人数比 A 级人数少 21 C. 50 人得分的平均数是 80 B.50 人得分的众数是 22 D. 50 人得分的中位数是 80
(第 6 题)



7.一张圆心角为 45°的扇形纸板和一张圆形纸板分别剪 成两个大小相同的长方形,若长方形长和宽的比值为 2:1,则扇形纸板和圆形纸板的半径之比为( A. 2 2 :1 C. 2:1 B. 5 :1 D. 2 :1 )

(第 7 题)

8.如图,已知 l1∥l2∥l3,相邻两条平行直线间的距离相等, △ABC 的三个顶点分别在这三条平行直线上,且∠ACB=90°, ∠CAB=30°,则 tan ? 的值是( A. ) C.

3 3

B.

1 3

3 4

D.

3 5

(第 8 题)

9.如图,AB 是⊙O 的直径,C 是弧 AB 的中点,⊙O 的切线 AD 交 BC 的延长线于点 D,H 是 OA 的中点,CH 的延长线交切线 AD 于点 F,BF 交⊙O 于点 E,连接 AE,若 OB=2,则 AE 的长为( A. )

8 5 5

B.

4 5 5

C. 3

D.

4 3 3

10.已知下列命题: ①对于不为零的实数 c,关于 x 的方程 x ? ②在反比例函数 y ?
2

c ? c ? 1 的根是 c; x

(第 9 题)

2 中,如果函数值 y<1 时,那么自变量 x>2; x

③二次函数 y ? x ? 2mx ? 2m ? 2 的顶点在 x 轴下方; ④函数 y= kx +(3k+2)x+1,对于任意负实数 k,当 x<m 时,y 随 x 的增大而增大,则 m 的 最大整数值为 ? 2 .其中真命题为( A.①③ B.③ C.②④ ) D.③④
2

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二、认真填一填(本题有 6 个小题,每小题 4 分,共 24 分) 要注意认真看清题目的条件和要填写的内容,尽量完整地填写答案. 11.分解因式: 2a ? 12a ? 18 = . 12.要调查下列问题:①市场上某种食品的某种添加剂含量是否符合国家标准; ②杭州地区空气质量;③杭州市区常住人口总数,适合抽样调查的是 序号)
2

.(填

13.如图,已知 a∥b,把三角板的直角顶点放在直线 b 上,若 ∠1= 32 18? ,则∠2 的度数为
o



2 3b ? a 14.已知直线 y ? (a ? 2b) x 与双曲线 y ? 相交于点( , ? 2) , 3 x

(第 13 题)

那么它们的另一个交点坐标是 . 15.在平面直角坐标系中,点 M 是直线 y=3 与 x 轴之间的一个动点,且点 M 是抛物线 y ? 个数是

1 2 1 x ? bx ? c 的顶点,则方程 x 2 ? bx ? c ? 2 的解的 5 5

(第 15 题)

16.已知矩形 ABCD,AB=8,BC=4,将它绕着点 B 按顺时针方向 旋转 α 度(0< α ≤180)得到矩形 A1BC1D1 , 此时 A1B , C1D1 这 两边所在的直线分别与 CD 边所在的直线相交于点 P,Q.当 DP:DQ=1:2 时,DP 的长为 .

三、全面答一答(本题共 7 个小题,共 66 分) 解答应写出文字说明,证明过程或推演步骤.如果觉得有的 题目有点困难,那么把自己能写的解答写出一部分也可以. 17. (本小题满分 6 分) 在平面直角坐标系中,反比例函数 y ?
k ( x ? 0, k ? 0 ) 的图象 x
(第 16 题)

经过点 A(m, n) ,点 B(2 ,1) ,且 n>1,过点 B 作 y 轴的 垂线,垂足为 C,若△ABC 的面积为 2,求点 A 的坐标.
(第 17 题)

18. (本小题满分 8 分) 对 x,y 定义一种新运算▲,规定:x▲y= ax ? by (其中 a,b 均为非零常数) ,例如: 1▲0= a .已知 1▲1=3, ? 1 ▲1= ? 1 . (1)求 a,b 的值;
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?3m▲(1 ? 2m) ? 4 (2) 若关于 m 的不等式组 ? 恰有 3 个整数解, 求实数 p 的取值范围. ?2m▲m ? p

19. (本小题满分 8 分) 如图,已知△ABC. (1)用直尺和圆规作出⊙O,使⊙O 经过 A,C 两点,且圆心 O 在 AB 边上. (不写 作法,保留作图痕迹) (2)若 AB= 2 ,BC= 2 ? 2 ,∠B=45° ,求出(1)中⊙O 的半径 R 的值.

(第 19 题)

20.(本小题满分 10 分) 如图,在□ABCD 中,F 是 BC 的中点. 连结 AF 并延长, 交 DC 的延长线于点 E. 连接 AC,BE. (1)求证:AB=CE. (2)若∠ABE=90°,问∠AFC 与∠D 存在怎样的数量关系?请说明 理由.
(第 20 题)

21. (本小题满分 10 分) 有 A、B 两个不透明的布袋,A 袋中有三个相同的小球,分别标有数字-2、0 和 1,B 袋中有两个相同的小球,分别标有数字 0 和-2.小林从 A 袋中随机取出一个小球,记 录标有的数字为 x,再从 B 袋中随机取出一个小球,记录标有的数字为 y,这样确定了 点 Q 的坐标(x,y). (1)用画树状图或列表的形式,求点 Q 在 y 轴上的概率; (2)在平面直角坐标系 xOy 中,⊙O 的半径是 2,求过点 Q 能作⊙O 切线的概率.

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22. (本小题满分 12 分) 已知某商品每件的成本为 20 元, 第x天 (x≤90) 的售价和销量分别为 y 元/件和 (180-2x) 件,设第 x 天该商品的销售利润为 w 元,请根据所给图象解决下列问题: (1)求出 w 与 x 的函数关系式; (2)问销售该商品第几天时,当天销售利润最大?最大利润是多少? (3)该商品在销售过程中,共有多少天当天的销售利润不低于 4200 元?

(第 22 题)

23. (本小题满分 12 分) 设抛物线 y ? 于点 B. (1)求 A,B,C 三点的坐标; (2)已知点 D 在坐标平面内,△ABD 是顶角为 120°的等腰三角形,求点 D 的坐标; (3)若点 P,Q 位于抛物线对称轴上,且 PQ ?

3 ( x ? 1)( x ? 2) 与 x 轴交于 A,C 两点(点 A 在点 C 的左边),与 y 轴交 2

3 ,求四边形 ABQP 周长的最小值. 3

(第 23 题)

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