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弧度制导学案



弧度制导学案 教学目标:1)理解弧度制的定义,建立弧度制的概念。 2)掌握角度制与弧度制的换算公式并能熟练地进行角度制与弧度制的换算。 3)牢记特殊角的弧度数与角度数的互化。 重点: 理解弧度的意义,正确进行弧度与角度的换算 难点:弧度的概念,弧度制与角度制之间的关系 一、自主学习 复习 1。写出终边在下列位置的角的集合。 (1)x 轴: 2.角度制规定,将一个圆周分成

>0

(1)把 37?30' 化成弧度,

3 (2)把 ? rad 化成度。 5

例 2:用弧度制表示: (1)终边在 x 轴上的角的集合,

(2)终边在 y 轴上的角的集合。



(2)y 轴: 份,每一份叫做 度,故一周等于 ;

。 度。

1 1 例 3:利用弧度制证明扇形面积公式: (1) S ? lR , (2) S ? ? R 2 。 2 2

3.设圆心角为 n 的圆弧长为 l ,圆的半径为 r,则 l = (二)自主研讨: (预习教材 P9-P11)探究一:弧度制

l = r



1. 定义:长度等于半径长的圆弧所对的圆心角叫做 1 弧度角,记作 1 rad ,这种度量角的单位制称 为 。 数,负角的弧度数是 数,零角的弧度数是 。

三、课堂练习 1、使用换算公式,把下列各角的度数化为弧度数: (1) 12 =
?

新知: ① 正角的弧度数是

; (2) ? 225 =

?

; (3) 1080 =

?

; (4) 22 30' =

?

; (5) 157 .5

?

l ② 角?的弧度数的绝对值 ? ? ( l 为弧长, r 为半径) r

2.把下列各角的弧度数化为度数: 1°= ;n°= rad≈ rad; rad 3.下午正 2 点时,时针和分针的夹角为( (1)

2.弧度制与角度制的互化反思:360°= 1 rad= ≈ =

rad ;1800 =

rad



; ? rad=

? = 12

; (2)

5? = 3

; (3)

3? = 10
6

; (4) B. ?

? = 8
? 3

; (5) ? D. ?

5? = 6

; ;

3. 弧度制与角度制相比:(1) 弧度制是以“弧度”为单位的度量角的单位制,角度制是以“度”为单位 来度量角的单位制;1 弧度≠1?; (2)1 弧度是弧长等于半径长的圆弧所对的圆心角的大小,而 1 度是圆周 (3)弧度制是十进制,它的表示是用一个实数表示,而角度制是六十进制; (4 弧度制与角度制可以自由互换,但一个代数式不能同时使用两种制度 试试:完成特殊角的度数与弧度数的对应表: 角度 弧度 角度 弧度 3。角的集合与实数集 R 之间是 对应关系。 4. 设扇形的圆心角是 ? rad,弧长为 l ,半径为 r,则扇形面积公式 S= 二、合作探究 例 1:按要求解答下列各题:
1

)A. ?

4

C.

2

的所对的圆心角的大小;

4.α =2rad,则α 终边在( ) A.第一象限 B.第二象限 C.第三象限 5.半径为 2 的圆的圆心角所对弧长为 6,则其圆心角为 rad 。 6.一个扇形弧长为 5cm,面积为 5cm2,则这个扇形圆心角的弧度数 7.一条弦的长等于半径,则这条弦所对的圆心角的弧度数为( A. 1 B. )

D.第四象限



30°

45°

60°

90°

120°

135°

150°

180°

1 2
0

C.

? 6

D.

? 3
A.

四、课后练习 1。 120 等于( 210° 225° 240° 270° 300° 315° 330° 360° 2.

)rad
0

5? 等于 ( 6

? 3
0

B.

? 4
0

C.

? 2

D.
0

2? 3

)A。 30

B。 60 )A. )
?
6

C。 120 B.-
?
6

D。 150 rad C.
?
12

3、时钟经过一小时,时针转过了( = 4、若α =-3,则角α 的终边在(

rad

rad

D.-

?
12

rad

A. 第一象限

B. 第二象限
o

C. 第三象限

D. 第四象限

疑难问题: 例,写出终边在下列阴影部分内的角的集合:

2? 2 2? cm C. cm 5、半径为 ? cm,中心角为 120 的弧长为()A. cm B. cm D. 3 3 3 3

?

?2

6、若扇形的圆心角α =2,弧长 l=3π ,则该扇形的面积 S=( A. 3π B.
3? 2



C. 6π

D. 6

7.已知集合 M ={x∣x = k ?

?
2

, k ∈Z} ,N ={x∣x = k ? ? ?

?
2

, k∈Z} ,则(



A.集合 M 是集合 N 的真子集 C.M = N

B.集合 N 是集合 M 的真子集 D.集合 M 与集合 N 之间没有包含关系

8.一个扇形弧长为 5cm,面积为 5cm2,则这个扇形圆心角的弧度数 9.在 1 小时 15 分时,时针和分针所成最小正角是 解答综合应用
0

弧度。 随堂练习.写出终边在下列阴影部分内的角的集合:

例(1) 若 ? ? 60 , R ? 10 cm,求扇形的弧长及该弧长所在的弓形面积 (2) 一扇形的周长为20cm, 当扇形的圆心角 ? 等于多少弧度时, 这个扇形的面积最大?最大面积是多少?

随堂练习. (1)已知扇形的周长为 8cm ,圆心角为 2rad ,求该扇形的面积。 (2)已知扇形周长为 4cm ,求扇形面积的最大值,并求此时圆心角的弧度数。

2



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