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导数的概念及其运算


导数的概念及其运算
1 .函数 y ? f ( x) 在 x ? x0 处的导数 f ' ( x) 的几何意义是(
A .在 x ? x0 处的函数值; B .在点 ( x0 , f ( x0 )) 处的切线与 x 轴所夹锐角的正切值;


C .曲线 y ? f ( x) 在点 ( x0 , f ( x0 )) 处的切线的斜率;
D .点 ( x0 , f ( x0 )) 与原点连线的斜率.

2 .已知曲线 y ?
A .1

1 x2 的一条切线的斜率为 ,则切点的横坐标为( 2 4
B .2



C .3

D .4


3 .若曲线 y ? 2x ? x 3 在点 P 处的切线的斜率是 ?1 ,则 P 点的坐标为(
A . (1,1) B . (1,1) 或 (?1, ?1)

C . (2, ?4)

D . (?2, 4) 或 (2, ?4)


4 .曲线 y ? x 3 ? 3x 上切线平行于 x 轴的点的坐标是(
A . (?1, 2) B . (1, ?2)

C . (1, 2)

D . (?1, 2) 或 (1, ?2)


5 .若函数 f ( x) ? x2 ? bx ? c 的图象的顶点在第四象限,则函数 f ' ( x) 的图象是(

6 .曲线 y ? e x 在点 (2, e 2 ) 处的切线与坐标轴所围三角形的面积为(
9 A . e2 4



B . 2e 2

C . e2

D.

e2 2

7 . f0 ( x) ? sin x, f1 ( x) ? f0?( x), f 2 ( x) ? f1?( x),?,f n ?1 ( x) ? f n?( x) , (n ? N )

? ( x) ? ( 则 f 2009
A . ? sin x
4



B . sin x D . ? cos x C . cos x 8 .若曲线 y ? x 的一条切线 l 与直线 x ? 4 y ? 8 ? 0 垂直,则 l 的方程为 ________ .

9 .已知直线 x ? y ? 1 ? 0 与抛物线 y ? ax2 相切,则 a ? ________ . 10 .函数 f ( x) ? x3 ? 4x ? 5 的图像在 x ? 1 处的切线在 x 轴上的截距为 ________ .

11 .设曲线 y ? ax2 在点 (1, a) 处的切线与直线 2 x ? y ? 6 ? 0 平行,则 a ? ________ .

12 .曲线 y ? x2 ? 3 的一条切线 l 的倾斜角为

? ,则切点坐标为 ________ . 3

13 . (1) 求函数 y ? 3x2 在 x ? 1 处的导数;

(2) 求函数 y ? 3x2 的导数;

(3) 求曲线 y ? x2 ? 1 过点 P(1,0) 的切线方程.

14 .求下列各函数的导数(其中 a , b 为常数):

(1) y ? ( x ? a)( x ? b)
(4) y ?

(2) y ? x ln x

(3) y ? loga x

x ?1 x ?1

(5) y ? x sin x ? cos x

15 .求曲线 y ? ln x 在 x ? e 点处的切线方程.


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