9512.net
甜梦文库
当前位置:首页 >> 数学 >>

山东省各地2015届高三上学期期末考试数学理试题分类汇编:导数及其应用



山东省各地 2015 高三上学期期末考试数学理试题分类汇编: 导数及其应用
一、选择题 1 、( 青 岛 市 2015 届 高 三 ) 已 知 函 数 f ? x ? ?

1 3 x ? ax 2 ? 2bx ? c 有 两 个 极 值 点 3

x1, x2,且 ?1 ? x1 ? 1 ? x2 ? 2 ,则直线 bx ? ? a ?1? y ? 3 ? 0 的斜率的取值范围是
A. ? ?

? 2 2? , ? ? 5 3?

B. ? ?

? 2 3? , ? ? 5 2?

C. ? ?

? 2 1? , ? ? 5 2?

D. ? ??, ?

? ?

2? ?2 ? ? ? ? , ?? ? 5? ?3 ?

2、 (泰安市 2015 届高三) 定义在 R 上的函数 f ? x ? 满足:f ? x ? ? 1 ? f ? ? x ? , f ? 0? ? 0, f ? ? x ? 是f ? x ? 的导函数,则不等式 e f ? x ? ? e ?1(其中 e 为自然对数的底数)的解集为
x x

A.

? ??, ?1? ? ?0, ???
)

B.

? 0, ?? ?

C.

? ??,0? ? ?1, ???

D.

? ?1, ???

3、 (桓台第二中学 2015 届高三)设 f0(x)=sinx,f1(x)=f0′(x),f2(x)=f1′(x),…,fn(x)=fn-1′(x),n∈N, 则 f2 013(x)=( A.sinx 二、解答题 1、(德州市 2015 届高三)已知函数

B.-sinx

C.cosx

D.-cosx

f ( x) ? e x ? ax ,其中 e 为自然对数的底数,a 为常数.

(I)若函数 f(x)存在极小值,且极小值为 0,求 a 的值; (Ⅱ)若对任意 x ? ?0,

? ?? ,不等式 f ( x) ? 2ax ? e x (1 ? sin x) 恒成立,求 a 的取值范围. ? ? 2?

2、 (济宁市 2015 届高三)设 a ? R ,函数 f ( x) ? ax ? (2a ? 1) x ? ln x 。
2

(I)当 a=1 时,求 f(x)的极值; (II)设 g (x) ? e ? x ? 1 ,若对于任意 的 x1 ? (0, ??), x2 ? R ,不等式 f ( x1 ) ? g ( x2 ) 恒成立,求
x

实数 a 的取值范围。

1

3、(莱州市 2015 届高三)设 f ? x ? ? ln x, g ? x ? ? f ? x ? ? af ? ? x ? . (1)求函数 f ? x ? 的图象在点 ? e,1? 处的切线方程; (2)求 g ? x ? 的单调区间; (3)当 a ? 1 时,求实数 m 的取值范围,使得 g ? m ? ? g ? x ? ?

1 对任意 x ? 0 恒成立. m

4 、( 临 沂 市 2015 届 高 三 ) 已 知 函 数 f ? x ? ? ?

? x 2 ? 2 x ? a, x ? 0, ?ln x, x ? 0,

其中a 是 实 数 , 设

A? x1, f ? x1 ?? , B ? x2 , f ? x2 ?? 为该函数图象上的两点,且 x1 ? x2 .
x (I)当 x ? 0 时,讨论函数 g ? x ? ? f ? x ? ? f e 的单调性;

? ?

(II)若函数 f ? x ? 的图象在点 A,B 处的切线重合,求 a 的取值范围.

5、 (青岛市 2015 届高三)已知 g ? x ? ? bx ? cx ?1, f ? x ? ? x ? ax ? ln x ? 1, g ? x ? 在x ? 1处的切线
2 2

为 y ? 2x (I)求 b, c 的值; (II)若 a ? ?1 ,求f ?x ? 的极值; (III) 设 h ?x ? ?f x ? 的最小值为 3. 6、 (泰安市 2015 届高三)设函数 f ? x ? ? m ln x ? (I)当 m ? 是否存在实数 a,当x ? ? 0, e? ,( e ? 2.718 , 为自然常数) 时, 函数 h ? x ? ? x? ? , ?g

1 1 x ? .? m ? R ? . 2 2x

5 时,求 f ? x ? 的极值; 4

(II)设 A、B 是曲线 y ? f ? x ? 上的两个不同点,且曲线在 A、B 两点处的切线均与 x 轴平行,直线 AB 的斜率为 k ,是否存在 m ,使得 m ? k ? 1? 若存在,请求出 m 的值,若不存在,请说明理由.

2

7、(潍坊市 2015 届高三)设函数 f ? x ? ? ln x, g ? x ? ? ? 2 ? a ?? x ?1? ? 2 f ? x ?. (I)当 a ? 1 时,求函数 g ? x ? 的单调区间; (II)设 A ? x1 , y1 ? , B ? x1 , y2 ? 是函数 y ? f ? x ? 图象上任意不同两点,线段 AB 中点为 C ? x0 , y0 ? , 直线 AB 的斜率为 k.证明: k ? f ? ? x0 ? ;

x (III)设 F ?x ? ? f ?
求实数 b 的取值范围.

??

F ? x ? ? F ? x2 ? b b ? ?1 , ? ? 0 ? ,对任意 x1, x2 ?? 0,2?, x1 ? x2 ,都有 1 x ?1 x1 ? x2

8、 (淄博市六中 2015 届高三)设函数

f(x ) ? a ln x ? bx ,g(x ) ? x 2

(1)若 f(x)在点(1,f(1))处的切线方程是 y=3x-4,求 a,b 的值。 (2)若

f (1) ? g (1), f ?(1) ? g ?(1) ,是否存在实数 k 和 m,使得不等式

f ( x) ? kx ? m , g ( x) ? kx ? m 都在各自定义域内恒成立,若存在,求出 k 和 m 的值,若不
存在,说明理由。 9、(桓台第二中学 2015 届高三)设函数 f ( x) ? x ? a ( x ? 1) ln( x ? 1), (a ? 0) (1)如果 a ? 1 ,求函数 f ( x) 的单调递减区间; (2)若函数 f ( x) 在区间 (?1, e ? 1) 上单调递增,求实数 a 的取值范围; (3)证明:当 m>n>0 时, (1 ? m) ? (1 ? n)
n m

10、 (滕州市第二中学 2015 届高三)已知函数 f ( x) ? ln x ? (1)若 k ? 1 ,求函数 f ( x) 的单调区间; (2)若 f ( x) ? 2 ?

k ,k ? R. x

1? e 恒成立,求实数 k 的取值范围; x

(3)设 g ( x) ? xf ( x) ? k ,若对任意的两个实数 x1 , x2 满足 0 ? x1 ? x2 ,总存在 x0 ? 0 ,使得

g ? ( x0 ) ?

g ( x1 ) ? g ( x2 ) 成立,证明: x0 ? x1 . x1 ? x2

3

11、已知函数 f ( x)?

9x (a ? 0) . 1 ? ax2

1 (1)求 f ( x)在[ ,2]上的最大值; 2

(2)若直线 y ? ? x ? 2a 为曲线 y ? f ( x)的切线,求实数 a 的值;
, …, ( 3 ) 当 a ? 2 时 , 设 x1 , x 2 ?1 ? ? x1 ?4 2 ? ,, 且 x1 + x + , 若 不 等 式 2 …+ x ? 1 14 4 ?2 ?

? 的最小值. 恒成立,求实数 f ( 1x ) + f 2( x … ) + +1 ?f? x ) 4 (

参考答案
一、选择题 1、A 2、B 二、解答题 1、 3、C

2、

4

3、

5

4、

6

5、解: (Ⅰ) g ( x) ? 2bx ? c 在 x ? 1 处的切线为 y ? 2 x
'

所以 g ' ( x) x?1 ? 2 ,即 2b ? 2

7

又在 x ? 1 处 y ? 2 ,所以 g (1) ? 2 所以 ?

?2b ? c ? 2 ?b ?1 ? c ?1 ? 1 ? 2
2

,可得 ?

?b ? 1 ?c ? 0

所以 g ( x) ? x2 ? 1 ……………………………3 分 (Ⅱ) a ? ?1 时 f ( x) ? x2 ? x ? ln x ? 1 ,定义域为 (0, ??)

1 2 x 2 ? x ? 1 ( x ? 1)(2 x ? 1) f ( x) ? 2 x ? 1 ? ? ? x x x
'

x
y'

(0,1)

1
0
极小值 f (1)

(1, ??)

?

?

y

可以看出,当 x ? 1 时,函数 f ( x) 有极小值 y极小 ? f (1) ? 1 ………………………………8 分 (Ⅲ) 因为 f ( x) ? x2 ? ax ? ln x ? 1 , g ( x) ? x2 ? 1 所以 h( x) ? f ( x) ? g ( x) ? x2 ? ax ? ln x ? 1 ? ( x 2 ? 1) ? ax ? ln x 假设存在实数 a ,使 h( x) ? ax ? ln x( x ? (0, e]) 有最小值 3 ,

h' ( x) ? a ?

1 …………………9 分 x

①当 a ? 0 时, h' ( x) ? 0 ,所以

h( x) 在 (0, e] 上单调递减, h( x) min ? h(e) ? ae ? 1 ? 3, a ?

4 (舍去)… …………10 分 e

1 a( x ? ) a ②当 a ? 0 时, x 1 1 ' (i)当 0 ? a ? 时, ? e , h ( x) ? 0 在 (0, e] 上恒成立 a e
4 (舍去)……11 分 e 1 1 1 1 ' (ii)当 a ? 时, 0 ? ? e ,当 0 ? x ? 时, h ( x) ? 0 所以 h( x) 在 (0, ) 上递减 e a a a 1 1 ' 当 ? x ? e 时 h ( x) ? 0 , h( x) 在 ( , e) 上递增 a a
所以 h( x) 在 (0, e] 上单调递减, h( x) min ? h(e) ? ae ? 1 ? 3, a ?

8

所以, h( x) min ? h( ) ? 1 ? ln a ? 3 …………12 分 所以 a ? e2 满足条件, 综上,存在 a ? e2 使 x ? (0, e] 时 h( x) 有最小值 3 ……………13 分 6、

1 a

9

10

7、

11

8、解(1)由题意可得: ?

?f(1) ? ?1 ,解得:a ? 4,b ? ?1 …………3 分 (1) ? 3 ?f ?

(x ) ? (2) f ?

a ? b ,g ? (x ) ? 2x ,由题意可得: a ? b ? 2,b ? 1 , x

解得: a ? 1,b ? 1 ……………………………………………………5 分 函数 g(x )在(1,1)处的切线: y ? 2x ? 1 。 下证: g(x ) ? 2x ? 1 对 x ? R 恒成立。

? g(x ) ? (2x ? 1) ? (x ? 1)2 ? 0,? g(x ) ? 2x ? 1 对 x ? R 恒成立。……8 分
再证 f(x ) ? 2x ? 1对x ? 0 恒成立。

(x ) ? 令 h(x ) ? f(x ) ? (2x ? 1) ? ln x ? x ? 1,则h ?
(x ) ? 0,得: 0 ? x ? 1; h ? (x ) ? 0,得:x ? 1 由 h?

1

x

?1 ?

1?x

x

? h(x ) 在 (0, 1)上递增,在(1, ??)上递减,? h(x ) ? h(1) ? 0 恒成立
所以, f(x ) ? 2x ? 1对x ? 0 恒成立。……………………………………12 分 综上所述,存在 k ? 2, m ? ?1 适合题意。…………………………………13 分 9、

12

10、解(1)当 k ? 1 时,函数 f ( x) ? ln x ?

1 1 x ?1 则 f ? ( x) ? ? 2 ? 2 . x x x

1 ( x ? 0) , x

当 f ? ( x) ? 0 时, 0 ? x ? 1 ,当 f ? ( x) ? 0 时, x ? 1,

13

则函数 f ( x) 的单调递减区间为(0,1) ,单调递增区间为(1, ? ?) .………………4 分 ( 2 ) f ( x) ? 2 ?

1? e k 1? e 恒 成 立 , 即 ln x ? ? 2 ? 恒 成 立 , 整 理 得 x x x

k ? 2 x ? x ln x ? 1 ? e 恒成立.
设 h( x) ? 2 x ? x ln x ? 1 ? e ,则 h? ( x) ? 1 ? ln x ,令 h? ( x) ? 0 ,得 x ? e .当 x ? (0, e) 时,h? ( x) ? 0 , 函数 h( x) 单调递增, 当 x ? (e,??) 时,h? ( x) ? 0 , 函数 h( x) 单调递减, 因此当 x ? e 时, h( x) 取得最大值 1,因而 k ? 1 .…………………………………………8 分 (3) g ( x) ? xf ( x) ? k ? x ln x , g ? ( x) ? ln x ? 1 . 因为对任意的 x1, x2 (0 ? x1 ? x2 ) 总存在 x0 ? 0 ,使得 g ( x0 ) ?

?

g ( x1 ) ? g ( x2 ) 成立, x1 ? x2

所以 ln x0 ? 1 ?

g ( x1 ) ? g ( x2 ) , x1 ? x2

即 ln x0 ? 1 ?

x1 ln x1 ? x2 ln x2 , x1 ? x2

即 ln x0 ? ln x1 ?

x1 ln x1 ? x2 ln x2 x ln x1 ? x2 ln x2 ? x2 ? x1 ? 1 ? ln x1 ? 2 x1 ? x2 x1 ? x2

ln ?

x1 x ?1? 1 x2 x2 .…………………………………………………………12 分 x1 ?1 x2
? 1 t

设 ? (t ) ? ln t ? 1 ? t ,其中 0 ? t ? 1 ,则 ? (t ) ? ? 1 ? 0 ,因而 ? (t ) 在区间(0,1)上 单调递增, ? (t ) ? ? (1) ? 0 ,又

x1 ?1 ? 0 . x2

所以 ln x0 ? ln x1 ? 0 ,即 x0 ? x1 .………………………………………… 14 分 11、解: (1) f ?( x) ?

9[1? (1 ? ax 2 ) ? x ? 2ax] 9(1 ? ax 2 ) ,…………………………2 分 ? (1 ? ax 2 )2 (1 ? ax 2 )2
a (负值舍去) , a

令 f ?( x) ? 0 ,解得 x ? ?



1 1 a ? ? 2 ,解得 ? a ? 4 . 4 2 a

14

1 1 时,由 x ? [ , 2] ,得 f ?( x) ? 0 , 2 4 18 1 .…………………………………3 分 ? f ( x) 在 [ , 2] 上的最大值为 f (2) ? 4a ? 1 2 1 (ⅱ)当 a ? 4 时,由 x ? [ , 2] ,得 f ?( x) ? 0 , 2 1 18 1 .……………………………………4 分 ? f ( x) 在 [ , 2] 上的最大值为 f ( ) ? 2 a?4 2
(ⅰ)当 0 ? a ? (ⅲ)当

1 1 a a ? a ? 4 时, 在 ? x ? 时, f ?( x) ? 0 ,在 ? x ? 2 时, f ?( x) ? 0 , 4 2 a a

1 a 9 a .…………………………………5 分 f ) = ? f ( x) 在 [ , 2] 上的最大值为 ( 2 a 2a
? f ?(t ) ? ?1, (2)设切点为 (t , f (t )) ,则 ? ? f (t ) ? ?t ? 2a.

……………………………6 分

由 f ?(t ) ? ?1 ,有

9[1 ? at 2 ] ? ?1,化简得 a 2t 4 ? 7at 2 ? 10 ? 0 , 2 2 (1 ? at )

即 at 2 ? 2 或 at 2 ? 5 , ……………………………① 由 f (t ) ? ?t ? 2a ,有

9t ? 2a ? t ,……………② 1 ? at 2

由①、②解得 a ? 2 或 a ? (3)当 a ? 2 时, f ( x) ?

53 4 . 4
9x , 1 ? 2 x2

……………………………………………9 分

由(2)的结论直线 y ? 4 ? x 为曲线 y ? f ( x) 的切线,

f (2) ? 2 ,? 点 (2, f (2)) 在直线 y ? 4 ? x 上,
根据图像分析,曲线 y ? f ( x) 在直线 y ? 4 ? x 下方. …………………………10 分 下面给出证明:当 x ? [ , 2] 时, f ( x) ? 4 ? x .

1 2

f ( x) ? (4 ? x) ?

2 9x 2 x3 ? 8 x 2 ? 10 x ? 4 ( 2 x ? 1) ( x ? 2) ? 4 ? x ? ? , 2 2 1? 2x 1? 2x 1 ? 2x2

1 ? 当 x ? [ , 2] 时, f ( x) ? (4 ? x) ? 0 ,即 f ( x) ? 4 ? x .………………………12 分 2

? f ( x1 ) ? f ( x2 ) ?

? f ( x14 ) ? 4 ?14 ? ( x1 ? x2 ?

? x14 ) ,

15

x1 ? x2 ?

? x14 ? 14 , ? f ( x1 ) ? f ( x2 ) ?

? f ( x14 ) ? 56 ?14 ? 42 .

? 要使不等式 f ( x1 ) ? f ( x2 ) ?
又 当 x1 ? x2 ?

? f ( x14 ) ? ? 恒成立,必须 ? ? 42 .……………13 分 ? x14 ? 14 ,

? x14 ? 1 时,满足条件 x1 ? x2 ? ? f ( x14 ) ? 42 ,

且 f ( x1 ) ? f ( x2 ) ?

因此, ? 的最小值为 42 . …………………………………………………14 分 【说明】本题主要考查函数的性质、导数运算法则、导数的几何意义及其应用、不等式的求解与证 明、恒成立问题,考查学生的分类讨论,计算推理能力及分析问题、解决问题的能力及创新意识

16



更多相关文章:
山东省各地2015届高三上学期期末考试数学理试题分类汇...
山东省各地2015届高三上学期期末考试数学理试题分类汇编:函数_数学_高中教育_教育专区。山东省各地 2015 高三上学期期末考试数学理试题分类汇编: 函数 1、(德州市 ...
山东省各市2015届高三第一次模拟数学理试题分类汇编:导数及其应用...
山东省各市 2015 届高三第一次模拟数学理试题分类汇编 导数及其应用 一、选择题 1、(德州市 2015 届高三)已知函数 f(x)是定义在 R 上的奇函数,其导函数为 ...
...高三上学期期末数学理试题分类汇编:导数及其应用 Wo...
山东省14市2016届高三上学期期末数学理试题分类汇编:导数及其应用 Word版含答案_高三数学_数学_高中教育_教育专区。山东省 14 市 2016 届高三上学期期末考试数学理...
各地2015届高三上最新考试数学理试题分类汇编:导数及其应用
安徽省各地 2015 届高三上最新考试数学理试题分类汇编 导数及其应用 一、选择题 2 1、 (淮北市、 亳州市 2015 届高三第一次模拟) 若函数 f ( x) 的导函数...
山东省各地2015届高三上学期期末考试数学理试题分类汇...
山东省各地2015届高三上学期期末考试数学理试题分类汇编:函数_高三数学_数学_高中教育_教育专区。山东省各地 2015 高三上学期期末考试数学理试题分类汇编: 函数 1、...
...高三上学期期末数学理试题分类汇编:导数及其应用_图...
山东省14市2016届高三上学期期末数学理试题分类汇编:导数及其应用_数学_高中教育_教育专区。山东省 14 市 2016 届高三上学期期末考试数学理试题分类汇编导数一、...
山东省各地2015届高三上学期期末考试数学理试题分类汇...
山东省各地2015届高三上学期期末考试数学理试题分类汇编:函数_数学_高中教育_教育专区。山东省各地2015届高三上学期期末考试数学理试题分类汇编 ...
山东省各地2015届高三上学期期末考试数学理试题分类汇...
山东省各地2015届高三上学期期末考试数学理试题分类汇编:平面向量_数学_高中教育_教育专区。山东省各地2015届高三上学期期末考试数学理试题分类汇编 ...
山东省各地2015届高三上学期期末考试数学理试题分类汇...
山东省各地2015届高三上学期期末考试数学理试题分类汇编:数列_数学_高中教育_教育专区。山东省各地2015届高三上学期期末考试数学理试题分类汇编 ...
...届高三上最新数学理试题分类汇编:导数及其应用
福建省各地 2015 届高三上最新数学理试题分类汇编 导数及其应用 一、填空题 1、 (三明市 B 片区高中联盟校 2015 届高三上学期期末)设函数 f ( x ) 是定义...
更多相关标签:

All rights reserved Powered by 甜梦文库 9512.net

copyright ©right 2010-2021。
甜梦文库内容来自网络,如有侵犯请联系客服。zhit325@126.com|网站地图