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湖北省武汉外国语学校2015-2016学年高二数学下学期期中试题文(无答案)(新)



武汉外国语学校 2015—2016 学年度下学期期中考试 高二数学试题(文科)
考试时间:2016 年 4 月 27 日上午 8:00—10:00 一、选择题(本小题共 12 小题,每小题 5 分,共 60 分) 1. 设集合 M ? {( x, y) | x2 ? y 2 ? 1, x ? R, y ? R} , N ? {( x, y) | x2 ﹣y ? 0,x

? R,y ? R},则集 合 M ? N 中元素 的个数为( A.1 B.2 ) C.3 D.4 满分:150 分

2. 已知复数 z ? 1 ? i ,其中 i 为虚数单位,则 A. B.﹣ C.2i D.﹣2i

z2 ? 2z ?( z ?1



3. 为了得到函数 y ? sin 3x ? cos3x 的图 像,可以将函数 y ? 2 cos3x 的图像(



? 个单位 12 ? C.向左平移 个单位 12
A.向右平移

? 个单位 4 ? D.向左平移 个单位 4
B.向右平移 )

4. 已知 ?an ? 是等差数列, a10 ? 10 ,其前 10 项和 S10 ? 70 ,则其公差 d 为( A.

2 3

B.

1 3

C. ?

1 3

D. ?

2 3
n


? ? ? ? ? ? m 5. 已知向量 a ? ? 2,3? , b ? ? ?1,2? ,若非零向量 ma ? nb 与 a ? 2b 共线,则 ? (
A.

1 2

B.2

C. ?

1 2

D. ?2 )

6. 某程序框图如图所示,则该程序运行后输出的 k 值是( A.5 B.6 C.7 D.8

7. 甲、 乙两人约定某天晚上 7:00~8:00 之间在某处会面, 并约定甲早到则 小时, 而乙早到则无需等待即可离去, 那么两人能够会面的概率是 ( A. )

应等乙半个

1 5 D. 8 9 ??? ? ??? ? ??? ? ??? ? ???? ??? ? 8. 在 ?ABC 中 , “ AB ? AC ? BA ? BC ” 是 “ AC ? BC ” 的
B. C. A.充分而不必要条件 C. 充分必要条件 B.必要而不充分条件 D.既不充分也不必要条件 )

3 8

1 3





9. 下列有关命题的说法错 误的是(

A.若“ p ? q ”为假命题,则 p , q 均为假命题 B.“ x ? 1 ”是“ x ? 1 ”的充分不必 要条 件 C.“ sin x ?

1 ? ”的一个必要不充分条件是“ x ? ” 2 6

1

2 D . 若 命 题 p:?x0 ? R,x0 ?0 , 则 命

?p:?x ? R,x 2 ? 0

10. 已知某空间几何体的三视图如下图所示,则该几何体的体积是( A.16 B.32 C.48 D .144



11. 记 a ?

1 1 1 1 2 2 ? ln , b ? ? ln , c ? ? ln ,其中 e 为自然对数的底数,则 a, b, c 这三个数的大小关系是( e e 2e 2e e e A. a ? b ? c B. a ? b ? c C. b ? c ? a D. b ? a ? c



12. 已知 f ( x) ? x3 ? 3x ? m ,在区间[0,2]上任取三个数 a,b,c,均存在以 f (a), f (b), f (c) 为边长的三角形,则 m 的取值范围是( A.m>2 ) C.m>6 D.m>8

B.m>4

二、填空题(本小题共 4 小题,每小题 5 分,共 20 分)

? y ? x ?1 y ? 13. 若 x , y 满足约束条件 ? x ? y ? 3 ,则 z ? 的最大值为_____ x ? 2 ? y ?1 ?
14. 已知 ? ? (0,

?
2

) ,且 tan(? ?

?
4

) ? 3 ,则 lg(8 sin ? ? 6 cos? ) ? lg(4 sin ? ? cos? ) ?

15. F1 , F2 是双曲线

x2 y 2 ? ? 1? a ? 0, b ? 0 ? 的左、右焦点,过 F1 的直线 l 与 C 的左、右两支分别交于 A、B 两点, a 2 b2

若 AB : BF2 : AF2 ? 3: 4: 5 ,则双曲线的离心率为 16. 定义 max{a, b} 表示实数 a , b 中的较大的数.已知数列 {an } 满足 a1 ? a (a ? 0), a2 ? 1,

an? 2 ?

2 max{an?1 , 2} (n ? N ? ) ,若 a2015 ? 4a ,记数列 {an } 的前 n 项和为 Sn ,则 S2015 的值为___. an

三、解答题(本小题共 6 小题,共 70 分) 17. (本小题 12 分) 在 ?ABC 中,角 A, B, C 的对边分别为 a, b, c ,已知 b cos (1)求证: a, c, b 成等差数列; (2)若 C ?
2

A B 3 ? a cos 2 ? c . 2 2 2

?
3

, ?ABC 的面积为 2 3 ,求 c .

18. ( 本小题 12 分) 某校对高一年级学生寒假参加社区服务的次数进行了统计,随机抽取了 M 名学生作为样本,得到这 M 名学生参加 社区服务的次数,根据此数据作出了频率分布统计表和频率分布直方图如下:

2

(1)求表中 n, p 的值和频率分布直方图中 a 的值; (2)如果用分 层抽样的方法从样本服务次数在[10,15)和[25,30)的人中共抽取 6 人,再从这 6 人中选 2 人,求 2 人服务次数都在[10,15)的概率. 19. (本小题 11 分) 在直角坐 标系 xOy 中,圆 C 的参数方程为 ?

? x ? 3 ? 2cos ? ( ? 为参数). ? y ? ?4 ? 2sin ?

(1)以坐标原点为极点, x 轴正半轴为极轴建立极坐标系, 求圆 C 的极坐标方程; (2)已知 A(?2,0), B(0,2) ,圆 C 上任意一点 M ( x, y) ,求 ?ABM 面积的最大值. 20. (本小题 11 分) 设 f ( x) ? x ?1 ? x ?1 . (1)求 f ( x) ? x ? 2 的解集; (2)若不等式 f ( x) ? 21. (本小题 12 分)

a ? 1 ? 2a ? 1 a

对任意实数 a ? 0 恒成立,求 实数 x 的取值范围.

x2 y 2 2 已知椭圆 E : 2 ? 2 ? 1(a ? b ? 0) 的一个焦点为 F2 (1, 0) ,且该椭圆过定点 M (1, ) . a b 2
(1)求椭圆 E 的标准方程; (2)设点 Q(2, 0) ,过点 F2 作直线 l 与椭圆 E 交于 A, B 两点,且 F2 A ? ? F2 B , ? ?? ?2, ?1? ,以 QA, QB 为 邻边作平行四边形 QACB ,求对角线 QC 的长度的最小值.

???? ?

???? ?

22. (本小题 12 分) 已知函数 f ( x) ? ?

1 2 ax ? (1 ? a) x ? ln x (a ? R) . 2

(1) a ? 0 时,求函数 f ( x ) 的单调递减区间; (2)当 a ? 0 时,设函数 g ( x) ? xf ( x) ? k ( x ? 2) ? 2 .若函数 g ( x) 在区间 [ , ??) 上有两个零点,求实数 k 的取 值范围.

1 2

3



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