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陕西省西安市第六十六中学2011届高三高考数学基础知识训练(23)



备考 2011 高考数学基础知识训练(23) 班级______ 姓名_________ 学号_______ 得分_______ 一、填空题(每题 5 分,共 70 分) 1 .在复平面中,复数 z ?

i (i 为虚数单位)所对应的点位于第________象限. 1? i

2 .用演绎法证明函数 y ? x 3 是增函数时的大前提是

3 . y ? 4 x 3 在点 Q(16,8)处的切线斜率是___________-.

4 .命题“ ?x ? R, x 2 ? x ? 1 ? 0 ”为_____命题(填真、假)

5 .下列关于算法的说法,正确的是 ①求解某一类问题的算法是唯一的; ②算法必须在有限步操作之后停止; ③算法的每一步操作必须是明确的,不能有歧义或模糊; ④算法执行后一定产生确定的结果

6 .某班 5 次数学测验中,甲、乙两同学的成绩如下: 甲:90 92 88 92 88 乙:94 86 88 90 92 则甲、乙两人成绩相比较,得出结论是______________稳定.

7 .如图,某人向圆内投镖,如果他每次都投中圆内, 那么他投中正方形区域的概率为________ (结果用分数表示)

8 .已知圆 O: x ? y ? 5 和点 A(1,2),则过 A 且与圆 O 相切的直线与两坐标轴围成的三角
2 2

形的面积等于_____________

9 .一个球的内接长方体的长、宽、高分别为 1、2、3,则这个球的表面积是________.

10.已知 a<0, -1<b<0, 则 a, a·b, a·b 的大小关系为_____________.

2

11.若等差数列 an 中,公差 d ? 2 ,且 a1 ? a2 ? ? ? a100 ? 200 ,则

? ?

a5 ? a10 ? a15 ? ? ? a100 的值是___________

12.向量 a , b , c 满足 a ? b ? c ? 0 , a ? b , (a ? b) ? c , M ?

a b

?

b c

?

c a

,则 M =________.

13. tan17 ? tan43 ? 3 tan17 tan43 ?
o o o o

14. 设 f ( x) 是定义在 R 上的奇函数, 且 y ? f ( x) 的图象关于直线 x ?

1 对称, 则f () 1 ?f () 2 ? 2

f () 3 ?f () 4 ?f () 5 ? ________.

二、解答题:本大题共 6 小题,共 90 分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤. 15.已知 sin ? ?

4 ? , ? ? (0, ) . 试求下列各式的值: 5 2

(Ⅰ) sin 2? ; (Ⅱ) sin(? ?

?

4

).

16.如图,在棱长为 1 的正方体 ABCD-A1B1C1D1 中. A

D

C B

D1

(1)求证:AC⊥平面 B1 BDD1 (2)求三棱锥 B-ACB1 体积.

17. 如图, 已知圆心坐标为 M ( 3,1) 的⊙ M 与 x 轴及直线 y ? 3x 均相切, 切点分别为 A 、

B ,另一个圆⊙ N 与⊙ M 、 x 轴及直线 y ? 3x 均相切,切点分别为 C 、 D .
(1)求⊙ M 和⊙ N 的方程; (2)过点 B 作直线 MN 的平行线 l ,求直线 l 被⊙ N 截得的弦的长度.

y
D N B M O A C

x

18.光线通过一块玻璃,其强度要损失 10% ,把几块这样的玻璃重叠起来,设光线原来的强度 为 a ,通过 x 块玻璃后强度为 y . (1)写出 y 关于 x 的函数关系式; (2)通过多少块玻璃后,光线强度减弱到原来的

1 以下? ( lg 3 ? 0.4771) 3

19.已知数列 ?an ? 满足 an ?1 ?

an 1 , a1 ? 。 3 ? 2an 4

(1)求数列 ?an ? 的通项公式; (2)求满足 a m ? a m ?1 ? ... ? a 2 m ?1 ?

1 的最小正整数 m 的值。 150

2

0

0

8

0

20.已知一家公司生产某种品牌服装的年固定成本为 10 万元,每生产 1 千件需另投入 2.7 万元。设该公司一年内共生产该品牌服装 x 千件并全部销售完,每千件的销售收入为

1 2 ? 10.8 ? x (0 ? x ? 10), ? ? 30 R(x)万元,且 R ( x) ? ? ?108 ? 1000( x ? 10). ? 3x 2 ? x
(1)写出年利润 W(万元)关于年产量 x(千件)的函数解析式; (2)年产量为多少千年时,该公司在这一品牌服装的生产中所获得利润最大? (注:年利润=年销售收入—年总成本)

参考答案 填空题 1 .一 2 .增函数的定义 3 .曲线 y ? c 在任何点处的切线平行于 x 轴. 4 .真 5 .答案:②③④ 6 .甲 7 .

2

?

8 . 9 .14π . 2 10.ab>ab >a 11. 120 12. 1 ? 13.1 ; 14.解: f ( x) 是定义在 R 上的奇函数,且 y ? f ( x) 的图象关于直线 x ?

3 2 2
1 对称, 2

,f , ?f (? x ) ??f (x ) ?f (? x ) ?f ( 1? x ) ??f (x ) ( ?x ) ?f ( ?x ) ?f (x ) ?f ( 1? x ) ,? f f ( 2? x ) ??f ( 1? x ) ?f (x ) () 0 ?f () 1 ?f () 3 ?f () 5 ?0 , f () 0 ?f () 2 ?f () 4 ?0, 所以 f () 1 ?f () 2 ?f () 3 ?f () 4 ?f () 5 ? 0.

1 2

1 2

17.解: (1)由于⊙M 与∠BOA 的两边均相切,故 M 到 OA 及 OB 的距离均为⊙M 的半径,则 M 在∠BOA 的平分线上,同理,N 也在∠BOA 的平分线上,即 O,M,N 三点共线,且 OMN 为∠ BOA 的平分线; ∵M 的坐标为 ( 3,1) ,∴M 到 x 轴的距离为 1,即⊙M 的半径为 1, ∴⊙M 的方程为 ( x ? 3) 2 ? ( y ? 1) 2 ? 1, 设⊙N 的半径为 r ,其与 x 轴的切点为 C,连接 MA、MC, 由 Rt△OAM∽Rt△OCN 可知, OM:ON=MA:NC,即

2 1 ? ,解得 r ? 3 ; 3? r r

∴OC= 3 3 ,点 N 坐标为 (3 3,3) ;∴⊙N 的方程为 ( x ? 3 3) 2 ? ( y ? 3) 2 ? 9 . (2)由对称性可知,所求的弦长等于过点 A 且与直线 MN 平行的直线被⊙ N 截得的弦

长,此弦的方程是 y ?

3 ( x ? 3 ) ,即: x ? 3 y ? 3 ? 0 , 3 3 ,∴所求弦长= 2 r 2 ? d 2 ? 33 . 2

∵圆心 N 到该弦的距离 d=

20.解: (1)当 0 ? x ? 10时,W ? xR( x) ? (10 ? 2.7 x) ? 8.1x ?

x3 ? 10 ; 30

当x ? 10时,W ? xR( x) ? (10 ? 2.7 x) ? 98 ? ? x3 8.1x ? ? 10(0 ? x ? 10), ? ? 30 ?W ? ? ?98 ? 1000 ? 2.7 x( x ? 10). ? 3x ?

1000 ? 2.7 x. 3x

(2)①当 0 ? x ? 10时,由W ? ? 8.1 ?

x2 ? 0, 得x ? 9 , 10

且当x ? (0,9)时,W ? ? 0;当x ? (9,10)时,W ? ? 0, 1 ?当x ? 9时,W取最大值, 且Wmax ? 8.1 ? 9 ? ? 9 3 ? 10 ? 38.6. 30
②当 x ? 10 时,

1000 1000 W ? 98 ? ( ? 2.7 x) ? 98 ? 2 ? 2.7 x ? 38,当且仅当 3x 3x 1000 100 100 ? 2.7 x,即x ? 时,W ? 38, 故当x ? 时,W取最大值38. 3x 9 9
综合①②知当 x ? 9 时,W 取最大值 38. 6 万元,故当年产量为 9 千件时,该公司在这 一品牌服装的生产中所获年利润最大。

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