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08.03.17高一数学《1.6三角函数模型的简单应用》



8.函数y ? A sin(?x ? ? ) ? 1的定义域为R, 周期为 , 2

?

?? 1,3?, 初相为 ,值域为 3 则其函数式的最简形式 为
?
?

?

?

A?

A. y ? 2 sin( 4 x ? ) ? 1 B. y ? 2 sin( 4 x ? ) ? 1 3 3
C. y ? ?2 sin( 4 x ? ) ? 1 D. y ? 2 sin( 4 x ? ) ? 1 3 3

?

?

例3:已知函数y=Asin(?x+?)(?>0, A>0) 的图像如下: A ? 2
y 2
5? ? ? ? T? ??? ? ? ? 6 ? 6? 2? ?? ? 2 ? y ? 2 sin(2 x ? ? ) T ? ? (? ,0) ? 2(? ) ? ? ? 0 6 6 ? ? 5? x ?? ? 3 3 6

?

?
6

O

-2

求解析式?

? y ? 2 sin( 2 x ?

?

3

)

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例1. 如图,某地一天从6~14时的温度变化 曲线近似满足函数

y=Asin(?x+?)+b

(1) 求这一天6~14时的最大温差; o T/ C (2) 写出这段曲线 的函数解析式. 30
20

10

O

6

8 10 12 14

t /h

总结: y ? A sin(? x ? ? ) ? b. 1 A ? ? f ?x ?max ? f ?x ?min ? 2 1 b ? ? f ?x ?max ? f ?x ?min ? 2 2? 利用 T ? ,求得? ?
?

选择的点要认清其属“五点法”中的哪

一位置点,并能正确代人列式,求得 ? .

?? ? 0 ? “第二点”为: ?x0 ? ? ? 2 “第三点”为: ?x0 ? ? ? ? 3 ? “第四点”为: ?x0 ? ? ? 2 “第五点”为: ?x0 ? ? ? 2?
0

“第一点”为: ?x

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例2. 画出函数y=|sinx|的图象并观察其 周期.

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例2. 画出函数y=|sinx|的图象并观察其 周期. y=|sinx|
y

x

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例2. 画出函数y=|sinx|的图象并观察其 周期. y=|sinx|
y

x

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例4. 海水受日月的引力,在一定的时候发生涨落的 现象叫潮,一般地,早潮叫潮,晚潮叫汐.在通常情 况下,船在涨潮时驶进航道,靠近码头;卸货后, 在落潮时返回海洋.下面是某港口在某季节每天的时 间与水深的关系表:
时刻 0:00 3:00 6:00 水深/米 5.0 7.5 5.0 时刻 水深/米 时刻 水深/米 9:00 2.5 18:00 5.0 12:00 5.0 21:00 2.5 15:00 7.5 24:00 5.0

(1) 选用一个函数来近似描述这个港口的水深与时间 的函数关系,并给出整点时的水深的近似数值(精确 到0.001).

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例4. 海水受日月的引力,在一定的时候发生涨落的 现象叫潮,一般地,早潮叫潮,晚潮叫汐.在通常情 况下,船在涨潮时驶进航道,靠近码头;卸货后, 在落潮时返回海洋.下面是某港口在某季节每天的时 间与水深的关系表:
时刻 0:00 3:00 6:00 水深/米 5.0 7.5 5.0 时刻 水深/米 时刻 水深/米 9:00 2.5 18:00 5.0 12:00 5.0 21:00 2.5 15:00 7.5 24:00 5.0

(2) 一条货船的吃水深度(船底与水面的距离)为4米, 安全条例规定至少要有1.5米的安全间隙(船底与洋 底的距离) ,该船何时能进入港口?在港口能呆多久?

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例4. 海水受日月的引力,在一定的时候发生涨落的 现象叫潮,一般地,早潮叫潮,晚潮叫汐.在通常情 况下,船在涨潮时驶进航道,靠近码头;卸货后, 在落潮时返回海洋.下面是某港口在某季节每天的时 间与水深的关系表:
时刻 水深/米 时刻 水深/米 时刻 水深/米 0:00 5.0 9:00 2.5 18:00 5.0 3:00 7.5 12:00 5.0 21:00 2.5 6:00 5.0 15:00 7.5 24:00 5.0 (3) 若某船的吃水深度为4米,安全间隙为1.5米,该船 在2:00开始卸货,吃水深度以每小时0.3米的速度减少, 那么该船在什么时间必须停止卸货,将船驶向较深的 水域?

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练习. 教材P.65练习第3题.

课堂小结
1. 三角函数模型应用基本步骤: (1)根据图象建立解析式; (2)根据解析式作出图象; (3)将实际问题抽象为与三角函数有关 的简单函数模型. 2. 利用收集到的数据作出散点图,并 根据散点图进行函数拟合,从而得到 函数模型.

课后作业
1. 阅读教材P.60-P.64;
2. 《习案》作业十四及十五.

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补充例题. 一半径为3m的水轮如右图所示,水 轮圆心O距离水面2m,已知水轮每分钟转动4圈, 如果当水轮上P点从水中浮现时(图中P0)点开始 计算时间. (1) 求P点相对于水面的高度h(m)与时间t(s)之 y 间的函数关系式; (2) P点第一次达到最 P 高点约要多长时间? O

?

-2

P0

x



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