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2018年山东省春季高考数学模拟试题


2018 年春季高考模拟考试

(C) 甲、乙两人的速度相同 9. 已知函数 f ( x) ? ? (A) 1

(D) 甲比乙先到达终点

数学试题
注意事项: 1.本试卷分第Ⅰ卷(选择题)和第Ⅱ卷(非选择题)两部分,满分 120 分,考试时间 120 分钟.考试结束后,将本 试卷和答题卡一并交回. 2.本次考试允许使用函数型计算器,凡使用计算器的题目,最后结果精确到 0.01.

? ?log x 4, x ? 0 若 f (2) ? f (?2) ,则 k ? ( kx ?1 ? ?2 , x ? 0 ,
(B) -1 (C) 2



(D) -2

10.二次函数 f ( x) ? ax2 ? bx ? c(a ? 0) 的图像与 x 轴交点的横坐标为-5 和 3,则这个二次函数的单调减区间为 ( (A) )

第Ⅰ卷(选择题,共 60 分)
一、选择题(本大题共 20 个小题,每小题 3 分,共 60 分。在每小题列出的四个选项中,只有一项符合题目要求,
请将符合题目要求的选项选出) 1.设集合 M={m ?Z|-3<m<2},N={n ?Z|-1≤n≤3},则 M∩N=( (A){0,1} (B){0,1,2} (C){-1,0,1} ) ) .

? ??, ?1?
?
2

(B) ? 2, ?? ?

(C)

? ??,2?


(D) ? ?1, ?? ?

11.函数 y ? sin x sin( (A)

? x) 的最小正周期是(
(C) 2?

(D){-1,0,1,2}

2.已知 x, y ? R, 则“ x ? y ? 0 ”是“ x ? 0 且 y ? 0 ”的( (A) 充分不必要条件 (C) 充要条件

?
2

(B) ?

(D) 4?

(B) 必要不充分条件 (D) 既不充分也不必要条件 ) (D) ?1, ?? ?

12.从 2 名男生和 2 名女生中,任意选择两人在星期六、星期天参加某项公益活动,每人一天,则星期六安排一 名男生、星期日安排一名女生的概率是( (A) ) (C)

3. 函数 f ( x) ? 2 x ?1 ? lg(1 ? x) 的定义域为(

5 12

(B)

7 12

1 3

(D)

2 3

?1 ? (A) ? ,1? ?2 ?

?1 ? (B) ? ,1? ?2 ?

?1 ? (C) ? , ?? ? ?2 ?


13.某工厂去年的产值为 160 万元,计划在今后五年内,每一年比上一年产值增加 5%,那么从今年起到第五年这 个工厂的总产值是( (A) 121.55 ) (B) 194.48
2 2

4.已知角 ? ? ( , ? ),sin ? ? , 则 tan? 等于(

?

2

3 5

(C) 928.31

(D) 884.10 )

4 (A) ? 3

3 (B) ? 4

4 (C) 3

3 (D) 4


14.直线 x ? y ? 2 ? 0 与圆 ( x ?1) ? ( y ? 2) ? 1 相交于 A,B 两点,则弦 | AB |? ( (A)

5.直线 l1 : (a ? 1) x ? y ? 3 ? 0 和 l2 : 3x ? ay ? 2 ? 0 垂直,则实数 a 的值为( (A)

2

(B)

3

(C)

1 2

(B)

3 2

(C)

1 4

(D) )

3 4

2 2

(D)

3 2

15.已知二项式 ( x ? )n 的展开式的第 6 项是常数项,则 n 的值是( (A) 5 (B) 8 (C) 10 (D) 15

6.已知点 A(-1,1),B(-4,5),若 BC ? 3BA ,则点 C 的坐标为( (A) (-10,13) (B) (9,-12)
2

??? ?

??? ?

1 x



(C) (-5,7)

(D) (5,-7) )

7.已知函数 g( x) ? 1 ? 2 x, f [ g ( x)] ? (A) 3 (B) ?3

1? x ( x ? 0) ,则 f (0) 等于( x2

?x ? 0 ? 16.已知变量 x,y 满足 ? y ? 0 ,则目标函数 z=4x+y 的最大值为( ?x ? y ? 2 ?
(A)0 (B)2 (C) 8 (D) 10

) A E B F C
1

3 (C) 2

3 (D) ? 2
s 甲 乙

8.甲乙两人在一次赛跑中,从同一地点出发,路程 s 与时间 t 的函数 关系如图所示,则下列说法正确的是( (A) 甲比乙先出发 )

17.在正四面体 ABCD 中,点 E,F 分别是 AB,BC 的中点, 则下列结论错误的是( )

D

(A)异面直线 AB 与 CD 所成的角为 90° (B)乙比甲跑的路程多 t

(B)直线 AB 与平面 BCD 成的角为 60° (C)直线 EF//平面 ACD (D) 平面 AFD 垂直平面 BCD 18. 某商场以每件 30 元的价格购进一种玩具. 通过试销售发现,逐渐提高售价,每天的利润增大, 当售价提高到 45 元时,每天的利润达到最大值为 450 元,再提高售价时,由于销售量逐渐减少利润下降,当售价 提高到 60 元时,每天一件也卖不出去.设售价为 x,利润 y 是 x 的二次函数,则这个二次函数的解析式是( (A) y=-2(x-30)(x-60) (C) y= (x-45)2+450 (B) y= -2(x-30)(x-45) (D) y= -2(x-30)2+450 y 1 ) (D) 1 )

要求的人数为



三、解答题(本大题 5 小题,共 40 分.请在答题卡相应的题号处写出解答过程)
26.(本小题 7 分) 已知等差数列{an}满足:a5=5,a2+a6=8. (1)求{an}的通项公式;(2)若 bn ? 2 n ,求数列{bn}的前 n 项和 Sn .
a

19.函数 f ( x) ? sin(? x ? ?)( x ? R)( ? ? 0,| ? | ?

?

27.(本小题 8 分) 已知函数 f ( x ) ? x ?

) 的部分图像如图 2

1 x

所示,如果 x1 , x2 ? (? , ) ,且 f ( x1 ) ? f ( x2 ) ,则 f ( x1 ? x2 ) ? (

? ?

6 3

?

?
6

O

?
3

x

(1)求证:函数 y ? f ( x) 是奇函数; (2)若 a ? b ? 1 ,试比较 f (a ) 和 f (b) 的大小.

(A)

1 2

(B)

2 2

(C)

3 2

20.已知双曲线

x2 y2 ? ? 1(a ? 0, b ? 0) 的一条渐近线平行于直线 l : y ? 2 x ? 10, 双曲线的一个焦点在直线 l 上, a 2 b2
) .

28.(本小题 8 分) 已知△ABC 中,内角 A,B,C 的对边分别为 a,b,c, 若 m ? (b ? a, ?c), n ? (b ? a, a ? c), 且 m ? n ;

?? ?

?

?? ?

?

则双曲线的方程为(

3x 2 3 y 2 ? ?1 (A) 25 100

3x 2 3 y 2 x2 y2 ? ? 1 (C) ? ?1 (B) 100 25 20 5

x2 y2 ? ?1 (D) 5 20

(1) 求角 B 的值; (2) 若 a ? 6, b ? 6 3 ,求△ABC 的面积. P

第Ⅱ卷(非选择题,共 60 分)
29.(本小题 8 分) 如图,在四棱锥 P-ABCD 中,

二、填空题(本大题 5 小题,每题 4 分,共 20 分.请将答案填在答题卡相应题号的横线上)
21.关于 x 的不等式 ax 2 ? 5 x ? b ? 0 的解集是(2,3) ,则 a + b 的值等于 . .

底面 ABCD 为平行四边形,∠ADC=45°, AD=AC,O 为 AC 的中点,PO⊥平面 ABCD, M 为 PD 的中点. 求证: (1)PB//平面 ACM; (2)AD⊥平面 PAC. D

M

? ? ? ? 22.已知 a=(cos x,sin x), b=(cos x ? 3sin x ,sin x ? 3cos x ), x ? R ,则 ? a, b ? 的值是
23.过抛物线 y ? 4x 焦点 F 的直线与抛物线交于 A , B 两点,则 OA ? OB ?
2

C O A B

??? ? ??? ?



24.已知一个正方体的所有顶点在一个球面上,若球的体积为
频率/组距

9? ,则正方体的棱长为. 2

. 30.(本小题 9 分) 焦点在 x 轴上的椭圆 C 的一个顶点与抛物线 E: x2 ? 4 3 y 的焦点重合,且离心率 e=

1 ,直线 l 2

25.从某校高三年级随机抽取一个班,对该班50名 学生的高校招生体检表中视力情况进行统计,其结 果的频率分布直方图如图所示.若某高校A专业对

1.75

经过椭圆 C 的右焦点与椭圆 C 交于 M,N 两点. (1)求椭圆 C 的方程; (2)若 OM ? ON ? ?2 ,求直线 l 的方程.

1.00 0.75 0.5

???? ? ????

视力的要求在0.9以上,则该班学生中符合A专业视力 0.25
0.3 0.5 0.7 0.9 1.1 1.3 1.5 视力 2

数学试题答案及评分标准
第Ⅰ卷(选择题,共 60 分)
题号 答案 题号 答案 1 C 11 B 2 B 12 C 3 A 13 C 4 B 14 A 5 D 15 D 6 D 16 C 7 A 17 B 8 D 18 A 9 B 19 C 10 A 20 D

∴ f (a) ? f (b) ? 0, ∴ f (a) ? f (b) .??8 分 28. (本小题 8 分) 解: (1)因为 m ? n 所以 m ? n ? (b ? a)(b ? a) ? c(a ? c) ? 0

?? ?

?

?? ? ?

第Ⅱ卷(非选择题,共 60 分)
二、填空题(本大题 5 个小题,每题 4 分,共 20 分)
21.7 24. 3 22.

即: a ? c ? b ? ?ac
2 2 2

? 3

23. ?3

所以 cos B ?

a 2 ? c 2 ? b2 ?ac 1 ? ?? 2ac 2ac 2

25.20

因为 0 ? B ? ? 所以 B ?

三、解答题(本大题 5 个小题,共 40 分)
26.(本小题 7 分) 解: (1)由条件知: ?

2? .??4 分 3

? a1 ? 4d ? 5 ? a1 ? 1 ,得 ? ,所以{an}的通项公式为 an ? n .??3 分 ?d ? 1 ? 2a1 ? 6d ? 8

(2)因为

a b ? sin A sin B

( 2 ) 因 为 bn ? 2

an

?2 ,
n

bn bn?1

2n ? n?1 ? 2 , 所 以 数 列 {bn} 是 以 b1=2 , 公 比 q=2 的 等 比 数 列 , 所 以 2

3 6? a sin B 2 ?1 ? 所以 sin A ? b 2 6 3
因为 0 ? A ? ? ,所以 A ? 所以 S ?ABC ?

Sn ?

2 ? (1 ? 2n ) ? 2n ?1 ? 2 ??7 分 1? 2

?
6

,C ? ? ?

2? ? ? ? ? 3 6 6

27.(本小题 8 分) 证明: (1)函数 f ( x ) ? x ?

1 的定义域为: x ? R, x ? 0 ,关于原点对称, x

1 1 1 ab sin C ? ? 6 ? 6 3 ? ? 9 3 .??8 分 2 2 2

29. (本小题 8 分) (1) 连接 BD,MO,在平行四边形 ABCD 中, 因为 O 为 AC 的中点,所以 O 是 BD 的中点, 又 M 为 PD 的中点,所以 PB//MO. P

又 f (? x) ? ? x ?

1 1 ? ?( x ? ) ? ? f ( x ) ?x x

所以函数 y ? f ( x ) 是奇函数. ??3 分

(2)? f(a ) ? f(b ) ? (a ?

1

a

) ? (b ?

1

b

) ? (a ? b ) ? (

1

a

?

1

因为 PB?平面 ACM,MO?平面 ACM,

b

)
所以 PB//平面 ACM??4 分 (2)因为∠ADC=45°,且 AD=AC, 所以∠DAC=90°,即 AD⊥AC. D

M

? (a ? b)(

b?a 1 ab ? 1 ) ? (a ? b)(1 ? ) ? (a ? b)( ) ab ab ab

? a ? b ? 1,? a ? b ? 0, ab ? 1 ,

O A

C
3

B

又 PO⊥平面 ABCD,AD?平面 ABCD, 所以 PO⊥AD,又 AC?PO=O, 所以 AD⊥平面 PAC. ??4 分 30. (本小题 9 分)

解: (1)因为抛物线的焦点为 (0, 3 ) ,所以 b ? 3, 又 e ?
所以椭圆的标准方程为

c 1 ? , 所以 a ? 2 , a 2

x2 y 2 ? ? 1 ;??3 分 椭圆右焦点是(1,0) 4 3
3 2 3 2

(2)当直线的斜率不存在时,直线方程为 x=1,解得 M (1, ) , N (1, ? ) ,此时

???? ? ???? 9 5 OM ? ON ? 1 ? ? ? ? ?2 不合题意. ??4 分 4 4
设直线的方程为 y ? k ( x ? 1) ,则 M(x1,y1), N(x2,y2)满足:

? y ? k ( x ? 1)? (1) ? 2 2 ?3 x ? 4 y ? 12? (2)
(1)代入(2)得:

(3 ? 4k 2 ) x2 ? 8k 2 x ? 4k 2 ?12 ? 0 ,则
x1 ? x2 ? 8k 2 4k 2 ? 12 ?9k 2 2 2 , x ? x ? y ? y ? k ( x ? 1)( x ? 1) ? k [ x x ? ( x ? x ) ? 1)] ? , ??7 分 1 2 1 2 1 2 1 2 1 2 3 ? 4k 2 3 ? 4k 2 3 ? 4k 2 4k 2 ? 12 ? 9k 2 ? ?2 3 ? 4k 2

所以 OM ? ON ? x1 x2 ? y1 y2 ? 所以 k ? ? 2 ,

???? ? ????

所以直线的方程为 y ? 2( x ?1) 或 y ? ? 2( x ?1) .??9 分.

4


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