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集合间的基本关系知识点



集合间的基本关系
1.“包含”关系—子集 注意: A ? B 有两种可能(1)A 是 B 的一部分,(2)A 与 B 是 同一集合。

? B或 反之: 集合 A 不包含于集合 B,或集合 B 不包含集合 A,记作 A ?

?A B? 2.“相等”关系:A=B (5≥5,且 5≤5,则 5=5) 2 实例:设 A={x|x -1=0} B={-1,1} “元素相同则两集合相等” 即:① 任何一个集合是它本身的子集。A?A ②真子集:如果 A?B,且 A? B 那就说集合 A 是集合 B 的真子集,
记作 A B(或 B A)

③如果 A?B, B?C ,那么 A?C ④ 如果 A?B 同时 B?A 那么 A=B

3. 不含任何元素的集合叫做空集,记为Φ 规定: 空集是任何集合的子集, 空集是任何非空集合的真子集。
已知集合 它有 2
n

A 有 n(n ? 1) 个元素,则它有 2n 个子集,它有 2 n ? 1 个真子集,它有 2 n ? 1 个非空子集,

? 2 非空真子集.

名称

记号

意义 (1)A ? A A 中的任一元素都属 于B (2) ? (3)若

性质

示意图

A? B
子集 (或

B ? A)
A?B
?

?A A ? B 且 B ? C ,则 A ? C (4)若 A ? B 且 B ? A ,则 A ? B
(1) ?? A (A 为非空子集)
?

A(B)

B

A



真子集 (或 B ? A)
?

A ? B, 且 B 中至少
有一元素不属于 A

(2)若

A ? B 且 B ? C ,则 A ? C
? ? ?

B

A

集合 相等

A 中的任一元素都属

A?B

于 B, B 中的任一元素 都属于 A

(1)A ? B (2)B ? A

A(B)



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