9512.net
甜梦文库
当前位置:首页 >> 数学 >>

江西省南城一中2015-2016学年高二上学期测试(二)文科数学试卷



2015—2016 学年度南城一中高二文科数学试卷(二)
一、选择题(共 12 小题,每小题 5 分,共 60 分) 1.已知集合 A ? {x | y ? log 2 x }, B ? { y | y ?
1 , x ? 0} ,则 A ? C R B ? ( 2x



A. (0,1) B. ( ?? ,1] C

. [1, ?? ) D. ? 2.如果 a ? b ,则下列各式正确的是( ) A. a ? lg x ? b ? lg x
2 2 B. ax ? bx

2 2 C. a ? b

x x D. a ? 2 ? b ? 2

3.沿一个正方体三个面的对角线截得的几何体如图所示,则该几何体的侧视图为(

)

a1 ? ?2015 , 4. 在等差数列{an}中, 其前 n 项和为 Sn.若

S12 S10 ? ? 2 ,则 S 2015 的值等于( 12 10
D.-2 016 )

)

A.-2 014

B.-2 015

C.-2 013
2

5.若直线 ax ? 2 y ? 6 ? 0 和直线 x ? a(a ? 1) y ? (a ?1) ? 0 垂直,则 a 的值为( A. 0 或 ?

3 2 1 1 x 6.已知 a、b 都是正实数,函数 y ? 2ae ? b 的图象过(0,1)点,则 ? 的最小值是( a b A. 3 ? 2 2 B. 3 ? 2 2 C. 4 D. 2
B. 0 或 ? C. 0 或 D. 0 或 7.钝角三角形 ABC 的面积是 1 ,AB=1,BC= 2 ,则 AC=(

3 2

2 3

2 3

)

2

)

A. 5

B.

5

C. 2

D. 1
2 2

8.将直线 2x-y+λ =0 沿 x 轴向左平移 1 个单位,所得直线与圆 x +y +2x-4y=0 相切, 则实数 λ 的值为( A.-3 或 7 ) B.-2 或 8 C.0 或 10 D.1 或 11

9.如图,已知 A(4,0)、B(0,4),从点 P(2,0)射出的光线经直线 AB 反射后再射 到直线 OB 上,最后经直线 OB 反射后又回到 P 点,则光线所经过的路程是( A. 2 10 B.6 C. 3 3 D. 2 5 )

? y?x ? 10.设 m ? 1, 在约束条件 ? y ? m x 下,目标函数 z ? x ? my 的最大值大于 2,则 ?x ? y ? 1 ?
m 的取值范围为(
A. (1,1 ? 2 ) ) B. (1 ? 2 ,?? ) C. (1,3) D. ( 3,?? )

? x ?1 → → 11.已知 O 为坐标原点,定点 A(3,4),动点 P(x,y)满足约束条件 ? ? y ? 1 ? x ,则向量OP在OA ?x ? y ? 3 ?

上的投影的取值范围是( A. [ , ]
3 7 5 5

) C. [ , ]
0

B. [ , ]

3 9 5 5

7 9 5 5

D. [ ,

3 11 ] 5 5

12.直三棱柱 ABC ? A1 B1C1 中, ?BCA ? 90 , M , N 分别是 A1 B1、A1C1 的中点,

BC ? CA ? CC1 ,则 BM 与 AN 所成的角的余弦值为(
A.
1 10



B.

2 5

C.

2 2

D.

30 10

二、填空题(共 4 小题,每小题 5 分,共 20 分)
S 2 ,体积分别为 V1 , V2 ,若它们的侧面积相等, 13.设甲、乙两个圆柱的底面积分别为 S1 ,



S1 9 V ? ,则 1 的值是 S2 4 V2

14.经过两直线 2x-3y-3=0 和 x+y+2=0 的交点且与直线 3x+y-1=0 平行的直线方程为 15.执行如图所示的程序框图,输出的 S 值为 16.已知函数 f ( x) ? x ? mx ? 1,若对于任意的 x ? ? m, m ? 1?
2

都有 f ( x ) ? 0 ,则实数 m 的取值范围为 三、解答题(共 6 大题,共 70 分) 17.(本题满分 10 分)已知不等式 ax 2 ? 3x ? 6 ? 4 的解集为 ( ?? ,1) ? (b,?? ) , (1)求 a, b 的值;
2 (2)解不等式 ax ? (ac ? b) x ? bc ? 0

3 18.(本题满分 12 分)在△ABC 中,角 A、B、C 所对的边长分别是 a , b, c ,且 cos A= . 5 (1)求 sin
2

B+ C
2

+cos 2A 的值; (2)若 b=2,△ABC 的面积 S ? 4 ,求 a .

19.(本题满分 12 分)数列 {a n } 中, a1 ? 8, a4 ? 2 ,且满足 an ? 2 ? 2an ?1 ? an ? 0 (1)求数列 {a n } 的通项公式; (2)设 Sn ?| a1| ? | a2| ? ?? | an | ,求 S n

20.(本题满分 12 分)如图, AA1 B1 B 是圆柱的轴截面,C 是底面圆周上异于 A,B 的一点,

A1

B1

AA1 ? AB ? 2 .

(1)求证: 面AA1C ? 面BA1C . (2)求几何体 A1 ? ABC 的体积 V 的最大值。

21.(本题满分 12 分)在直角坐标系 xoy 中,已知点 A ?1,1? ,B ? 2,3? ,C ? 3, 2 ? ,点 P ?x ,y 在 ?ABC 三边围成的区域(含边界)上,且 OP ? m AB? n AC(m, n ? R) . (Ⅰ)若 m ? n ?
? 1 ,求 OP ; 3

?

?

?

?

(Ⅱ)用 x, y 表示 m ? n ,并求 m ? n 的最小值.

22.(本小题满分 12 分)设各项为正数的数列 ?a n ? 的前 n 和为 S n ,且 S n 满
1 2 2 2 足: Sn ? (n ? n ? 3)Sn ? 3(n ? n) ? 0, n ? N ? .等比数列 ?bn ? 满足: log 2 bn ? an ? 0 . 2

(Ⅰ)求数列 ?a n ? , ?bn ? 的通项公式; (Ⅲ) 证明:对一切正整数 n ,有

(Ⅱ)设 cn ? an ? bn ,求数列 ?cn ? 的前 n 项的和 T n ;

1 1 1 1 ? ? ??? ? ? . a1 (a1 ? 1) a2 (a2 ? 1) an (an ? 1) 3

2015—2016 学年度南城一中高二文科数学试卷(二)

参考答案

一 选择题 CDBBAA BAABDD 二 填空题 13.
3 2

14. 15 x ? 5 y ? 16 ? 0

15. 5050

16. (?

2 ,0) 2

三 解答题 2 17.解 (1)由题意知,1 和 b 是方程 ax -3x+2=0 的两根,
?3 ?a=1 ? ? ? 1? b 则 ?a ,解得? 2 ? ?b=2 ? ?b ? a

(2)不等式 ax -(ac+b)x+bc<0, 即为 x -(c+2)x+2c<0,即(x-2)(x-c)<0. ①当 c>2 时,2<x<c; ②当 c<2 时,c<x<2; ③当 c=2 时,原不等式无解. 综上知,当 c>2 时,原不等式的解集为{x|2<x<c}; 当 c<2 时,原不等式的解集为{x|c<x<2}; 当 c=2 时,原不等式的解集为?.
2

2

18.解 (1)sin2

B+C
2

1-cos?B+C? +cos 2A= +cos 2A 2

13 1+cos A 2 = +2cos A-1= 2 25
3 4 (2)∵cos A= ,∴sin A= 5 5 1 1 4 由 S△ABC= bcsin A,得 4= ×2c× ,解得 c=5. 2 2 5 由余弦定理 a =b +c -2bccos A,可得
2 2 2

a2=4+25-2×2×5× =17,∴a= 17 .
19.解 (1)∵an+2-2an+1+an=0. ∴an+2-an+1=an+1-an=…=a2-a1. ∴{an}是等差数列且 a1=8,a4=2, ∴d=-2,an=a1+(n-1)d=10-2n. (2)∵an=10-2n,令 an=0,得 n=5. 当 n>5 时,an<0;当 n=5 时,an=0; 当 n<5 时,an>0. ∴当 n>5 时,Sn=|a1|+|a2|+…+|an|

4 5

=a1+a2+…+a5-(a6+a7+…+an) =S5-(Sn-S5)=2S5-Sn =2·(9×5-25)-9n+n =n -9n+40, 当 n≤5 时,Sn=|a1|+|a2|+…+|an| =a1+a2+…+an=9n-n .
? ?9n-n ∴Sn=? 2 ?n -9n+40 ?
2 2 2 2

?n≤5? ?n>5?

20. (1)证明 ? C 是底面圆周上异于 A,B 的一点,AB 是底面圆的直径,
?AC ? BC .
AA1 ? 底面 ABC ? ? ? BC ? AA1 BC ? 平面 ABC ?

? BC ? 平面 AA1C ? ? ? 平面 AA1C ? 平面 BA1C BC ? 平面 BA1C ?

A1

B1

(2)在 Rt ?ABC 中,设 AC ? x , 则 BC ? AB 2 ? AC 2 ? 4 ? x 2 (0 ? x ? 2)
1 1 1 2 1 VA1 ? ABC ? S?ABC ? AA1 ? x 4 ? x 2 ? x (4 ? x 2 ) ? ? ( x 2 ? 2) 2 ? 4 3 3 3 3

A C

B

当 x ? 2 ,即 x ?
2

2 2 时, VA1? ABC 的最大值为 . 3

21 解(Ⅰ) OP ? m AB? n AC ? (1,2) ? (2,1) ? (1,1) ,

?

?

?

1 3

1 3

∴ OP ? 2

?

22.(1)当 n ? 1 时, S12 ? S1 ? 6 ? 0 ,而 S n ? 0 即 a1 ? S1 ? 2 当 n ? 2 时, ( Sn ? 3)(Sn ? n 2 ? n) ? 0
1 ? S n ? n 2 ? n 得: an ? 2n , bn ? ( ) n 2

1 1 ? ( )n 1 1 1 1 1 2 ? n ? ( 1 )n (1) ? ( 2 ) 得 Tn ? 1 ? ( )1 ? ( ) 2 ? ? ? ? ? ( ) n ?1 ? n ? ( ) n ? 2 2 2 2 2 1 2 1? 2
1 ?Tn ? 4 ? ( ) n ?1 (n ? 2) 2

(Ⅲ)当 k ? N ? 时 k 2 ?
?

k k 3 1 3 ? k2 ? ? ? (k ? )(k ? ) 2 2 16 4 4

1 1 1 1 1 1 1 1 1 ? ? ? ? [ ? ] ak (ak ? 1) 2k (2k ? 1) 4 k (k ? 1 ) 4 (k ? 1 )(k ? 3 ) 4 k ? 1 (k ? 1) ? 1 2 4 4 4 4
1 1 1 ? ? ??? ? a1 ( a1 ? 1) a2 ( a2 ? 1) a n ( an ? 1)

? ?

1 1 1 1 1 1 1 [( ? )?( ? ) ? ??? ? ( ? )] 1 1 1 1 4 1? 1 2 ? 1 2? 3? n? n ?1? 4 4 4 4 4 4 1 1 1 1 1 1 ? ( ? )? ? ? 4 1? 1 n ?1? 1 3 4n ? 3 3 4 4



更多相关文章:
江西省南城县一中2015-2016学年高二上学期12月月考数学...
江西省南城县一中2015-2016学年高二上学期12月月考数学试卷(文)_资格考试/认证_教育专区。南城一中 2017 届高二上学期 12 月份月考 文科数学试题 第 I 卷(...
江西省南城一中2015-2016学年高二上学期期中历史试卷_...
江西省南城一中2015-2016学年高二上学期期中历史试卷_政史地_高中教育_教育专区...C 30 A 二、非选择题(40 分) 31 题答案(13 分) : ⑴欧洲文艺复兴运动...
江西省南城县一中2015-2016学年高二上学期12月月考语文...
江西省南城县一中2015-2016学年高二上学期12月月考语文试卷_资格考试/认证_教育...___ (二)古代诗歌阅读(10 分) 阅读下面这首宋代诗歌,完成 8~9 题。 登快...
江西省南城一中2015-2016学年高二上学期期中考试物理试卷
江西省南城一中2015-2016学年高二上学期期中考试物理试卷_资格考试/认证_教育专区。南城一中 2017 届高二上学期期中考试 物理试题一、选择题(4 分×10=40 分。...
江西省南城一中2015-2016学年高二上学期期中考试数学理...
江西省南城一中2015-2016学年高二上学期期中考试数学理试题_数学_高中教育_教育专区。南城一中 2015-2016 学年高二上学期期中考试 数学(理)试题一、选择题:本大题...
江西省南城一中2015-2016学年高二上学期期中考试数学文...
江西省南城一中2015-2016学年高二上学期期中考试数学文试题_数学_高中教育_教育专区。南城一中 2015-2016 学年高二上学期期中考试 数学(文)试题一、选择题:本大题...
江西省南城一中2015-2016学年高二数学上学期期中试题 文
江西省南城一中2015-2016学年高二数学上学期期中试题 文_数学_高中教育_教育专区。南城一中 2017 届高二上学期期中考试 数学(文)试题一、选择题:本大题共 12 小...
江西省南城一中2015-2016学年高二数学上学期期中试题 理
江西省南城一中2015-2016学年高二数学上学期期中试题 理_数学_高中教育_教育专区。南城一中 2017 届高二上学期期中考试 数学(理)试题一、选择题:本大题共 12 小...
江西省南城县第一中学2015-2016学年高二数学上学期12月...
江西省南城县第一中学2015-2016学年高二数学上学期12月月考试题 文_数学_高中教育_教育专区。南城一中 2017 届高二上学期 12 月份月考 文科数学试题 第 I 卷(...
江西省南城一中2015-2016学年高二历史上学期期中试题
江西省南城一中2015-2016学年高二历史上学期期中试题_政史地_高中教育_教育专区...C 30 A 二、非选择题(40 分) 31 题答案(13 分) : ⑴欧洲文艺复兴运动...
更多相关标签:
高二上学期数学文科    江西省南城县    江西省抚州市南城县    江西省南城县政府    江西省南城县黑帮    江西省南城县实验中学    江西省南城实验中学    江西省南城县黑帮老大    

All rights reserved Powered by 甜梦文库 9512.net

copyright ©right 2010-2021。
甜梦文库内容来自网络,如有侵犯请联系客服。zhit325@126.com|网站地图