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高中数学必修一:1.1.1 集合概念 教案



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第一章 集合 1.1.1 集合概念
一、教学目标:1、初步理解集合的含义, 了解集合元素的性质。 2、知道常用数集及其记法。3.了解“属于”关系的意义。 4.了解有限集、无限集、空集的意义。 重点:集合概念的形成。 难点:理解集合的元素的性质。 二、知识梳理 1、元素与集合的概念: 由一些数、一些点、一些图形、一些整式、一些物体、一些人组成的.我 们说,每一组对象的 全体形成一个集合,或者说,某些指定的对象集在一起就成为一个_____,也简称____。集合中的 每个对象叫做这个集合的_______。. 2、集合与元素的表示方法 (1)集合通常用大写的英文字母表示,如 A、B、C、P、Q?? (2)元素通常用小写的英文字母表示,如 a、b、c、p、q?? 3、元素与集合的关系 (1)属于:如果 a 是集合 A 的元素,就说 a___ A,记作 a___A。 (2)不属于:如果 a 不是集合 A 的元素,就说 a____ A,记作 a____ A。 4、空集 一般地,我们把不含任何元素的集合叫做__________,记作________。 5、集合中元素的特性 (1)确定性:按照明确的判断标准给定一个元素或者在这个集合里, 或者不在,不能模棱两可 (2)互异性:集合中的元素没有重复 (3)无序性:集合中的元素没有一定的顺序(通常用正常的顺序写出) 6、集合的分类 集合可以根据它含有的元素的个数分为两类: 有限集:________________。无限集:__________________。 7、常用数集及表示符号 自然数集:________________________,记作_______。 正整数集:_________________________,记作_______。 整数集:___________________________,记作_______。 有理数集:__________________________,记作________。 实数集:_____________________________,记作_______。 三、例题解析
2 2、已知集合 A 是由 2, x , x ? x 三个元素组成的集合,则 x 应满足的条件是____________ 2 3、已知集合 A 是由 0, m , m ? 3m ? 2 三个元素组成的集合,且 2 ? A,则实数 m =___________

题型一 集合的判断 例 1、下面的各组对象能组成集合的是______ (1)正三角形的全体(2)血压很高的人(3)鲜艳的颜色(4)某校 2009 级高一新生 (5)所有数学难题(6)所有不大于 3,不小 于 0 的整数(7)充分接近 100 的全体实数 题型二 元素与集合之间的关系 例 2、用 “ ? ” 、 “ ? ”填空 (1)3.14 0 Q; (2) 3 Z; (3)0 (4) 3 N* ; R; (5)0 N; (6)

?;

题型三 集合中元素 的特性 例 3: 以方程 x 2 -5 x +6=0 和方程 x 2 - x ? 2 ? 0 的解为元素构 成的集合 M,则 M 中元素的个数为 ( ) A、1 个 变式训练: B 2个 C 3个 D 4个

n 1、由 ,n ? N 构成的集合中含有元素的个数为( ) (? 1 )

A、 1 个 B、 2 个 C、 0 个

D、 无数个

题型四 集合的分类 例 4 下列各组对象能否构成集合。若能构成集合,则指出它们是有限集、无限集还是空集。 (1) 小于 10000 的质数构成的全体; (2)山东省 2008 年应届初中毕业生;
2 (3)数轴上到原点的距离小于 1 的点; (4)方程 x ? 0 的解的全体;

(5)你们班中成绩较好的同学; (6)小于 1 的正整数的全体.

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