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上海市浦东新区2010学年度第二学期期末质量抽测高一数学



上海市浦东新区 2010 学年度第二学期期末质量抽测 高一数学试卷
考生注意:本试卷共有 21 道试题,满分 100 分,考试时间 90 分钟
一 题号 得分 一、填空题(本大题满分 36 分)本大题共有 12 题,要求直接填写结果,每个空格填对得 3 分,否则一律得零分. 1.若 lg2=a,则 lg5= (用含有 a 的代数式表示). . . . . . . . . 1—12 二 13—16 17 18 三 19 20 21 总分

2.计算sin39° cos9°? cos39° sin9°=

3.函数 y ? tan?x(?>0) 的最小正周期 T=π ,则 ? = 4.若 sinα ?

1 π π 且 <α<π ,则 sin( +α)= 2 2 2

5.若 tanα = 1 则 sin2α + cos2α = 6.函数f x = log2 x(x≥1)的反函数f ?1 x =

7.若函数f x = cos x + φ 0<φ<π 是奇函数,则 φ = 8.在△ ABC 中,a = 4,b = 9,C = 150°,则S△ABC = 9.若sinα =

3 π ? 且 <α<π ,则 tan = 5 2 2

10.若函数 f(x)=loga x 2 + 1 a>0 且 a ≠ 1 在 0, + ∞ 上是增函数,则函数 f(x)的值 域为 . .

11.已知函数f x = sin2 x ? sinxcosx + cos2 x,当 f(x)取最小值时,x=

12.已知函数 y= f(x)(定义域为 D,值域为 C)有反函数y = f ?1 x ,则方程 f(x)=0 有解 x=x0 ,且 f(x)<x(x∈D)的充要条件是y = f ?1 x 满足 .

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二、选择题(本大题满分 12 分)本大题共有 4 题,每题都给出代号 A、B、C、D 的四个结 论,其中有且只有一个结论是正确的,必须把正确结论的代号写在题后的圆括号内,选对 得 3 分,不选、选错或者选出的代号超过一个,一律得零分. 13.若 2 弧度的圆心角所对的弦长为 2,则这个圆心角所对的弧长等于?????( A.2 B.sin2 C. )

2 sin1

D.2sin1 )

14.函数y = lg|x|????????????????????????????( A.是偶函数,在区间(?∞,0)上是单调递增函数 B.是奇函数,在区间(?∞,0)上是单调递减函数 C.是奇函数,在区间(0,+∞)上是单调递增函数 D.是偶函数,在区间(0,+∞)上是单调递增函数

15.要得到函数 y=sin2x 的图象,只需将函数 y=cos2x 的图象 ?????????( A.向左平移



π 个单位 2

B.向左平移

π 个单位 4 π 个单位 4

C.向右平移

π 个单位 2

D.向右平移

16.把asinθ + bcosθ a ? b ≠ 0 化成 a2 +b 2 sin? + φ)的形式,下面给出关于辅助角φ的说 (θ 法: ①辅助角φ一定同时满足 sinφ=

b a ?b
2 2

、cosφ=

a a ? b2
2



②满足条件的辅助角φ一定是方程tanx = ③满足方程tanx =

b 的解; a

b 的角 x 移动都是符合条件的辅助角φ; a

④在平面直角坐标系中,满足条件的辅助角φ的终边都重合. 其中正确有????????????????????????????????( A.1 个 B.2 个 C.3 个 D.4 个 )

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三、解答题(本大题满分 52 分)本大题共有 5 题,解答下列各题必须写出必要的步骤. 17. (本题满分 10 分) 解方程:log 5 (x + 1) ? log 1 【解】
5

x?3 =1

18. (本题满分 10 分) 已知 cos(? ? 求 cos 【解】

?
2

) ? ?

? ??
2

π π 3 ? 4 2 其中 <?<π , 0<?< . ,sin( ? ?) ? , 2 2 3 2 9

的值.

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19. (本题满分 10 分) 如图,函数 f(x)=Asin(ωx + φ) (A>0,ω>0,|φ|<
y

π )的图象经过点(0,1) 2

(1)求函数 f(x)的解析式;
2

(2)写出函数 f(x)的单调递增区间; x0 (3)若 f(x)= 2,求自变量 x 的值. 【解】 (1)
-2

x0 + 2π x

(2)

(3)

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20. (本题满分 10 分) 如图,甲船在 A 处测得: “乙船位于北偏东 75°,距离为 10 海里的 C 处,并正沿着北 偏东 135°的方向,以每小时 12 海里的速度驶去.”经过半小时,甲船在 B 处追上了乙船. 求: (1)甲船的行驶速度; 北 (2)甲船的行驶方向(精确到 0.1°). 【解】 (1) 东

135° 75°

(2)

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21. (本题满分 12 分) 如图,在单位圆和 x 轴上各有动点 A、B,它们的初始位置都在单位圆和 x 轴的交点P0 处, A 处沿逆时针方向旋转 θ=

π 4

得到A1 ,B 点沿 x 轴正方向移动 θ=

π 4

个单位得到B1 ,分别过

A1 、B1 作 x 轴的平行线和垂线相交于P1 (x1 ,y1 ) 1 点再沿逆时针方向旋转 θ= ,A B1 点沿 x 轴正方向移动 θ=

π 4

得到A2 ,

π 4

个单位得到B2 ,分别过A2 、B2 作 x 轴的平行线和垂线相较于

P2 (x2 ,y2 ) ,?,如此下去得到Pn (xn ,yn ) 为正整数). (n (1)求点P1 的坐标; (2)计算:y1 + y2 + ? + y2011 的值; (3)由点P0 ,P1 ,?Pn 炼成的折现与 x 轴、 Pn Bn 所围成的区域面积记为Sn ,求S8 . 【解】 (1)
0 P0 B1 B2 x y A2 A1 P1 P2

(2)

(3)

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