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直线与平面垂直的判定教案



授课教案

2.2.1 直线与平面平行的判定

吉林毓文中学 盖云飞

2.2.1 直线与平面平行的判定授课教案
一、教学目标
(1)知识与能力目标:①掌握线面平行的判定定理内容及三种表述形式. ②初步学会运用判定定理解决问题. (2)过程与方法目标:①经历由直观感知到操作确认得出判定定理的过程.

②体会“空间问题平面化”的思想方法. (3)情感态度价值观目标:①初步培养学生“观察、实验、猜想”的合情推理的思维方式. ②初步培养学生运用符号语言进行简单论证的基本能力.

二、教学的重点、难点
【重点】 ①线面平行判定定理的内容及三种表述方式. ②判定定理应用的解题思路. 【难点】 ①线面平行判定定理的归纳. ②面内找线的三种方法.

三、教学过程 (一)复习导入
问题 1:直线和平面有几种位置关系? 大屏幕显示:线在面内 线在面外: (1)线面平行 (2)线面相交 问题 2:这几种位置关系是如何来定义的? 引出课题(板书)

(二)归纳定理
问题 1:目前你能找到几种方法来判断线面平行? 1、定义法→繁琐,不可行. 2、位置关系反面排除→繁琐,不可行. 问题 2:你能找到一个简单、可行的方法吗? 【情形一】 直线上选取两个点到平面的距离相等. 分析:问题 1:前提是线面平行,上述结论对不对? 问题 2:反过来是不是一定正确? ? 教具模型给出反例 问题 3:反例中垂足连线和平面外直线什么位置关系? 问题 4:选取的两点在平面同一侧时,垂足连线和平面外直线什么位置关系? 教师引导学生总结:要判断线面平行,就要平面内找到一条直线与已知直线平行. 模型演示验证 问题 5:这个结论是不是一定正确呢? ? 多媒体演示验证 方法:正面感知,反面排除. 【情形二】在平面内找到一条直线与已知直线平行 分析:问题 1:你能说出理由吗? ? 模型演示验证
1

问题 2:这个结论是不是一定正确呢?

? 多媒体演示验证

(三)得出定理
问题 1:你能用准确的语言表述一下判定定理吗? 问题 2:此定理的图形和符号表示各是什么? a ?? , b ? ? , a ∥ b ? a ∥? 证明思路 功能 问题 3:结论中几个要素?条件中几个要素? 意义: (1)给出 b 的意义及作用; (2) “空间→平面”的转化.

(四)巩固定理
(1)门的例子(用两次) ; (2)墙角线和墙壁; (3)掀起的书页.

(五)定理应用
例 1 求证:空间四边形相邻两边中点的连线平行于经过另外两边所在的平面.
A E B F D C

三角形中位线找 b 并证明与 a 平行

模仿练习:
A E D B F C
D1 A1 C1 B1

练习 1:正方体 ABCD ? A1 B1C1 D1 中, E 为 DD1 的 中点,试判断 BD1 与平面 ACE 的位置关 系,并说明理由.
A

E

D

C B

问题:如何来找中位线? 练习 2:正方体 ABCD ? A1 B1C1 D1 中,
A1 D1 C1 B1

求证: B1D1 ∥平面 ABCD .
D C B

平行四边形法找b并证明与a平行
A

2

练习 3: 正方体 ABCD ? A1 B1C1 D1 中,E 、F 、G 、
H 分别是 C1 D1 、 B1C1 、 BC 、 CD 的中点,
A1

D1

E F B1

C1

求证: A1 A ∥平面 EFGH .
A

D

H G B

C

平行公理法找 b 并证明与 a 平行. 多媒体演示运动的线面平行,即常见的线面平行的位置.

(六)小结
1、知识点: (1)线面平行判定定理. (2)三种方法寻找直线 b,并证明与直线 a 平行. 2、思想方法:空间 ?平面.

(七)作业
1、教材 P56—练习 1 2、教材 P62—习题A组—3

四、板书设计
2.2.1 直线与平面平行的判定
定理文字语言表述 图形语言
a

例题板演
A E F D B C

练习

b ?

模仿练习 符号语言
E D A

线线 ?线面

B

F

C

3

2.2.1 直线与平面平行的判定优质课教案内容
2015-12-29 17:18 264 次 共 1 课时 2.2.1 直线与平面平行的判… 高中数学 1 教学目标 通过直观感知——观察——操作确认的认识方法理解并掌握直线与平面平行的判定定理, 掌握直线与平面平行的画法并能准确使用 数学符号语言、文字语言表述判定定理。培养学生观察、探究、发现的能力和空间想象能力、逻辑思维能力。让学生在观察、探究、 发现中学习,在自主合作、交流中学习,体验学习的乐趣,增强自信心,树立积极的学习态度,提高学习的自我效能感。 2 学情分析 任教的学生在年段属中上程度,学生学习兴趣较高,但学习立几所具备的语言表达及空间感与空间想象能力相对不足,学习方面有 一定困难。 3 重点难点 重点是判定定理的引入与理解,难点是判定定理的应用及立几空间感、空间观念的形成与逻辑思维能力的培养。 4 教学过程 4.1 第一学时 评论(0) 教学目标 人教 A 版 2003 课标版

通过直观感知——观察——操作确认的认识方法理解并掌握直线与平面平行的判定定理, 掌握直线与平面平行的画法并能准确使用 数学符号语言、文字语言表述判定定理。培养学生观察、探究、发现的能力和空间想象能力、逻辑思维能力。让学生在观察、探究、 发现中学习,在自主合作、交流中学习,体验学习的乐趣,增强自信心,树立积极的学习态度,提高学习的自我效能感。 评论(0) 教学重点

重点是判定定理的引入与理解 评论(0) 学时难点

难点是判定定理的应用及立几空间感、空间观念的形成与逻辑思维能力的培养。 教学活动 活动 1【讲授】直线与平面平行的判定 (一)知识准备、新课引入 提问 1:根据公共点的情况,空间中直线 a 和平面 有哪几种位置关系?并完成下表:(多媒体幻灯片演示)

位置关系 公共点 符号表示 图形表示 我们把直线与平面相交或平行的位置关系统称为直线在平面外,用符号表示为 a 提问 2:根据直线与平面平行的定义(没有公共点)来判定直线与平面平行你认为方便吗?谈谈你的看法,并指出是否有别的判定途 径。 [设计意图:通过提问,学生复习并归纳空间直线与平面位置关系引入本节课题,并为探寻直线与平面平行判定定理作好准备。 ] (二)判定定理的探求过程 1、直观感知 提问:根据同学们日常生活的观察,你们能感知到并举出直线与平面平行的具体事例吗? 生 1:例举日光灯与天花板,树立的电线杆与墙面。 生 2:门转动到离开门框的任何位置时,门的边缘线始终与门框所在的平面平行(由学生到教室门前作演示),然后教师用多媒体动 画演示。

4

[学情预设:此处的预设与生成应当是很自然的,但老师要预见到可能出现的情况如电线杆与墙面可能共面的情形及门要离开门框 的位置等情形。] 2、动手实践 教师取出预先准备好的直角梯形泡沫板演示:当把互相平行的一边放在讲台桌面上并转动,观察另一边与桌面的位置给人以平行的 感觉,而当把直角腰放在桌面上并转动,观察另一边与桌面给人的印象就不平行。又如老师直立讲台,则大家会感觉到老师(视为 线)与四周墙面平行,如老师向前或后倾斜则感觉老师(视为线)与左、右墙面平行,如老师向左、右倾斜,则感觉老师(视为线)与 前、后墙面平行(老师也可用事先准备的木条放在讲台桌上作上述情形的演示)。 [设计意图:设置这样动手实践的情境,是为了让学生更清楚地看到线面平行与否的关键因素是什么,使学生学在情境中,思在情 理中,感悟在内心中,学自己身边的数学,领悟空间观念与空间图形性质。 ] 3、探究思考 (1)上述演示的直线与平面位置关系为何有如此的不同?关键是什么因素起了作用呢?通过观察感知发现直线与平面平行, 关键是三 个要素:①平面外一条线 ②平面内一条直线 ③这两条直线平行

(2)如果平面外的直线 a 与平面 内的一条直线 b 平行,那么直线 a 与平面 平行吗? 4、归纳确认:(多媒体幻灯片演示) 直线和平面平行的判定定理:平面外的一条直线与平面内的一条直线平行,则该直线和这个平面平行。 简单概括:(内外)线线平行 线面平行

符号表示: 温馨提示: 作用:判定或证明线面平行。 关键:在平面内找(或作)出一条直线与面外的直线平行。 思想:空间问题转化为平面问题 (三)定理运用,问题探究(多媒体幻灯片演示) 1、想一想: (1)判断下列命题的真假?说明理由: ①如果一条直线不在平面内,则这条直线就与平面平行( ②过直线外一点可以作无数个平面与这条直线平行( ) ) ) )

③一直线上有二个点到平面的距离相等,则这条直线与平面平行( (2)若直线 a 与平面 内无数条直线平行,则 a 与 的位置关系是( A、a || B、a C、a || 或 a D、

[学情预设:设计这组问题目的是强调定理中三个条件的重要性,同时预设 (1)中的③学生可能认为正确的,这样就无法达到老师的 预设与生成的目的,这时教师要引导学生思考,让学生想象的空间更广阔些。此外教师可用预先准备好的羊毛针与泡沫板进行演 示,让羊毛针穿过泡沫板以举不平行的反例,如果有的学生空间想象力强,能按老师的要求生成正确的结果则就由个别学生进行 演示。] 2、作一作: 设 a、b 是二异面直线,则过 a、b 外一点 p 且与 a、b 都平行的平面存在吗?若存在请画出平面,不存在说明理由? 先由学生讨论交流,教师提问,然后教师总结,并用准备好的羊毛针、铁线、泡沫板等演示平面的形成过程,最后借多媒体展示作 图的动画过程。 [设计意图:这是一道动手操作的问题,不仅是为了拓展加深对定理的认识,更重要的是培养学生空间感与思维的严谨性。 ] 3、证一证: 例 1(见课本 60 页例 1):已知空间四边形 ABCD 中,E、F 分别是 AB、AD 的中点,求证:EF || 平面 BCD。 5

变式一:空间四边形 ABCD 中,E、F、G、H 分别是边 AB、BC、CD、DA 中点,连结 EF、FG、GH、HE、AC、BD 请分别找出 图中满足线面平行位置关系的所有情况。(共 6 组线面平行) 变式二:在变式一的图中如作 PQ EF,使 P 点在线段 AE 上、Q 点在线段 FC 上,连结 PH、QG,并继续探究图中所具有的线面平 行位置关系?(在变式一的基础上增加了 4 组线面平行),并判断四边形 EFGH、PQGH 分别是怎样的四边形,说明理由。 [设计意图:设计二个变式训练,目的是通过问题探究、讨论,思辨,及时巩固定理,运用定理,培养学生的识图能力与逻辑推理 能力。] 例 2:如图,在正方体 ABCD—A1B1C1D1 中,E、F 分别是棱 BC 与 C1D1 中点,求证:EF || 平面 BDD1B1

分析:根据判定定理必须在平面 BDD1B1 内找(作)一条线与 EF 平行,联想到中点问题找中点解决的方法,可以取 BD 或 B1D1 中点 而证之。 思路一:取 BD 中点 G 连 D1G、EG,可证 D1GEF 为平行四边形。 思路二:取 D1B1 中点 H 连 HB、HF,可证 HFEB 为平行四边形。 [知识链接:根据空间问题平面化的思想,因此把找空间平行直线问题转化为找平行四边形或三角形中位线问题,这样就自然想到 了找中点。平行问题找中点解决是个好途径好方法。这种思想方法是解决立几论证平行问题,培养逻辑思维能力的重要思想方法 ] 4、练一练: 练习 1:见课本 6 页练习 1、2 练习 2:将两个全等的正方形 ABCD 和 ABEF 拼在一起,设 M、N 分别为 AC、BF 中点,求证:MN || 平面 BCE。 变式:若将练习 2 中 M、N 改为 AC、BF 分点且 AM = FN,试问结论仍成立吗?试证之。 [设计意图:设计这组练习,目的是为了巩固与深化定理的运用,特别是通过练习 2 及其变式的训练,让学生能在复杂的图形中去 识图,去寻找分析问题、解决问题的途径与方法,以达到逐步培养空间感与逻辑思维能力。 ] (四)总结 先由学生口头总结,然后教师归纳总结(由多媒体幻灯片展示): 1、线面平行的判定定理:平面外的一条直线与平面内的一条直线平行,则该直线与这个平面平行。 2、定理的符号表示: 简述:(内外)线线平行则线面平行 3、定理运用的关键是找(作)面内的线与面外的线平行,途径有:取中点利用平行四边形或三角形中位线性质等。

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