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,三角函数的性质内容第12次课



新思维教育个性化辅导教案

学生姓名 年 级 高二

12

次课
教师姓名 学 科

授课日期

2013 年
授课时长

7 月 23 2H 一对一



数学


/>


教 学 目 标

知识点:三角函数(一) 考点/重难点:三角函数的性质 培养的能力:知识能力,情感能力,实际动手能力,运算能力

教学步骤及教学方法
理论:由浅入深,由旧知识引出新知识,从知识点到解题,再到总结,
采取小步子原理,分化难题,最后解决难题

步骤:
一、复习: (1)常见练习(基础形) (2)引出知识点,进行知识的复习 (3)总结知识点,点睛考查点,考查的方式 二、例题讲解 (1)常见例题 (2)变式训练 三、巩固练习 四、提高复习与小结 五、作业布置 课程资料(教材或辅导书,标明页码,或复印附后) 附页

作业布置
附页 学生表现 上次作业完成情况 优秀 良好 优秀 良好 教师签字: 学生满意度 审阅者签字
中小学全脑教育培训专家

本次课堂表现 优秀

良好

非常满意

满意

一般

学生签字: 教研负责人签字:

1/6

第一章 三角函数

?正角:按逆时针方向旋转形成的角 ? 1、任意角?负角:按顺时针方向旋转形成的角 ?零角:不作任何旋转形成的角 ?
2、角 ? 的顶点与原点重合,角的始边与 x 轴的非负半轴重合,终边落在第几象限,则称 ? 为第几象限角. 第一象限角的集合为 第二象限角的集合为 第三象限角的集合为 第四象限角的集合为

?? k ? 360

?

? ? ? k ? 360? ? 90? , k ? ?
?

? ?

?? k ? 360 ? 90
? ? ?

? k ? 360? ? 180? , k ? ?
?

?? k ? 360 ? 180

? ? ? k ? 360? ? 270? , k ? ?

? ?

?? k ? 360 ? 270

?

? ? ? k ? 360? ? 360? , k ? ?
?

?? ? ? k ?180 , k ??? 终边在 y 轴上的角的集合为 ?? ? ? k ?180 ? 90 , k ? ?? 终边在坐标轴上的角的集合为 ?? ? ? k ? 90 , k ??? 3、与角 ? 终边相同的角的集合为 ? ? ? ? k ? 360 ? ? , k ? ??
终边在 x 轴上的角的集合为
? ?

?

?

4、长度等于半径长的弧所对的圆心角叫做 1 弧度. 5、半径为 r 的圆的圆心角 ? 所对弧的长为 l ,则角 ? 的弧度数的绝对值是

? ?

l . r

6、弧度制与角度制的换算公式: 2? 7、若扇形的圆心角为 ?

? 360? , 1? ?

?
180

,1 ? ?

? 180 ? ? ? ? 57.3 . ? ? ?
,C

?

??为弧度制? ,半径为 r ,弧长为 l ,周长为 C ,面积为 S ,则 l ? r ?
? x, y ? ,它与原点的距离是 r

? 2r ? l ,

1 1 S ? lr ? ? r 2 . 2 2
8、设 ? 是一个任意大小的角, ? 的终边上任意一点 ? 的坐标是

?r ?
y

x2 ? y 2 ? 0

?

,则

sin? ?

y x y , cos ? ? , tan ? ? ? x ? 0 ? . r r x

9、三角函数在各象限的符号:第一象限全为正,第二象限正弦为正, 第三象限正切为正,第四象限余弦为正. 10、三角函数线: sin ? 11 、 角

P T v O
本 关 系 : ;

? ?? , cos ? ? ?? , tan ? ? ?? .
角 函 数
2

M A

x







?1? sin 2 ? ? cos 2 ? ? 1

? sin

? ? 1 ? cos 2 ? , cos 2 ? ? 1 ? sin 2 ? ?

? 2?

sin ? ? tan ? cos ?

sin ? ? ? ? sin ? ? tan ? cos ? , cos ? ? ?. tan ? ? ?
2/6

中小学全脑教育培训专家

12、函数的诱导公式:

?1? sin ? 2k? ? ? ? ? sin ? , cos ? 2k? ? ? ? ? cos ? , tan ? 2k? ? ? ? ? tan ? ? k ? ? ? . ? 2 ? sin ?? ? ? ? ? ? sin ? , cos ?? ? ? ? ? ? cos ? , tan ?? ? ? ? ? tan ? .
? 3? sin ? ?? ? ? ? sin ? , cos ? ?? ? ? cos ? , tan ? ?? ? ? ? tan ? . ? 4 ? sin ?? ? ? ? ? sin ? , cos ?? ? ? ? ? ? cos ? , tan ?? ? ? ? ? ? tan ? .
口诀:函数名称不变,符号看象限.

? 5? sin ? ?

? ?? ? ?? ? ? ? ? ? cos ? , cos ? ? ? ? ? sin ? . ? 6 ? sin ? ? ? ? ? cos ? ?2 ? ?2 ? ?2 ?

?

, cos ?

?? ? ? ? ? ? ? sin ? . ?2 ?

口诀:正弦与余弦互换,符号看象限.

一、选择题: 1, ? 终边有一点 (?a,2a), (a ? 0) ,则 sin ? = A. ? ( D. )

5 5

B. ?

2 5 5

C.

5 5

2 5 5

2,若角 600 0 的终边上有一点 ?? 4, a ?,则 a 的值是 3,已知 ? 为第二象限角,且 sin ? = A. ?

3 4

B. ?

4 3

C.

3 4

4 ,则 tan ? 的值为( 5 4 D. 3



4,sin480?等于 A. ?

1 2

B.

1 2

C. ?

3 2
) C.-

D.

3 2

5,tan(-300°)的值为( A.

3 3

B. 3

3 3

D. ? 3

6,化简 sin 600 0 的值是( B. ?0.5



A. 0.5

C.

3 2

D. ?

3 2

7,设 ? 角属于第二象限,且 cos A.第一象限 B.第二象限 )

?
2

? ? cos

?
2

,则

?
2

角属于(



C.第三象限

D.第四象限

8,若 θ 是第二象限角,则( A.sin

? ? >0 B.cos <0 ? ?

C.tan

? ? >0 D.cot <0 ? ?
) 3/6

9,若 ? 是第四象限的角,则 ? ? ? 是( 中小学全脑教育培训专家

A.第一象限的角

B.第二象限的角

C.第三象限的角

D.第四象限的角

sin
10,给出下列各函数值:① sin(?1000 ) ;② cos(?2200 ) ;③ tan(?10) ;④
0 0

7? cos? 10 .其中符号为负 17? tan 9

的有( A.①
2

) B.②
0

C.③ )

D.④

11, sin 120 等于( A. ?

3 2

B.

3 2

C. ?

3 2

D.

1 2


12,,已知 A.

?

3 4

? 3 ? ? ? ? , sin( ? ? ) ? ? ,则 tan(?-?)的值为( 2 2 5 4 3 4 B. C. ? D. ? 3 4 3
) C.sinα =cosβ B.cosα =cosβ

13,已知α +β =3π ,下列等式恒成立的是( A.sinα =sinβ 14,已知

D.tanα =tanβ

? 3 ? ? ? ? , sin( ? ? ) ? ? ,则 tan(?-?)的值为 2 2 5 3 4 3 4 A. B. C. ? D. ? 4 3 4 3
?
sin x cos x tan x ? ? 的值域是( sin x cos x tan x
B. ?? 1,0,3? D. ?? 1,1? ) )

15,函数 y ?

A. ?? 1,0,1,3? C. ?? 1,3? 16,若

| sin x | cos x | tan x | + + =-1,则角 x 一定不是( sin x | cos x | tan x

A 第四象限角 B 第三象限角 C 第二象限角 D 第一象限角 17,如果 1 弧度的圆心角所对的弦长为 2 ,那么这个圆心角所对的弧长为( A.



1 sin 0.5

B. sin 0.5

C. 2sin 0.5
2

D. tan 0.5 ( ) )

18, 已知扇形的周长是 6cm,面积是 2cm ,则扇形的中心角的弧度数是 A.1 B.1 或 4; C.4 D.2 或 4 19,函数 y ? sin(2 x ? ? )(0 ? ? ? ? ) 是 R 上的偶函数,则 ? 的值是( A. 0 B.

? 4

C.

? 2

D. ?

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4/6

5? )的图像的一条对轴方程是( 2 ? ? ? 5? A.x=B.x=C.x= D.x= 2 4 8 4 ? 21,设函数 f(x)=sin(2x- ),x?R,则 f(x)是 2
20, (1)函数 y=sin(2x+ A.最小正周期为?的奇函数 B.最小正周期为?的偶函数



? ? 的奇函数 D.最小正周期为 的偶函数 2 2 x ? 22,函数 y ? 3 sin( ? ) 的周期、振幅依次是 2 3
C.最小正周期为 A.π 、3 B.4π 、-3 C.4π 、3 D.π 、-3 ) D.x = 23,函数 y = sin(2x+ A.x = -

(

)

? 2

5? )的图象的一条对称轴方程是 ( 2 ? ? B.x =- C.x = 4 8

24,设 x∈z,则 f(x)=cos A.{-1,

?

5? 4

3

x 的值域是 1 1 , ,1} 2 2
C.{-1, ?

1 } 2

B.{-1, ?

25, 函数 y ? sin( x ? A. [?1,1]

?

6 1 B. [ ,1] 2

)

(0 ? x ?

?
2

1 1 ,0, ,1} 2 2

D.{

1 ,1} 2
( )

) 的值域是
1 3 ] 2 2
D. [

C. [ ,

26,若 0≤?<2?且满足不等式 cos 2 A. (

?
2

? 3?
4 , 4

)

B. (

?
2
0

,? )

2 ? 3? C. ( , ) 2 2
C. 7

? sin 2

?

3 ,1] 2

,那么角?的取值范围是 D. (

3? 5? , ) 4 4
( )

27,函数 y ? 3 sin( x ? 20 ) ? 5 sin( x ? 80 0 ) 的最大值是 A.

11 2

B.

37 6

D. 6

28, 要得到函数 y=cos2x 的图象,只需将 y=cos(2x+

? 个单位长度 8 ? C.向左平移 个单位长度 4
A.向左平移

? 个单位长度 8 ? D.向右平移 个单位长度 4
B.向右平移

? )的图象 4

29,要得到 y ? 3 sin(2x ? ) 的图象,只需将 y=3sin2x 的图象( A.向左平移

? 3



? 个单位 3

B.向左平移

? 个单位 6

C.向右平移

? 个单位 3

π 6

D.向右平移

? 个单位 6

30,要得到函数 y=sin(2x- A.向左平移
π 3

π )的图象,只须将函数 y=sin2x 的图象 ( 3 π 3

B.向右平移

C.向左平移

π 6

D.向右平移

中小学全脑教育培训专家

5/6

31,若将某函数的图象向右平移 ( )

? ? 以后所得到的图象的函数式是 y=sin(x+ ),则原来的函数表达式为 2 4
? ) 2 ? ? D.y=sin(x+ )- 4 4
B.y=sin(x+ )

3? ) 4 ? C.y=sin(x- ) 4
A.y=sin(x+

32,由函数 y ? cos 2 x ? 3 sin 2 x 的图象经过变化得到 y ? 2 sin 2 x 的图象,这个变化是( A.向左平移

? 个单位 12
0 0

B.向右平移
0

? 个单位; 12
0 0

C.向左平移

? ? 个单位; D.向右平移 个单位 6 6

33、求出 sin150 ,cos120 ,sin 210 ,cos 240 ,sin 300 的值

化简:1) sin( ? ? ),sin(? ? ? ),sin( ? ? ),sin(2? ? ? ) 2 2 34、

?

3?

2)

sin(540 0 ? x) 1 cos(360 0 ? x) ? ? sin(? x) tan(900 0 ? x) tan(450 0 ? x) tan(810 0 ? x)

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