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常用函数的导数



复习回顾:
1.导数的概念

f ( x) ? lim
'

?x ?0

?y f ( x ? ?x) ? f ( x) ? lim ?x ?x?0 ?x

2.导数的几何意义

切线的斜率
3.导数的物理意义

瞬时速度



4.求函数的导数的方法是: (三步法)

步骤:

(1) 求增量 ?y ? f ( x ? ?x ) ? f ( x );

?y f ( x ? ?x ) ? f ( x ) ( 2) 算比值 ? ; ?x ?x

(3) 求 y?

例题一:

函数y ? f ( x) ? c的导数
例题二:

函数y ? f ( x) ? x的导数

练一练1:

函数y ? f ( x) ? x 的导数
2

练一练2:

1 函数 y ? f ( x) ? 的导数 x

练一练1:
函数y ? f ( x) ? x 的导数
2

y

y ? x2

f ( x) ? 2 x
'

O

x

几何意义:
物理意义:

图1.2 ? 3

f ( x) ? x 2在点( x, f ( x))处的切线的斜率为 2x

f ( x) ? x2在时刻x的瞬时速度为 2x

练一练2:
1 函数 y ? f ( x) ? 的导数 x
1 f ( x) ? ? 2 x
'

探究三:
1 求函数 y ? f ( x) ? 在点(1, 1 )出的切线方程 x

x? y?2 ?0

练一练3:
函数y ? f ( x) ? x的导数
f ( x) ?
'

1 2 x

当堂检测:

1、 f ( x) ? 0 的导数是( ) A.0 B.1 C.不存在

D.不确定

2、已知 f ( x) ? x ,则 f ?(3) ? ( A.0 B.2 C.6
2

) D.9 ? 2 3、 在曲线 y ? x 上的切线的倾斜角为 4 的点为( ) A.(0, 0) B. C.( 1 , 1 ) D.( 1 , 1 ) (2, 4) 4 16 2 4 1 1 4、 过曲线 y ? 上点 (2, ) 且与过这点的切线垂直的直 2 x 线方程是
5.、物体的运动方程为 s ? t ,则物体在 为 ,在 t ? 4 时的速度为 .
3

t ?1

时的速度



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