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3.2.2 对数函数(2)



情境问题:
对数函数的定义: 函数y=logax (a>0,a≠1)叫做对数函数. 对数函数的定义域为(0,+?),值域为R . 对数函数的图象和性质: 对数函数的图象恒过点(1,0), 当0<a<1时,对数函数在(0,+?) 上递减; 当a>1时,对数函数在(0,+?)上递增.

数学应用:
例1 .如图所示曲线是对数函数y=loga

x的图象,已知 a值取0.2,0.5, 1.5,e,则相应于C1,C2,C3,C4的a 的值依次为 . y C1 C2 O 1 x C3 C4

数学探究:
例2.分别将下列函数与y=log3x的图象在同一坐标系中 画出,并说明二者之间的关系. y (1) y=log3(x-2);

(2) y=log3(x+2);
(3) y=log3x-2; (4) y=log3x+2. O

y=log3x y=log3(x-2) x

将函数y=log3x的图象向右平移2个单位,即得 y=log3(x-2)的图象.

数学探究:
例2.分别将下列函数与y=log3x的图象在同一坐标系中 画出,并说明二者之间的关系. y (1) y=log3(x-2); y=log3(x+2)y=log3x O

(2) y=log3(x+2);
(3) y=log3x-2; (4) y=log3x+2.

x

将函数y=log3x的图象向左平移2个单位,即得 y=log3(x+2)的图象.

数学探究:
例2.分别将下列函数与y=log3x的图象在同一坐标系中 画出,并说明二者之间的关系. y (1) y=log3(x-2); y=log3x

(2) y=log3(x+2);
(3) y=log3x-2; (4) y=log3x+2. O x y=log3x-2

将函数y=log3x的图象向下平移2个单位,即得y=log3x-2 的图象.

数学探究:
例2.分别将下列函数与y=log3x的图象在同一坐标系中 画出,并说明二者之间的关系. y y=log x+2 3 (1) y=log3(x-2);

(2) y=log3(x+2);
(3) y=log3x-2; (4) y=log3x+2. O

y=log3x

x

将函数y=log3x的图象向上平移2个单位,即得y=log3x+2 的图象.

数学建构:
平移变换: 1.函数y=f(x)的图象与函数y=f(x+a)的图象关系为左右 平移; 2.函数y=f(x)的图象与函数y=f(x)+a的图象关系为上下 平移; 平移法则:左加右减,上加下减

数学应用:
(1)将函数y=logax的图像沿x轴向右平移2个单位,再向下 平移1个单位,所得函数图像的解析 . (2)对任意的实数a(a>0,a≠1),函数y=loga(x-1)+2 的图像过的定点坐标为 .

(3)由函数y= log3(x+2),y =log3x的图象与直线y=-1, y=1所围成的封闭图形的面积是 . y

O

x

数学应用:
例3.画出函数y=log2|x|的图象.

y

x O

1

结合函数y=log2|x|的图象,说出它的有关性质. 注:偶函数y=f(x)总可以写作y=f(|x|) .

说出函数y=log2(x-2)2的单调区间.

数学应用:
y
(1)画出函数y=|log2x|的图象.

x O 1

结合图象讨论,写出该函数的单调区间. 试比较y=|log2x|的图象y=|log0.5x|的图象,说出二者的 关系.

数学应用:
(2)在同一坐标系中,画出函数y=log2x与y=log2(-x) 的图象,并说明二者之间关系. y
y=log2(-x) y=log2x x O 1

将函数y=log2x的图象作关于y对称的图象,即为函数 y=log2(-x)的图象.

数学应用:
(3)在同一坐标系中,画出函数y=log2x与y=-log2x的 图象,并说明二者之间关系. y y=log2x

x
O 1

y=-log2x
将函数y=log2x的图象作关于x对称的图象,即为函数 y=-log2x的图象.

数学建构:
对称变换: 完全对称变换 1.函数y=f(x)的图象与函数y=-f(x)的图象关于x轴对称; 2.函数y=f(x)的图象与函数y=f(-x)的图象关于y轴对称; 3.函数y=f(x)的图象与到函数y=-f(-x)的图象关于原点 对称. 局部对称变换

1. y=|f(x)|的图象是保留函数y=f(x)的图象上位于x轴上 方部分,而将位于x轴下方部分作关于x轴对称变换;
2.函数y=f(|x|)的图象是保留y=f(x)的图象上位于y轴右 侧部分,而将位于y轴右侧部分作关于y轴对称变换;注: 任一偶函数y=f(x)都可以表示为y=f(|x|)形式.

数学应用:
y 画出函数y=|log2x-1|的图象.

x O
1

小结:
平移变换: 对称变换: 掌握基本图形,掌握变换规律. 构造复杂函数的图象,能利用函数的图象揭示函数的性质.

作业:

课本P87-6,8,11.



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