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带电粒子在电场中的运动典型习题


电容器
一、选择题

带电粒子在电场中的运动作业

1、如图 K29-6 所示,平行板电容器在充电后不切断电源,此时板间有一带电尘粒恰能在电场中静止.若正对的平 行板左右错开一些,则( A.带电尘粒将向上运动 B.带电尘粒将保持向下 C.错开过程中,通过电阻 R 的电流方向为 B 到 A D.错开过程中,通过电阻 R 的电流方向为 A 到 B 2、(安徽省合肥市 2012 年高三第二次理科综合测试题)如图所示 A、B 为两块水平放置的金属板,通过闭合的开 关 S 分别与电源两极相连,两板中央各有一个小孔 a 和 b,在 a 孔正上方某处一带电质点由静止开始下落,不计空气 阻力,该质点到达 b 孔时速度恰为零,然后返回。现要使带电质点能穿出 b 孔,可行的方法是( ) )

A. 保持 S 闭合,将 S 板适当上移 闭合,将 S 板适当下移 C. 先断开 S,再将/I 板适当上移 开 S,再将 S 板适当下移

B. 保持 S

D. 先断

3、如图所示,水平放置的平行板电容器中有一个带电液滴正好处于静止状态,现将滑动变阻器的滑片 P 向左移动, 则





A.电容器中的电场强度将增大 B.电容器所带的电荷量将减少 C.电容器的电容将减小 D.液滴将向上运动 4、如图所示,三个质最相等的,分别带正电、负电和不带电的小球,以相同速率在带电平行金属板的 P 点沿垂直 于电场方向射入电场,落在 A、B、C 三点,则( ). (A)落到 A 点的小球带正电、落到 B 点的小球带负电、落到 C 点的小球不带电

(B)三小球在电场中运动时间相等 (C)三小球到达正极板的动能关系是 E >E >E
kA kB

kC

(D)三小球在电场中的加速度关系是 a >a >a
C B

A

5、 一平行板电容器充电后与电源断开,负极板接地.在两极板间有一正电荷固定在 P 点,如 图 1 所示, 以 E 表示两极板间的场强, U 表示电容器的电压, ε 表示正电荷在 P 点的电势能, 若保持负极板不动,将正极板移到图中虚线所示位置,则( A.U 不变,E 变小 B.E 变大,ε 变大 C.U 变小,ε 不变 D.U 不变,ε 不变 )

6、如图 K27-8 所示,在场强大小为 E 的匀强电场中,一根不可伸长的绝缘细线一端拴一个质量为 m、电荷量为 q 的带负电小球,另一端固定在 O 点.把小球拉到使细线水平的位置 A,然后将小球由静止释放,小球沿弧线运动到细 线与水平成θ =60°的位置 B 时速度为零.以下说法错误的是( )[来源:Z#xx#k.Com]

A.小球重力与电场力的关系是 mg=

Eq

B.小球重力与电场力的关系是 Eq=

mg

C.小球在 B 点时,细线拉力为 D.小球在 B 点时,细线拉力为 3Eq

mg

7、如图所示,平行板电容器竖直放置,A 板上用绝缘线悬挂一带电小球,静止时,绝缘线与固定的 A 板成θ 角,平 移 B 板,下列说法不正确的是 A.S 闭合,B 板向上平移一小段距离,θ 角变大 B.S 闭合,B 板向左平移一小段距离,θ 角变大 C.S 断开,B 板向上平移一小段距离,θ 角变大 D.S 断开,B 板向左平移一小段距离,θ 角不变

二、计算题
8、如图所示,两块水平放置的平行金属板 M、N 相距为 d,组成一个电容为 C 的平行板电容器,M 板接地,板正中央 有一个小孔 B,从 B 孔正上方 h 处的 A 点,一滴一滴地由静止滴下质量为 m、电荷量为 q 的带电油滴.油滴穿过 B 孔 后落到 N 板,把全部电荷量传给 N 板.若不计空气阻力及板外电场,问: (1)第几滴油滴将在 M、N 间作匀速直线运动? (2)能到达 N 板的液滴不会超过多少滴?

9、如下图所示,在一个范围较大的匀强电场中,用长为 L 绝缘丝线将质量为 m 带电小球系于电场中固定点 O 处,当 小球静止于 A 时,悬线与竖直方向夹角θ =45°。将小球拉到 B 时,使线刚水平伸直,然后自由释放小球。 求:(1)小球运动到最低点处的时间; (2)小球运动到 A 位置时的动能。

10、(12 分)一束电子流(电子质量为 m,电量绝对值为 e)经电压为 U 的加速电场加速后,在距两极板等距处垂直 进入平行板间的匀强电场,如图所示,若两板间距为 d,板长为 l,那么,要使电子能从平行板间飞出,则 (1)电子进入偏转电场的速度大小是多少?(4 分) (2)两个极板上最多能加多大的偏转电压 U ′?(8 分)

11、如图所示,水平绝缘光滑轨道 AB 的 B 端与处于竖直平面内的四分之一圆弧形粗糙绝缘轨道 BC 平滑连接,圆弧 的半径 R = 0.40m。在轨道所在空间存在水平向右的匀强电场,电场强度 E =1.0×10 N/C。现有一质量 m = 0.10kg 的带电体(可视为质点)放在水平轨道上与 B 端距离 s = 1.0m 的位置,由于受到电场力的作用带电体由静止开始运 动,当运动到圆弧形轨道的 C 端时,速度恰好为零。已知带电体所带电荷 q = 8.0×10 C,取 10g=10m/s,求:
-5 4

(1)带电体在水平轨道上运动的加速度大小及运动到 B 端时的速度大小; (2)带电体运动到圆弧形轨道的 B 端时对圆弧轨道的压力大小; (3)带电体沿圆弧形轨道运动过程中,电场力和摩擦力带电体所做的功各是多少。 12、如图所示,在竖直向下的匀强电场中有一绝缘的光滑离心轨道,一个带负电的小球从斜轨道上的 A 点由静止释 放,沿轨道滑下,已知小球的质量为 大于所受的电场力)。 (1)求小球沿斜轨道下滑的加速度的大小; (2)若使小球通过圆轨道顶端的 B 点时不落下来,求 A 点距水平地面的高度 h 至少应为多大? (3)若小球从斜轨道 h=5R 处由静止释放。假设其能够通过 B 点,求在此过程中小球机械能的改变量。 ,电量为 ,匀强电场的场强大小为 E,斜轨道的倾角为α (小球的重力

13、图(甲)中平行板电容器,两板所加电压如图(乙)所示。 于极板的速度 求:

时刻,质量为 m、带电荷量为 q 的粒子以平行

从电容器左侧中央射入电容器,2.5T 时恰好落在下极板上,带电粒子的重力不计,在这一过程中,

(1)该粒子的水平位移; (2)平行板电容器两板间的距离 d。 14、如图所示,A、B 是两块距离很近的平行金属板,板中央均有小孔。一束电子以初动能 E =120eV 从 A 板上的小孔
K

O 垂直于极板不断地射入 A、 B 间, 在 B 板右侧, 平行金属板 M、 N 间有一个匀强电场, 板长 L=2.0cm, 板间距离 d=4.0mm, M、N 间的电压 U =20V,A、B 间的电压 U 随时间 t 变化的规律如图,在 t=0~2s 内 A 板电势高于 B 板电势。求:⑴在
2 1

t=0~4s 内的哪段时间内可以有电子从 B 板小孔射出而进入 M、N 间的偏转电场中?⑵在 t=0~4s 内的哪段时间内电子 能从偏转电场的右端飞出? (由于 A、 B 间的距离很近, 可以认为每个电子在 AB 间运动过程中 AB 间的电压是恒定的)

15、如图 14 所示,一示波管偏转电极的长度为 d,两极间的电场是均匀的,场强为 E(E 垂直于管轴),一个电子 经电压为 U 的加速电场加速后,沿管轴注入,已知电子质量为 m,电荷量为 e. (1)求电子经过电极后所发生的偏转距 y; (2)若出偏转电极的边缘到荧光屏的距离 L,求电子打在荧光屏上产生的光点偏离中心 O 的距离 y′.

16、如图所示,在光滑绝缘的水平面上,用长为 2L 的绝缘轻杆连接两个质量均为 m 的带电小球 A 和 B.A 球的带电 量为+2q,B 球的带电量为-3q,两球组成一带电系统。虚线 MN 与 PQ 平行且相距 3L,开始时 A 和 B 分别静止于虚线

MN 的两侧,虚线 MN 恰为 AB 两球连线的垂直平分线。若视小球为质点,不计轻杆的质量,在虚线 MN、PQ 间加上水平 向右的电场强度为 E 的匀强电场后。试求:
(1)

B 球刚进入电场时,带电系统的速度大小;

(2) 带电系统向右运动的最大距离和此过程中 B 球电势能的变化量; (3) 带电系统运动的周期。

17、(2012 年 2 月重庆八中检测)如图所示,两平行金属板 A、B 长 L=8cm,两板间距离 d=8cm,A 板比 B 板电势高 300V,一不计重力的带正电的粒子电荷量 q=10 C,质量 m=10 kg,沿电场中心线 RD 垂直电场线飞入电场,初速 度υ 0=2×10 m/s,粒子飞出平行板电场后可进入界面 MN、PS 间的无电场区域。已知两界面 MN、PS 相距为 12cm,D 是中心线 RD 与界面 PS 的交点。
6 -10 -20

求:(1)粒子穿过界面 MN 时偏离中心线 RD 的距离

以及速度 大小?

(2)粒子到达 PS 界面时离 D 点的距离

为多少?

(3)设 O 为 RD 延长线上的某一点,我们可以在 O 点固定一负点电荷,使粒子恰好可以绕 O 点做匀速圆周运动,求 在 O 点固定的负点电荷的电量为多少?(静电力常数 k = 9.0×10 N·m /C ,保留两位有效数字)
9 2 2

18、(2013 山东泰安宁阳 12 月质检)如图所示,虚线左侧有一场强为 E1=E 的匀强电场,在两条平行的虚线 MN 和 PQ 之间存在着宽为 L、电场强度为 E2=2E 的匀强电场,在虚线 PQ 右侧相距也为 L 处有一与电场 E2 平行的屏.现将一电 子(电荷量 e,质量为 m)无初速度放入电场 E1 中的 A 点,最后打在 右侧的屏上,AO 连线与屏垂直,垂足为 O,求: (1)电子从释放到打到屏上所用的时间; (2)电子刚射出电场 E2 时的速度方向与 AO 连线夹角的正切值 tanθ ; (3) 电子打到屏上的点 P 到 O 点的距离 x.

19、在金属板 A、B 间加上如图乙所示的大小不变、方向周期性变化的交变电压 U0,其周期是 T。现有电子以平行于 金属板的速度 v0 从两板中央射入。己知电子的质量为 m,电荷量为 e,不计电子的重力,求: (1)若电子从 t=0 时刻射入,在半个周期内恰好能从 A 板的边缘飞出,则电子飞出时速度的大小。 (2)若电子从 t=0 时刻射入,恰能平行于金属板飞出,则金属板至少多长? (3)若电子恰能从两板中央平行于板飞出,电子应从哪一时刻射入?两板间距至少多大 ?

参考答案
一、选择题

1、D

[解析] 平行板左右错开一些后,正对面积减小但板间距离不变,由于电容器与 电源相连,板间电压不变,由

E=

知,场强不变,带电尘粒受力不变,因而仍将静止,选项 A 错误、选项 B 正确;两板错开时,由 C=

知,

电容减小,电荷量 Q=CU 减小,电容器放电,电阻 R 中电流方向为 A 到 B,选项 C 错误 、选项 D 正确. 2、B 解析:设带电质点从 A 板上 h 处由静止下落,A、B 板的距离为 d,带电质点从静止到 b 孔的过程中,根据 ;由于 S 闭合时,金属板间的电压 U 不变,要想穿过 b 孔,则到达 b 孔时动能应大

动能定理有

于零,所以可增大 d,即将 B 板适当下移,选项 A 错误,B 正确;若断开 S,则金属板上的电荷量 Q 不变;若将 A 板

上移,重力做功不变,而由



,知 U 增大,即电场力做的负功增加,所以带电质点到达 b 孔前速

度已减为零,选项 C 错误;若将 B 板下移,重力做功增加,由由



,知 U 增大,即电场力做的负

功增加,但无法判断出重力做功与电场力做功的大小关系,选项 D 错误。本题答案为 B。

3 、 B 4、 D
6、A

5、C
中点位置时切线方向合 力为零,此时细线与水平方向夹角恰为 30°,

[解析] 根据对称性可知,小球处在

根据三角函数关系可得:qEsin30°=mgcos30°,化简可知选项 A 错误、B 正确;小球到达 B 点时速度为零,则沿细 线方向合力为零,此时对小球受力分析可知:T=qEcos60°+mgsin60°,故细线拉力 T= 错误. 7、A

mg,选项 C 正确、D

三、计算题

8、(1)

(2)

9、①



10、 11、解:(1)设带电体在水平轨道上运动的加速度大小为 a,根据牛顿第二定律有

qE = ma

解得

m/s

2

设带电体运动到 B 端的速度大小为 vB,则

解得

m/s

(2)设带电体运动到圆轨道 B 端时受轨道的支持力为 N,根据牛顿第二定律有

解得

N

根据牛顿第三定律可知,带电体对圆弧轨道 B 端的压力大小

N

(3)因电场力做功与路径无关,所以带电体沿圆弧形轨道运动过程中,电场力所做的功 设带电体沿圆弧形轨道运动过程中摩擦力所做的功为 W 摩,对此过程根据动能定理有

J

解得 W 摩 =-0.72J 12、解:(1)根据牛顿第二定律:

(2)若小球刚好通过 B 点不下落,据牛顿第二定律

① 小球由 A 到 B,据动能定理:



①②式联立,得 (3)小球从静止开始沿轨道运动到 B 点的过程中,机械能的变化量为△E 电 由 得 △E 机 = W 电 △E 机 =-3REq W 电 =-3REq

13、解: (1)带电粒子在水平方向不受外力作用而做匀速运动,因此水平位移为:

① (2)带电粒子在竖直方向的运动规律如右 vy-t 图所示,故有:









又∵



联立②③④⑤得: 14、⑴0~0.6s 和 1.4~4s ⑵2.65~3.35s

四、综合题

15、 (1)电子经加速电场加速后的速度由动能定理有 eU=mv2/2① 电子在极板中的运动时间为 t=d/v② 电子在极板中加速度为 a=eE/m③ 电子经过电极后的偏转距离为 y=at2/2④ 联立①②③④式可得 y=Ed2/4U⑤ (2)设电子射出极板时的偏角为θ ,则 tanθ =at/v=Ed/2U⑥ y′=y+L?tanθ =Ed(d+2L)/4U⑦ 【试题分析】 16、解:(1)设 B 球刚进入电场时带电系统电度为 v1,由动能定理得

(2 分)

解得

(2 分)

(2)带电系统向右运动分三段:B 球进入电场前、带电系统在电场中、A 球出电场。

设 A 球的最大位移为 x,由动能定理得

(2 分)

解得



(2 分)

B 球从刚进入电场到带电系统从开始运动到速度第一次为零时位移为

其电势能的变化量为

(2 分)

(另解:带电系统从开始运动到速度第一次为零时,B 球电势能的增加量等于 A 球电势能的减小量, ) (3)向右运动分三段,取向右为正方向,

第一段加速



(1 分)

第二段减速

设 A 球出电场电速度为 v2,由动能定理得

解得 第三段再减速则其加速度 a3 及时间 t3 为:

(1 分)



(1 分)

所以带电系统运动的周期为: 17、(1)粒子穿过界面 MN 时偏离中心线 RO 的距离(侧向位移):

(1 分)

L=v0t,a=qU/m, y=

at , (5 分)
6

2

联立解得 y=0.03m=3cm

带电粒子的水平速度:υ x=υ 0=2×10 m/s

竖直速度:vy=at= 所以 υ =2.5×10 m/s
6

t=1.5×106m/s (2 分)
(2 分)

(2)带电粒子在离开电场后将做匀速直线运动,其轨迹与 PS 线交于 a,设 a 到中心线的距离为 Y。



=

解得: Y=4y=12cm (5 分) (3)求得半径 r=15cm (2 分)

k

=m

(2 分)代入数值,得

Q=1.0×10-8C

(1 分)

18、

19、


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