9512.net
甜梦文库
当前位置:首页 >> 初二数学 >>

2.3等差数列前n项和公式(1)



2011 学年第二学期高一数学学科教学案(第 19 份)
班级:高一( )班 2. 等差数列的前 3 n 项和(1) 授课时间 主备人 学生姓名: 第 周星期 王少媚 课型 审核人 复备人 学号: 新课 万冠民 王少媚

课题

1、理解等差数列的前 项和公式的推导过程,并能用公式解决简单的问题. 考试说明 要求及习 2、通过公式推导的教学使学生进一步体会从特殊到一般,再从一般到特殊的思 目标 想方法,通过公式的运用体会方程的思想. 学法 指导 公式灵活应用 学习过程 一、问题导学: 1、历史小故事:高斯是 200 多年前德国的著名数学家,在他小时候巧解了数学 老师提出的一道题:1 ? 2 ? 3 ? ? +100 ,你知道他是怎么巧解的吗?(阅读书本 P42) 2、如果求 1 ? 2 ? 3 ? ? +n 的和,这时是否还能像高斯那样两两成对? 人们从高斯那里受到启发,于是用下面的这个方法计算 1 ? 2 ? 3 ? ? +n 的和 由 1 + 2 + ? + n-1 + n n + n-1 + ? + 2 + 1 (n+1)+(n+1)+ ? +(n+1)+(n+1) 可知 1 ? 2 ? 3 ? ... ? n ?
( n ? 1) ? n 2

课堂札记

,上面这种加法叫“倒序相加法” 。

3、数列 ? a n ? 的前 n 项和常用 S n 表示,即 S n ? 4、等差数列 ? a n ? 中, a1 ? a n , a 2 ? a n ?1 , a 3 ? a n ? 2 , ? , a n ? a1 的关系是 5、等差数列 ? a n ? 中,公差为 d ,其前 n 项和为 S n ? a1 ? a 2 ? ? ? a n ?1 ? a n ,① 由高斯算法的启示,对于 S n ,我们还能表示为 S n ? a n ? 由①+②,你能得到 S n ? 6、等差数列 ? a n ? 的前 n 项和公式为 S n ? 入得: S n ? 所以,可得等差数列的另一个前 n 项和公式为 S n ?
? ? ? a2 ?

,②

, (以上方法就是倒序相加法) ,将 a n ? a1 ? ? n ? 1? d 代

1

二、公式运用 根据下列各题中的条件,求相应的等差数列 ? a n ? 的 S n 。 (1) a1 ? ? 4, a8 ? ? 18, n ? 8; (2) a1 ? 14.5, d ? 0.7, a n ? 32;

(3)求正整数的前 n 个偶数之和。

三、例题讲解 例 1:2000 年 11 月 14 日教育部下发了《关于在中小学实施“校校通”工程的 通知》.某市据此提出了实施“校校通”工程的总目标:从 2001 年起用 10 年时 间,在全市中小学建成不同标准的校园网.据测算,2001 年该市用于“校校通” 工程的经费为 500 万元.为了保证工程的顺利实施, 计划每年投入的资金都比上 一年增加 50 万元.那么从 2001 年起的未来 10 年内,该市在“校校通”工程中 的总投入是多少?

例 2:已知数列 ? a n ? 是等差数列, a1 ? a 2 ? 4 , a 7 ? a8 ? 28 ,求该数列前 10 项 和 S 10 。

例 3:已知一个等差数列 ? a n ? 前 10 项的和是 310,前 20 项的和是 1220,求这 个等差数列的首项及公差,并写出它的前 n 项和公式。

2

小结: a1 、 d 、 n 称为等差数列的三个基本量, a n 和 S n 都可以用这三个量来表 示,并且已知这五个量中的任意三个,可求其余两个,称为“知三求二” 。 例 4:在小于 100 的正整数中共有多少个被 7 除余 2?这些数的和是多少?

变式:求集合 M ? ? m m ? 2 n ? 1, n ? N * , 且 m ? 60? 的元素个数,并求这些元素的 和。

四、当堂检测
? 1 ? 1、等差数列 ? 5, 2 ,, 的前 20 项的和 S 20 ?

2、等差数列 ? a n ? 中, d ?

1 3

, n ? 37 , S n ? 629 ,求 a1 及 a n 。

3、 为了参加冬季运动会的 5000m 长跑比赛, 某同学给自己制定了 7 天的训练计 划:第 1 天跑 5000m,以后每天比前一天多跑 500m,这个同学 7 天一共将跑多 长的距离?

4、设 ? a n ? 为等差数列, S n 为 ? a n ? 的前 n 项和, S 7 ? 7 , S15 ? 75 ,求 S n 。

3

课后练习与提高 1、一个等差数列的前 4 项之和是 40,最后 4 项之和为 80,总项数为 14 项, 则所有项之和是( ) A、150 B、180 C、210 D、240 2、等差数列 ? a n ? 的前 n 项和为 S n ,且 S 3 ? 6 , a 3 ? 4 ,则公差 d 等于( A、1 B、
5 3



C、2

D、3 )

3、在等差数列 ? a n ? 中, S10 ? 120 ,那么 a1 ? a10 的值为( A、12 B、24 C、36 D、48 4、等差数列 ? a n ? 的前 n 项和为 S n ,且 6 S 5 ? 5 S 3 ? 5 ,则 a 4 ? 5、根据条件,求相应的等差数列 ? a n ? 的有关未知数: (1) a1 ? 20 , a n ? 54 , S n ? 999 ,求 d 及 n 。

(2) d ? 2, n ? 15, a n ? ? 10, 求 a1及 S n 。

6、等差数列 ? a n ? 的前 n 项和为 S n ,已知 a10 ? 30, a 20 ? 50 。 (1)求通项 a n ; (2)若 S n ? 242 ,求 n 。

7、设数列 { a n } 是公差不为零的等差数列, S n 是数列 { a n } 的前 n 项和,且
S 3 ? 9 S 2 , S 4 ? 4S 2 ,求数列 { a n } 的通项公式。
2

教学反思:______________________________________________________________________
4



更多相关文章:
2.3 等差数列前n项和(1)
? Sn ? 2等差数列前 n 项和公式 S n ? 、新知探究 探究:等差数列前 n 项和公式 ? ?? n ? ? 问题 1:计算 1 ? 2 ? 3 ?? 分析: 1 ...
2.3等差数列前n项和公式(1)
2.3等差数列前n项和公式(1) 高一数学必修5 教学案高一数学必修5 教学案隐藏>> 2011 学年第二学期高一数学学科教学案(第 19 份)班级:高一( )班 2. 等差数...
2.3等差数列前n项和(1)doc
2.3等差数列的前n项和(1)doc_数学_高中教育_教育专区。§2.3 等差数列的前 n 项和(1) ●教学目标 知识与技能: 掌握等差数列前 n 项和公式及其获取思路;...
等差数列前n项和公式
等差数列前 n 项和公式》教学设计 一、教学内容分析《等差数列的前 n 项...这个问题化为数学问题就是求1+2+3+??+100=? 200多年前,被誉为“数学王子...
2.3.1 等差数列前n项和(2)
临海白云中学 数学 高一年级导学案 编写者 陈雪娟 审核 郭彬 姓名 2.3.1 等差数列前 n 项和(2) 学习目标: 1.进一步掌握等差数列前 n 项和公式 2.会用...
2.3 等差数列前n项和(1)教师版
2.3 等差数列的前n项和(1)教师版_高一数学_数学_高中教育_教育专区。精心...教学目标 ●知识目标 探索并掌握等差数列前 n 项和公式的推导及其获取思路;会...
2.3等差数列前n项和课时教案
高中数学必修 5 教案 第二章 §2.3 等差数列的前 n 项和授课类型:新授课 (第 1 课时) 一、教学目标 知识与技能:掌握等差数列前 n 项和公式;会用等差...
等差数列前n项和公式推导及例题解析
公式公式一得 Sn=na1+ [n(n+1)d]/2(公式二)二、对于等差数列前 n 项和公式的应用 【例 1】 等差数列前 10 项的和为 140,其中,项数为 奇数的各项的...
§2.3 等差数列前n项和(1)
§2.3 等差数列的前n项和(1)_数学_高中教育_教育专区。§2.3 等差数列的前 n 项和(1) 学习目标 1. 掌握等差数列前 n 项和公式及其获取思路; 2. 会...
§2.3 等差数列前n项和(1)
§2.3 等差数列的前n项和(1)_数学_高中教育_教育专区。§2.3 等差数列的前 n 项和(1) 学习目标 1. 掌握等差数列前 n 项和公式及其获取思路; 2. 会...
更多相关标签:

All rights reserved Powered by 甜梦文库 9512.net

copyright ©right 2010-2021。
甜梦文库内容来自网络,如有侵犯请联系客服。zhit325@126.com|网站地图