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09年中考数学第一轮有理数冲刺复习



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第一讲 有理数 考点综述:
有理数是初中数学的基础内容,中考试题中是必考内容之一,主要题型以填空,选择, 计算为主,主要考查有理数及其相关概念,如:相反数,绝对值,倒数,会用数轴比较大小, 有理数的混合运算,科学记数法的意义

以及表示方法,近似数和有效数字的意义,还有会按 照题目要求取近似数.

典型例题:
例 1: (2008 常州)-3 的相反数是_______,解:3,

1 -1 的绝对值是________,2 =______. 2

1 1 , 2 2

例 2: (2007 永州)2006 年 9 月在长沙市举行的"中国中部投资贸易博览会"中,永州市的 外贸成交总额达 31264 万元人民币,用科学记数法(保留三个有效数字)表示这个数据(单位: 万元),正确的是( ) 4 A:3.12×10 B:3.13×104 C:31.2×103 D:31.3×103 解:B 例 3: (2007 怀化)2008 年 8 月第 29 届奥运会将在北京开幕,5 个城市的国标标准时间(单 位:时)在数轴上表示如图所示,那么北京时间 2008 年 8 月 8 日 20 时应是( ) A.伦敦时间 2008 年 8 月 8 日 11 时 B.巴黎时间 2008 年 8 月 8 日 13 时 C.纽约时间 2008 年 8 月 8 日 5 时 D.汉城时间 2008 年 8 月 8 日 19 时 纽约 伦敦 巴黎 北京 汉城

5
解:B

0

1

8

9
输入 x 平方 乘以 2 减去 4 若结果大于 0

例 4: (2008 株洲)计算: 1 + (3 π ) ( )
0

1 2

1

解:原式=1+1-2=0 例 5: (2007 江苏盐城)根据如图所示的程序计算, 若输入 x 的值为 1,则输出 y 的值为 解:4 例 6: (2007 贵阳)如图,平面内有公共端点的六条射线 OA , OB , OC , OD , OE , OF ,从射线 OA 开始 按逆时针方向依次在射线上写出数字 1,2,3,4,5,6, 7,…. (1) "17"在射线 上. (2)请任意写出三条射线上数字的排列规律. (3) "2007"在哪条射线上?
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否则

.

输出 y

B
8 2 1

A
7

C

9

3

4 O 6 12 5 10 11

F

D
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E

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解: "17"在射线 OE 上. (1) (2)射线 OA 上数字的排列规律: 6n 5 射线 OB 上数字的排列规律: 6n 4 射线 OC 上数字的排列规律: 6n 3 射线 OD 上数字的排列规律: 6n 2 射线 OE 上数字的排列规律: 6n 1 射线 OF 上数字的排列规律: 6n (3)在六条射线上的数字规律中,只有 6n 3 = 2007 有整数解.解为 n = 335 "2007"在射线 OC 上.

实战演练:
1.(2007 邵阳) 1 3 等于( ) A. 2 B. 2 C. 4 2.(2008 青岛) A. D. 4 ) D. 4 )

1 4

1 的相反数等于( 4 1 B. C. 4 4

3.(2008 资阳)如图,在数轴上表示到原点的距离为 3 个单位的点有( A.D 点 C.A 点和 D 点 B.A 点 D.B 点和 C 点

4.(2007 邵阳)图中是一台计算机 D 盘属性图的一部分,从中可以看出该硬盘容量的大小, 请用科学记数法将该硬盘容量表示为 字节. (保留 3 位有效数字) A. 2.01× 10
10

B. 2.02 ×10

10

C. 2.02 × 10

9

D. 2.018 × 10
开始

10

机器人站在点 A 处 向前走 1 米向左转 30° 否

机器人回到点 A 处 是 结束

5. (2008 荆门)科技馆为某机器人编制一段程序,如果机器人在平地上按照图中所示的步 骤行走,那么该机器人所走的总路程为( ) A.6 米. B. 8 米. C. 12 米. D.不能确定. 6.(2008 资阳)2008 年 5 月 5 日,奥运火炬手携带着象征"和平,友谊,进步"的奥运圣火 火种,离开海拔 5200 米的"珠峰大本营",向山顶攀登.他们在海拔每上升 100 米,气温就 下降 0.6°C 的低温和缺氧的情况下,于 5 月 8 日 9 时 17 分,成功登上海拔 8844.43 米的地 球最高点.而此时"珠峰大本营"的温度为-4°C,峰顶的温度为(结果保留整数) ( ) - A.-26°C B.-22°C C.-18°C D.22°C
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7.(2008 梅州)下列各组数中,互为相反数的是( A.2 和

) D. 2 和 )

1 2

B.-2 和-

1 2

C. -2 和|-2|

1 2

8.(2008 湘潭)如图,数轴上 A,B 两点所表示的两数的( A B O -3

A. 和为正数 B. 和为负数 C. 积为正数 D. 积为负数 9.(2007 贵阳)比较大小: 2 3 (填" > , < 或 = "符号) A B 10.(2007 长沙)如图,点 A,B 在数轴上对应的实数分别为 m n 0 m,n ,则 A,B 间的距离是 . (用含 m,n 的式子表示) 11.(2008 南通)苹果的进价是每千克 3.8 元,销售中估计有 5%的苹果正常损耗.为避免 亏本,商家把售价应该至少定为每千克 元. 12.(2008 桂林)如果向东走3米记作+3米,那么向西走5米记作 米. 13.(2008 湛江改编)某市某天的最高气温是 9℃,最低气温是-2℃,那么当天的温差是 _________℃. 14.(2008 鄂州)下列给出的一串数:2,5,10,17,26,?,50.仔细观察后回答:缺少 . 的数?是 15.(2008 扬州)2008 年 5 月 26 日下午,奥运圣火扬州站的传递在一路"中国加油"声中 胜利结束,全程 11.8 千米,11.8 千米用科学记数法表示是____________米. 16.(2008 泉州)计算: 1 + 2008 2
0 2

x

17.(2008 益阳)计算: 2 + (π 3) 0 ( ) 2 + (1) 2008

1 3

18.(2007 湖南邵阳)观察下列等式

1 1 1 1 1 1 1 1 = 1 , = , = , 1× 2 2 2 × 3 2 3 3× 4 3 4 1 1 1 1 1 1 1 1 1 3 将以上三个等式两边分别相加得: + + = 1 + + = 1 = . 1× 2 2 × 3 3 × 4 2 2 3 3 4 4 4
(1)猜想并写出:

1 = n(n + 1)

.

(2)直接写出下列各式的计算结果: ①

1 1 1 1 + + ++ = 1× 2 2 × 3 3 × 4 2006 × 2007 1 1 1 1 + + + + = 1× 2 2 × 3 3 × 4 n(n + 1)
.

;



(3)探究并计算:

1 1 1 1 + + + + . 2× 4 4× 6 6×8 2006 × 2008

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应用探究:
1.(2008 绍兴)下列计算结果等于 1 的是( A. ( 2) + ( 2) B. ( 2) ( 2) ). ) C. 2 × ( 2) D. ( 2) ÷ ( 2)

2.(2008 佛山)下列运算正确的是(

A. (3)0 = 1

B. 32 = 6

C. (3) 2 = 9

D. 3 2 = 9

3.(2008 孝感)在算式 4 3□5 中的□所在位置,填入下列哪种运算符号,计算出来的 值最小( A. + ) B. C. × D. ÷

4.(2008 仙桃)2008 年 5 月 12 日,四川汶川发生里氏 8.0 级地震,国内外社会各界纷纷向灾 区捐款捐物,抗震救灾.截止 6 月 4 日 12 时,全国共接收捐款约为 43 681 000 000 元人民币. 这笔款额用科学记数法表示(保留三个有效数字)正确的是( A. 0.437 × 10
11

) D. 43.7 × 10
9

B. 4.4 × 10

10

C. 4.37 × 10

10

5.(2008 赤峰)如果 a = a ,下列成立的是(

)

A. a < 0 B. a ≤ 0 C. a > 0 D. a ≥ 0 6.(2008 聊城)如图是某广场用地板铺设的部分图案,中央是一块正六边形的地板砖,周 围是正三角形和正方形的地板砖.从里向外的第 1 层包括 6 个正方形和 6 个正三角形,第 2 层包括 6 个正方形和 18 个正三角形,依此递推,第 8 层中含有正三角形个数是( ) A.54 个 B.90 个 C.102 个 D.114 个
12 13 14 15 6 2 16 7 17 5 11 4 10 21 9 20

1
3

8 19 18

(第 7 题) 第6题 7.(2008 台州)课题研究小组对附着在物体表面的三个微生物(课题小组成员把他们分别 标号为 1,2,3)的生长情况进行观察记录.这三个微生物第一天各自一分为二,产生新的 微生物(分别被标号为 4,5,6,7,8,9) ,接下去每天都按照这样的规律变化,即每个微 生物一分为二,形成新的微生物(课题组成员用如图所示的图形进行形象的记录) .那么标 号为 100 的微生物会出现在( ) A.第 3 天 B.第 4 天 C.第 5 天 D.第 6 天 8.(2008 济南)数学的美无处不在.数学家们研究发现,弹拨琴弦发出声音的音调高低, 取决于弦的长度,绷得一样紧的几根弦,如果长度的比能够表示成整数的比,发出的声音就 比较和谐.例如,三根弦长度之比是 15:12:10,把它们绷得一样紧,用同样的力弹拨,它们 将 分 别 发 出 很 调 和 的 乐 声 do , m i , so . 研 究 15 , 12 , 10 这 三 个 数 的 倒 数 发 现 : 1 1 1 1 = .我们称 15,12,10 这三个数为一组调和数.现有一组调和数:x,5,3 12 15 10 12 (x>5) ,则 x 的值是
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9.(2007 无锡)图 1 是由若干个小圆圈堆成的一个形如正三角形的图案,最上面一层有一 个圆圈,以下各层均比上一层多一个圆圈,一共堆了 n 层.将图 1 倒置后与原图 1 拼成图 2 的形状,这样我们可以算出图 1 中所有圆圈的个数为 1 + 2 + 3 + + n = 第1层 第2层 …… 第n层 图1 图2 图3 图4 如果图 1 中的圆圈共有 12 层, (1)我们自上往下,在每个圆圈中都按图 3 的方式填上一串连续的正整数 1, 3, , ,则 2, 4 最底层最左边这个圆圈中的数是 ; (2)我们自上往下,在每个圆圈中都按图 4 的方式填上一串连续的整数 23 ,22 ,21 , ,求图 4 中所有圆圈中各数的绝对值之和.

n(n + 1) . 2

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第一讲 有理数 参考答案 实战演练:
题号 答案 1 D 2 A 3 C 4 B 5 C 6 A 7 C 8 D

9. < 10. n m 11.4 12.-5 13.11 14.37 15. 1.18 × 10
4

16.-2 17. 解:原式=2+1-9+1 =-5

1 1 2006 n - (2) n n +1 2007 n + 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 (3)原式= ( - + - + - +┉+ - )= ×( - ) 2 2 4 4 6 6 8 2006 2008 2 2 2008 1003 = 4016
18.解: (1)

应用探究:
题号 答案 1 D 2 D 3 C 4 C 5 B 6 B 7 C

8.15 9. 解: (1)67. (2)图 4 中所有圆圈中共有 1 + 2 + 3 + + 12 = 其中 23 个负数,1 个 0,54 个正数,

12(12 + 1) = 78 个数, 2

∴ 图 4 中所有圆圈中各数的绝对值之和 =| 23 | + | 22 | + + | 1| +0 + 1 + 2 + + 54 = (1 + 2 + 3 + + 23) + (1 + 2 + 3 + + 54) = 276 + 1485 = 1761 .
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