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2015版数学高考专题选择填空提分专练有答案



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高考专题训练(二十四)
一、选择题

选择填空提分专练(1)

a+i 1.设 i 是虚数单位,复数 是纯虚数,则实数 a=( 2-i A.-2 1 C.-2 解析 B.2 1 D.2

)

/>a+i ?a+i??2+i? 2a-1 a+2 2a-1 a+2 = = 5 + 5 i,依题意知 5 =0,且 5 2-i ?2-i??2+i?

1 ≠0,即 a=2. 答案 D

2.设全集 U=R,A={x|2x(x-2)<1},B={x|y=ln(1-x)},则图中阴影部 分表示的集合为( A.{x|x≥1} B.{x|1≤x<2} C.{x|0<x≤1} D.{x|x≤1} 解析 由 图 中 阴 影 部 分 表 示 集 合 A∩( ?U B) . A = {x|x(x - 2)<0} = )
w w w .x k b 1.c o m

{x|0<x<2},B={x|1-x>0}={x|x<1}, ∴?UB={x|x≥1},∴A∩(?UB)={x|1≤x<2}. 答案 B
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3.下列命题中,真命题是(

)

A.命题“若 p,则 q”的否命题是“若 p,则綈 q”
2 B.命题 p: ?x0∈R,使得 x0 +1<0,则綈 p:?x∈R,使得 x2+1≥0

C.已知命题 p,q,若“p∨q”为假命题,则命题 p 与 q 一真一假 a D.a+b=0 的充要条件是b=-1 解析 A 中,命题“若 p,则 q”的否命题是“若綈 p,则綈 q”,错 误;B 正确;C 中,若“p∨q”为假,则命题 p 与 q 均假,错误;D 中,a a =b=0D? / b=-1 错误. 答案 B 4.某校 200 名学生期中考试语文成绩的频率分布直方图如图所示,其 中成绩分组区间是:[50,60),[60,70),[70,80),[80,90),[90,100].则成绩 在[90,100]内的人数为( )

A.20 C.10 解析

B.15 D.5 1 由直方图知[90,100]内的频率为:2[1-(0.02+0.03+0.04)×10]
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=0.05,所以成绩在[90,100]内的人数为:0.05×200=10(人). 答案 C 5.函数 f(x)=|log2(x+1)|的图象大致是( )

解析 因为 g(x)=|log2x|的图象如图.把 g(x)的图象向左平移一个单位 得到 f(x)的图象,故选 A.

答案 A 6.已知四棱锥 P-ABCD 的三视图如图所示,则四棱锥 P-ABCD 的 四个侧面中的 最大面积是( )
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A.6 C. 2 5 解析

B.8 D.3

四棱锥的直观图如图所示,其中面 PCD⊥面 ABCD,PC=PD,取 AB、 CD 的中点 M、N,连接 PN、MN、PM,由三视图知 AB=CD=4,AD=BC 1 =MN=2,所以 PM= PN2+MN2=3,S△PDC=2×4× 5=2 5,S△PBC=S
△PAD

1 1 =2×2×3=3,S△PAB=2×4×3=6,所以四棱锥 P-ABCD 的四个侧面

中的最大面积是 6. 答案 A 7.若直线 y=kx 与圆(x-2)2+y2=1 的两个交点关于直线 2x+y+b=0 对称,则 k,b 的值分别为( )
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1 A.k=2,b=-4 1 C.k=2,b=4

1 B.k=-2,b=4 1 D.k=-2,b=-4
xk|b|1

解析 依题意知直线 y=kx 与直线 2x+y+b=0 垂直, 且直线 2x+y+b

?k=1, =0 过圆心,所以? 2 ?2×2+0+b=0,
答案 A

1 即 k=2,b=-4.

8.已知等比数列{an}满足 an>0,n=1,2,?,且 a5· a2n-5=22n(n≥3), 则当 n≥1 时,log2a1+log2a3+?+log2a2n-1=( A.n(2n-1) C.n2 解析 =n2. 答案 C 1 9.已知△ABC 内角 A,B,C 的对边分别是 a,b,c,若 cosB=4,b =2,sinC=2sinA,则△ABC 的面积为( 15 A. 6 15 C. 2 ) B.(n+1)2 D.(n-1)2
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)

n log2a1+log2a3+?+log2a2n-1=log2(a1a3?a2n-1)=log2(a5· a2n-5)2

15 B. 4 D. 15

a c 解析 由正弦定理sinA=sinC及 sinC=2sinA,得 c=2a① 由余弦定理 b2=a2+c2-2accosB , 1 得 4=a2+c2-2ac×4②

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由①②得:a=1,c=2, 15 又 sinB= 1-cos2B= 4 , 1 1 15 15 ∴S△ABC=2acsinB=2×1×2 × 4 = 4 . 答案 B 10. 已知函数 f(x)=x3-12x+a, 其中 a≥16, 则下 列说法正确的是( A.f(x)有且只有一个零点 B.f(x)至少有两个零点 C.f(x)最多有两个零点 D.f(x)一定有三个零点 解析 f′(x)=3x2-12,令 f′(x)>0 得 x>2 或 x<-2, 令 f′(x)<0 得-2<x<2. 所以 f(x)在(-∞,-2),(2,+∞)上单调递增, 在(-2,2)上单调递减, 故 f(x)的极大值为 f(-2)=16+a,f(x)的极小值为 f(2)=-16+a, 又 a≥16.∴f(2)≥0, 故 f(x)最多有两个零点. 答案 C x2 y2 →· →的 11.椭圆36+ 9 =1 上有两个动点 P,Q,E(3,0),EP⊥EQ,则EP QP 最小值为( A.6 C.9 ) B.3- 3 D.12-6 3 )

m2 n2 解析 设 P 点坐标为(m,n),则36+ 9 =1,

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∴|PE|= ?m-3?2+?n-0?2= ∵-6≤m≤6, ∴|PE|的最小值为 6,

3 2 4m -6m+18=

3 2 4?m-4? +6.

→· → =EP →· → -EQ → )=EP → 2-EP →· → =|EP → |2, →· → 的最小值为 6. ∴EP QP (EP EQ 故EP QP
k b1 . co m

x

答案 A 12.若曲线 f(x,y)=0 上两个不同点处的切线重合,则称这条切线为曲 线 f(x,y)=0 的“自公切线”.下列方程: ①x2-y2=1; ②y=x2-|x|; ③y=3sinx+4cosx; ④|x|+1= 4-y2. 对应的曲线中存在“自公切线”的有( A.①② C.①④ 答案 B 二、填空题 13.某产品的广告费用 x 与销售额 y 的统计数据如下表: 广告费用 x(万元) 销售额 y(万元) 3 25 4 30 5 40 6 45 B.②③ D.③④ )

^ x +a ^ 中的b ^ 为 7.据此模型预报广告费用为 根据上表可得回归方程^ y =b 10 万元时销售额为________(万元). 3+4+5+6 25+30+40+45 - 解析 - x= = 4.5 , y = =35, 4 4 ^=7,把点(4.5,35)代入回归方程^ ^x+a ^, ∵b y=b

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^=3.5, 得a ∴^ y=7x+3.5,当 x=10 时,^ y=73.5. 答案 73.5 14.已知数列{an}中,a1=1,an+1=2an+n-1,若利用如图所示的程 序框图进行运算,则输出 n 的值为________.

解析 由数列递推关系可得 an+1+(n+1)=2(an+n),故数列{an+n}是 首项为 1+1=2,公比为 2 的等比数列,an+n=2×2n-1=2n,an=2n-n, 2?1-2n? n?n+1? 所以 Sn=(2+2 +?+2 )-(1+2+?+n)= - 2 = 2n + 1- 2- 1-2
2 n

n?n+1? 12 2 ,当 n=11 时,S11=2 -2-66=4 028>2 014,当 n=10 时,S10= 211-2-55<2 014,结合程序框图可知输出的 n=11. 答案 11 15.如图,在△ABC 中,AB=AC=2,BC=2 3,点 D 在 BC 边上, ∠ADC=75° ,则 AD 的长为________.

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解析 在△ABC 中,∵AB=AC=2,BC=2 3, ∴∠C=30° . 又∠ADC=75° , ∴∠DAC=75° , ∴CD=CA=2. 由余弦定理得:AD2=CD2+AC2-2CD×AC×cosC=8-4 3, ∴AD= 6- 2. 答案 6- 2

16.已知两条不重合的直线 m,n 和两个不重合的平面 α,β,有下列 命题: ①若 m⊥n,m⊥α,则 n∥α; ②若 m⊥α,n⊥β,m∥n,则 α∥β; ③若 m,n 是两条异面直线,m?α,n?β,m∥β,n∥α,则 α∥β; ④若 α⊥β,α∩β=m,n?β,n⊥m,则 n⊥α; 其中正确命题的个数是________. 解析 ①错误,②③④正确. 答案 3

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