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高三一轮复习集合与函数测试题(含答案)


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高三一轮复习集合与函数测试题 分数:

9.若函数

? x2 ? 1( x ? 1) ,则 f(f(10)=( f ( x) ? ? ?lg x( x ? 1)
B.2 C.1

) D.0

A.lg101

一、选择题(本大题共 12 个小题,每小题 5 分,共 60 分,
在每小题给出的四个选项中只有一个是符合题目要求的)
1.已知命题“ ?x ? R, x ? 2ax ? 1 ? 0 ”是真命题,则实数 a 的取值范围是
2

10 . 设 函 数 f ( x ) 是 定 义 在 R 上 的 奇 函 数 , 且 对 任 意 x ? R 都 有 f ( x ) ? f ( x ? 4) ,

0) 时, 当 x ? ( ?2,
A. ?

f ( x ) ? 2 x ,则 f ( 2012) ? f ( 2011) 的值为(
B.





) A. (??,?1) B. (1,??)

(??,?1) ? (1,??) C.

D. (—

1,1)

2? x ? 8 B ? ?x ?R log x x ? 1 ?,则 A ? (CR B) 的元 2、若 A ? x ? Z 2 ? 2

?

?

11.已知函数 f(x)=x2+ax+b-3(x∈R)图象恒过点(2,0),则 a2+b2 的最小值为 ( ) 1 1 A.5 B. C.4 D. 5 4 12. 设函数 f ( x) =

1 2

1 2

C. 2

D. ? 2

ax ? b 的图象如下图所示,则 a、b、c 的大小关系是 x2 ? c
y

素个数为( A.0

) B.1 C.2 D.3

1 -1
O

1 3、 设 a ? 1 , 函数 f ( x) ? loga x 在区间 [a, 2a] 上的最大值与最小值之差为 , 2 则 a ?( )
A. 2 B.4 C. 2 2 D.2 A.a>b>c

1

x

-1

4、 在 R 上定义的函数 f ? x ? 是偶函数,且 f ?x ? ? f ?2 ? x ? ,若 f ? x ? 在区间

B.a>c>b

C.b>a>c

D.c>a>b

?1,2? 是减函数,
则函数 f ? x ? ( )

二、填空题(本大题共 4 个小题,每小题 5 分,共 20 分, 把正确答案填在题中横线上)
13、函数 f ( x) ? 1 ? 2 log6 x 的定义域为 14、若

。 。 。

A.在区间 ?? 2,?1? 上是减函数,区间 ?3,4? 上是增函数 B.在区间 ?? 2,?1? 上是减函数,区间 ?3,4? 上是减函数 C.在区间 ?? 2,?1? 上是增函数,区间 ?3,4? 上是增函数 D.在区间 ?? 2,?1? 上是增函数,区间 ?3,4? 上是减函数 5 .设 ? ? ?? 1,1, 值为( ) A. -1,3

x ? log4 3, 则(2x ? 2? x )2 ?

15. 已 知 函 数 f ( x) 是 定 义 在 ( ? ?, ? ? ) 上 的 偶 函 数 . 当 x ? ( ? ?, 0 ) 时 ,

f ( x) ? x ? x 4 ,则当
16.

x ? ( 0, ? ? ) 时, f ( x) ?

. 函 数 y ? f ( x) 是 R 上 的 偶 函 数 , 且 在 (??, 0] 上 是 增 函 数 , 若

f (a) ? f (2) ,则实数 a 的取值范围是



? ?

1 ? ? 则使函数 y ? x 的定义域为 R 且为奇函数的所有 ? 的 ,3? , 2 ?
B.-1,1 C. 1,3 D.-1,1,3

三、解答题(本大题共 6 个大题,共 70 分,解答应写出文 字说明,证明过程或演算步骤)
17.(本小题满分 10 分) 计算: (1) 2
? 1 2

?

(?4) 0 2

?

1 2 ?1

? (1 ? 5 ) 0

6.已知 f ( x) ? ? 范围是 A. (0,1)

?(3a ? 1) x ? 4a, x ? 1 是 (??, ??) 上的减函数,那么 a 的取值 x ?1 ?log a x,
B. (0, )

(2) log 2 25 ? log 3

1 1 ? log 5 16 9

1 3

C. [ ,1)

1 7

D. [ , )

1 1 7 3

7 .若函数 f ( x) ? ax3 ? b log2 ( x ? ( a , b 为常 数) ,则函数 f ( x) 在 (0,??) 上(

x 2 ? 1) ? 2 在 (??,0) 上有最小值- 5 ,



A .有最大值 9
8.函数 y ?

B .有最小值 5

C .有最大值 3
( )

D .有最大值 5

9 ? x2 的图象关于 | x ? 4| ? | x ?3|
B. y 轴对称

A. x 轴对称 对称

C. 原点对称

D. 直线 x ? y ? 0

1

18. (本小题满分 12 分)已知函数 f ? x ? 在定义域 ? 0, ?? ? 上为增函数,且满 足 f ? xy ? ? f ? x ? ? f ? y ? , f ?3? ? 1 (1)求 f ?9? , f ? 27? 的值 (2)解不等式 f ? x ? ? f ? x ? 8? ? 2

21..(本小题满分 12 分) 已知定义域为 R 的函数 f ( x) ?
数.(1)求 a , b 的值;

b ? 2x 是奇函 2x ? a

(2)用定义证明 f ( x) 在 ?? ?,??? 上为减函数.

(3) 若对于任意 t ? R , 不等式 f (t 2 ? 2t ) ? f (2t 2 ? k ) ? 0 恒成立 , 求 k 的范 围.

19. (12 分)已知函数 f ( x) ? ax2 ? (b ? 8) x ? a ? ab, 的零点是-3 和 2. (Ⅰ)求函数 f ( x) 的解析式; (Ⅱ)当函数 f(x)的定义域是[0,1]时,求函数 f ( x) 的值域.

22. (本小题满分 14 分)设二次函数 f ( x) ? ax ? bx ? c (a, b, c ? R) 满足下 列条件: ①当 x ∈R 时, f ( x ) 的最小值为 0,且 f ( x -1)=f(- x -1)成立;
2

②当 x ∈(0,5)时, x ≤ f ( x ) ≤2 x ? 1 +1 恒成立。 (1)求 f (1) 的值; (2)求 f ( x ) 的解析式; ( 3 )求最大的实数 m(m>1), 使得存在实数 t, 只要当 x ∈ ?1, m? 时,就有

f ( x ? t ) ? x 成立。

20. (本小题满分 12 分)某地区预计明年从年初开始的前 x 个月内,对某种商 品 的 需 .求 .总 .量 . f ( x) ( 万 件 ) 与 月 份 x 的 近 似 关 系 为

1 x( x ? 1)(35 ? 2 x) ( x ? N且x ? 12) . 150 (1)写出明年第 x 个月的需求量 g ( x) (万件)与月份 x 的函数关系式,并求 f ( x) ?
出哪个月份的需求量超过 1.4 万件; (2)如果将该商品每月都投放市场 p 万件,要保持每月都满足市场需求,则 p 至少为多少万件.

2

试题答案

2 2 即 k ? 3t 2 ? 2t 恒成立,而 3t ? 2t ? 3(t ? ) ?

1 3

1 1 ?? . 3 3

1 ?k ? ? . 3
f(1)=1

22.

CCBDC 13. 0, 6 ? ?. 17 . = 2
? 1 2

DABBA

BB 15. ? x ? x 4 . (
? 1 2

?

4 14. 3


16. Ⅰ

a ? ?2 或 a ? 2
) 原
? 1 2





?

1 2

?

1 2 ?1

? 1 = 2

?2

?

1 2

? 2 ?1 ?1 = 2 ? 2

? 2 =

解 : (1) 在 ② 中 令 x=1, 有 1 ≤ f(1) ≤ 1, 故 ??????????3 分 (2)由①知二次函数的关于直线 x=-1 对称,且开口向上 1 故设此二次函数为 f(x)=a(x+1)2,(a>0),∵f(1)=1,∴a= 4 1 2 ∴f(x)= (x+1) 4 ??????????7 分 (3)假设存在 t∈R,只需 x∈[1,m],就有 f(x+t)≤x. 1 f(x+t)≤x ? (x+t+1)2≤x ? x2+(2t-2)x+t2+2t+1≤0. 4 令 g(x)=x2+(2t-2)x+t2+2t+1,g(x)≤0,x∈[1,m].

2? 2?2 2
( Ⅱ ) 原 式

? ? g (1) ? 0 ??4 ? t ? 0 ?? ? ?1 ? t ? 2 ?t ? m ? 1 ? t ? 2 ?t ? g ( m) ? 0 ?
∴m≤1-t+2 ? t ≤1-(-4)+2 ? (?4) =9 t=-4 时,对任意的 x∈[1,9] 恒 有 g(x) ≤ 0, ∴ m 的 最 ?????????? 12 分 大 值 为

= log2 52 ? log3 2?4 ? log5 3?2 =

2 lg 5 (?4) lg 2 (?2) lg 3 ? ? ? 16 lg 2 lg 3 lg 5

18.解: (1) f ?9? ? f ?3? ? f ?3? ? 2, f ? 27? ? f ?9? ? f ?3? ? 3 (2)

9.

f ? x ? ? f ? x ? 8? ? f ? ? x ? x ? 8?? ? ? f ?9? 而函数 f(x)是定义在 ? 0, ?? ? 上为增函数

?x ? 0 ? ??x ? 8 ? 0 ?8? x?9 ? x ( x ? 8) ? 9 ?
即原不等式的解集为 (8,9) 19. 解: (Ⅰ) f ( x) ? ?3x 2 ? 3x ? 18 ??(6 分) (Ⅱ)当 x ? 0时, f max ( x) ? 18,当x ? 1时, f min ( x) ? 12 故所求函数 f ( x) 的值域为[12,18]????????(12 分) 20. 解: (1)由题设条件知 g ( x) ? f ( x) ? f ( x ? 1) ? 整理得 x2 ? 12x ? 35 ? 0,

1 x(12 ? x) ,. 25

?5 ? x ? 7, 又x ? N ,? x ? 6 .

即 6 月份的需求量超过 1.4 万件; (2)为满足市场需求,则 P ? g ( x) ,即 P ?

1 [?( x ? 6)2 ? 36] . 25

g ( x) 的最大值为

36 36 36 ,P? ,即 P 至少为 万件. 25 25 25

,? f (0) ? 0, b ? 1. 21、解: (1)? f ( x)为R上的奇函数 又f (?1) ? ? f (1),得a ? 1.
(2)任取 x1 , x2 ? R, 且x1 ? x2 则 经检验 a ? 1, b ? 1 符合题意.

1 ? 2 x1 1 ? 2 x2 (1 ? 2 x1 )(2 x2 ? 1) ? (1 ? 2 x2 )(2 x1 ? 1) f ( x1 ) ? f ( x2 ) ? x1 ? ? 2 ? 1 2 x2 ? 1 (2 x1 ? 1)(2 x2 ? 1)
2(2 x2 ? 2 x1 ) (2 x1 ? 1)(2 x2 ? 1)
? x1 ? x 2 ,? 2 x1 ? 2 x2 ? 0, 又 ? (2 x1 ? 1)( 2 x2 ? 1) ? 0 ? f ( x1 ) ? f ( x 2 ) ? 0,? f ( x)为R上的减函数 .
(3) ?

=

t ? R , 不 等 式 f (t 2 ? 2t ) ? f (2t 2 ? k ) ? 0 恒 成 立 ,

? f (t 2 ? 2t ) ? ? f (2t 2 ? k )
? f ( x) 为 奇 函 数 , ? f (t 2 ? 2t ) ? f (k ? 2t 2 ) ? f ( x) 为 减 函 数 ,

? t 2 ? 2t ? k ? 2t 2 .

3


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