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2.1.1平面课件


2.1 空间点、直线、平面 之间的位置关系
2.1.1 平面

实例引入
观察活动室里的地面,它呈现出 怎样的形象?

观察平静的海面,它又呈现出怎样 的形象?

一 平面的概念
地面 墙面 平静的水面 平面的形象

平面没有大小、厚薄和宽窄, 平面 在空间是无限延伸的.

二 平面的表示方法
D A

?

1. 通常把水平的平面 C 画成锐角为450,横边长等 于其邻边长2倍的平行四 边形 . B

2.记法:
①平面α、平面β、平面γ ②平面ABCD ③平面AC 或平面BD

?

返回.

2、平面的画法

如果一个平面被另一个平面挡住,则这遮 挡的部分用虚线画出来.
β

α
返回

D A E

F

C B

练习1:
判断下列各题的说法正确与否,在正确的说 法的题号后打 ,否则打 : 1、一个平面长4米,宽2米; ( )

2、平面上一条直线可以把这个平面分成两部 分 ( ) 3、10个平面叠在一起要比一个平面厚 4、菱形的面积是 4 cm 2; 5、一个平面可以把空间分成两部分. ( ( ( ) ) )

三、点、线、面的基本位置关系
(1)符号表示: (2)集合关系:
图形 符号语言 文字语言(读法) 点在直线上 点不在直线上 点在平面内 点不在平面内 直线

点A、 线 a、 面?

A
A

a
a

A? a
A? a

? A
?
A

A
b a

A ??

A ?? a?b ? A

a、 b 交于点

图形

符号语言

文字语言(读法)
直线 a 在平面? 内 直线 a与平面 ? 无公共点

?
?

a
a

a ??
a?? ? ?

?

a

A

a?? ? A 直线与 a平面 ? 交于点 A
?? ? ? l
平面 ? 与? 相交于直线 l
返回

平面几何中的“∥”“⊥”“∥”在空间中 仍适用

典型例题
例1 如图,用符号表示下列图形中点、直线、平 面之间的位置关系. l ? a ?

?

A

B

a

l b P ( 2)

?

解:在(1)中, ? ?? ? l, a?? ? A, a ?? ? B.

( 1)

在(2)中, ? ?? ? l, a ? ? , b ? ? , a ?l ? P, b?l ? P.

四.平面的基本性质:

探究1:
如果直线 l 与平面α有一个公共点P,直 线 l 是否在平面α内?

探究2:
如果直线 l 与平面α有两个公点, 直线 l 是否在平面α内?

平面公理 公理1 如果一条直线上的两点在一个 平面内,那么这条直线在此平面内.
l A B
在生产、生活中, 人们经过长期观察与实 践,总结出关于平面的 一些基本性质,我们把 它作为公理.这些公理 是进一步推理的基础.

?

A?l ? ? B ?l ? ??l ?? A ?? ? B ?? ? ?

平面公理 公理2 过不在一条直线上的三点,有 且只有一个平面.

唯一性
B A C

存在性

作用:确定平面的主要依据.

确定一个平面的条件

推论1:经过一条直线和直线外一点, 有且只有一个平面
推论2:经过两条相交直线,有且只 有一个平面

推论3:经过两条平行直线,有且只 有一个平面

把三角板的一个角立在课桌面上,三角板 所在平面与桌面所在平面是否只相交于一点B? 为什么?

??

BB

公理3 如果两个不重合的平面有一个 公共点,那么它们有且只有一条过该 点的公共直线.

P ??,P ? ? ? ? ? ? ? l , 且P ?l
作用:
?

?

l P

①判断两个平面相交的依据.

②判断点在直线上.

平面的基本性质
公理1:如果一条直线上的两点在一个平面内, 一一一那么这条直线在此平面内. 公理2:过不在一条直线上的三点, 有且只有一个平面. 公理3:如果两个不重合的平面有一个公共点, 那么它们有且只有一条过该点的公共直线.
返回

1、下列命题中,正确的命题是( 2 ) ①有三个公共点的两个平面重合

②梯形的四个顶点在同一个平面内
③三条互相平行的直线必共面 ④ 四条线段顺次首尾连接,构成平 面图形

小结
1.平面的概念、特征; 2.平面的表示方法及平面的画法; 3.点、直线、平面间基本关系的文字语言,图 形语言和符号语言之间关系的转换
王新敞
奎屯 新疆

4.三条公理

随堂练习
在正方体 ABCD ? A1B1C1D1 中,判断下列命题是否 正确,并说明理由:

①直线 AC1在平面 CC1B1B 内;错误
C

B A

D

C1 D1 A1

B1

随堂练习
在正方体 ABCD ? A1B1C1D1 中,判断下列命题是否 正确,并说明理由: O1, ②设正方形ABCD与 A1B1C1D1 的中心分别为O, 则平面 AA1C1C与平面 BB1D1D 的交线为 OO1 ; 正确
C

D

O

B A

C1 D1 O1 A1

B1

随堂练习
在正方体 ABCD ? A1B1C1D1 中,判断下列命题是否 正确,并说明理由: ③由点A,O,C可以确定一个平面; 错误
C

B
O

D

A

C1 D1 A1

B1

随堂练习
在正方体 ABCD ? A1B1C1D1中,判断下列命题是否正 确,并说明理由: ④由 A, C1 , B1 确定的平面是 ADC1B1 ; 正确 ⑤由 A, C1 , B1 确定的平面与由 A, C1 , D 确定的平面 是同一个平面. 正确
C

B A

D

C1 D1 A1

B1


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