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等差数列



等差数列
1.请写出下面数列的一个通项公式.
1 9 25 (1) , 2 , , 8 , …, 2 2 2 (2) 2 , 0 , 2 , 0 , 2 ,… 1 1 1 1 (3) ? , , ? , ,… 2 6 12 20 (4) 0.9, 0.99, 0.999, 0.9999,

2.已知一个数列的通项公式是 an ? 30 ?

n ? n2 .
⑴ 问 ? 60 是否是这个数列中的项? an ? 0 , an ? 0 ? ⑵ 当 n 分别为何值时, an ? 0 , ⑶ 当 n 为何值时, a n 有最大值?并求出最大值.

3.若数列 ?an ? 是等差数列,且 a1 ? 1 , a3 ? 5 ,则 a10 等于(
A. 19 B. 21 C. 37



D. 41

4.在等差数列 ?an ? 中, a5 ? 33 , a45 ? 153 ,则 201 是该数列的第(
A.60 B.61 C.62 D.63

)项

5.在等差数列{a n }中,已知 a 1 =2,a 2 +a 3 =13,则 a 4 +a 5 +a 6 = 6.差数列 ?an ? 中,已知 a1 ?

.

1 , a 2 ? a5 ? 4, a n ? 33 ,试求 n 的值 3
( )

7.设 s n 是等差数列{ an }的前 n 项和,已知 a1 =3, a5 =11,则 s 7 等于 A.13 B. 35 C. 49 D. 63

8.【2010?北京文数】已知 {an } 为等差数列,且 a3 ? ?6 , a6 ? 0 。 (Ⅰ)求 {an } 的通项公式; (Ⅱ)若等差数列 {bn } 满足 b1 ? ?8 , b2 ? a1 ? a2 ? a3 ,求 {bn } 的前 n 项和公式

9.等差数列 a1 , a2 , a3 , , an 的公差为 d ,则数列 5a1 ,5a2 ,5a3 , ,5an 是(
A.公差为 d 的等差数列 C.非等差数列



B.公差为 5d 的等差数列 D.以上都不对
1

1.已知等差数列 A.138

?an ? 满足 a2 ? a4 ? 4 , a3 ? a5 ? 10 ,则它的前 10 项的和 S10 ? (
B.135 C.95 D.23



2、已知等差数列的首项为 31,若此数列从第 16 项开始小于 1,则此数列的公差 d 的取值范围是( A.(-∞,-2) B.[-



15 , 7

-2]

C.(-2,

+∞)

D.(—

15 7

,-2)

3.一个首项为 23,公差为整数的等差数列,如果前 6 项均为正数,第 7 项起为负数,则它的公 差为( ) A.-2 B.-3 C.-4 D.-6

4.在等差数列 ?an ? 中,已知 a1 ? a2 ? a3 ? a4 ? a5 ? 20 ,那么 a 3 等于(
A. 4 B. 5 C. 8


D. 10 .

5.已知 {an } 为等差数列, a1 ? a3 ? a5 ? 105, a2 ? a4 ? a6 ? 99 ,则 a20 =

a1a2 a3 ? 80 , a 6.设 {an } 是公差为正数的等差数列, 若 a1 ? a2 ? a3 ? 15 , 则a 1 1 ? 2 1

3 1

a ?

等于 (



A. 120

B. 105

C. 90

D. 75

7.等差数列 ?an ? 中, a2 ? 5 , a6 ? 33 ,则 a3 ? a5 ? ______________

8.如果等差数列 ?an ? 中, a3 ? a4 ? a5 ? 12 ,那么 a1 ? a2 ?
A.14 B.21 C.28

? a7 ?

D.35

9.若关于 x 的方程 x 2 ? x ? a ? 0 和 x2 ? x ? b ? 0(a ? b) 的四个根可组成首项为
a ? b 的值是_________.

1 的等差数列,则 4

1 10.已知 ( x2 ? 2 x ? m)( x2 ? 2 x ? n) ? 0 的四个根组成一个首项为 的等差数列,则 m ? n 等于 4 3 1 3 A. 1 B. C. D. 4 2 8
11. (a ? b) 与 (a ? b) 的等差中项是________________2 2

2

12.若三个数 a ? 4, a ? 2, 26 ? 2a ,适当排列后构成递增等差数列,求 a 的值和相应的数列.

13.若 lg 2,lg(2x ?1),lg(2x ? 3) 成等差数列,则 x 的值等于( ) A.0 B. log2 5 C. 32 D.0 或 32

5 14.已知数列 ?an ? 为等比数列,Sn 是它的前 n 项和, 若 a2 ? a3 ? 2a1 , 且 a 4 与 2a7 的等差中项为 , 4

则 S5 ? (


B. 33 C. 31 D. 29

A. 35

15.若等差数列 ?an ? 的前 5 项和 S5 ? 25 ,且 a2 ? 3 ,则 a7 ? (
A. 12 B. 13 C. 14 D. 15



16.在数列 {an } 中, a1 ? 1 , an ?1 ?

2an 1 ,求证 { } 是等差数列,并求通项 a n . 2 ? an an

17.已知等差数列 ?an ? 中, a1 ? 50 , d ? ?2 , Sn ? 0 ,则 n ? (
A. 48 B. 49 C. 50 D. 51



18.等差数列 {an } 中,a3 ? ?5 ,a6 ? 1 , 此数列的通项公式为 则 S 8 等于 .

, 设 Sn 是数列 {an } 的前 n 项和,

19.已知等差数列 {an } 的前 n 项和为 Sn ,且满足
A.

S3 S2 ? ? 1 ,则数列 {an } 的公差是( 3 2
D. 3



1 2

B. 1

C. 2

20.设等差数列 {an } 的前 n 项和为 Sn , a2 ? a4 ? 6 ,则 S 5 等于(
A.10 B.12 C.15 D.30



21.在等差数列 ?an ? 中, a4 ? a5 ? 12 ,那么它的前 8 项和 S 8 等于(
A. 12 B. 24 C. 36 D. 48



22.若 {an } 为等差数列, Sn 是其前 n 项和,且 S11 ?
A. 3 B. ? 3

22π ,则 tan a6 的值为( 3
D. ?
3 3



C. ? 3

3

23.已知等差数列 ?an ? 满足 a2 ? a4 ? 4 , a3 ? a5 ? 10 ,则它的前 10 项的和 S10 ?

.

24.在各项均不为 0 的等差数列 ?an ? 中,若 an?1 ? an 2 ? an?1 ? 0(n ≥ 2) ,则 S2 n ?1 ? 4n 等于(
A. ?2 B. 0 C. 1 D. 2



25.设等差数列的前 n 项的和为 Sn ,且 S4 ? 16 , S8 ? 64 ,求 S12

26.等差数列 ?an ? 的前 m 项和 Sm 为 30 , 前 2 m 项和 S 2 m 为 100 , 则它的前 3m 项和 S3m 为_______.

27.设 Sn 是等差数列 ?an ? 的前 n 项和,若

S S3 1 ? ,则 6 ? S12 S6 3

28.等差数列 {an } 中,已知公差 d ?
A.170

1 ,且 a1 ? a3 ? ? a99 ? 60 ,则 a1 ? a2 ? ? a100 ? 2 B.150 C.145 D.120

29.已知等差数列共有 10 项,其中奇数项之和为 15 ,偶数项之和为 30 ,则其公差等于_____

30.等差数列前 10 项的和为 140 ,其中,项数为奇数的各项的和为 125 ,求其第 6 项及公差.

31.有两个等差数列 ?an ? , ?bn ? ,其前 n 项和分别为 Sn , Tn ,若对 n ? N? 有 求
a5 b5

Sn 7n ? 2 ? 成立, Tn 2n ? 3

32.两个等差数列,它们的前n项的和之比为

5n ? 3 ,则该数列的第 9 项之比为_____ 2n ? 1

.

33.数列{an}的通项 an=2n+1,则由 bn=

a1 ? a 2 ? ? ? a n (n∈N*),所确定的数列{bn}的前 n 项和 n

Sn =

.

34.数列 ?an ? 的前 n 项和 Sn ? n2 (n ≥1) ,求它的通项公式

35.数列 ?an ? 的前 n 项和 Sn= 3n ? n2 ,则 an =___________

4

36.设 Sn 为数列 {an } 的前 n 项和, S n ? 2n 2 ? n ? 1, n ? N (1)求 a1 及 an ; (2)判断数列 {an } 是否为等差数列?并产明理由。

*

37.已知数列{an}的各项均为正数,前 n 项和为 Sn,且满足 2Sn=a2 n+n-4. (1)求证{an}为等差数列; (2)求{an}的通项公式.

1 38.已知数列{an}中,a3=2,a7=1,若{ }为等差数列,则 a11=( an+1 1 2 A.0 B. C. 2 3 39. (2010?安徽文数】设数列 {an } 的前 n 项和 Sn ? n2 ,则 a8 =

) D.2

.

40.在等差数列{an}中, a 4 =-15, 公差 d=3,求数列 ?an ? 的前 n 项和 Sn 的最小值.

41.等差数列 {an } 中, a1 ? 25 , S9 ? S17 ,问数列的多少项之和最大,并求此最大值.

42.设等差数列 {an } 的公差为 d , a1 ? 0 ,且 S9 ? 0, S10 ? 0 ,求当 Sn 取得最大值时 n 的值.

43.已知 {an } 是等差数列,且 a2 ? 3, a5 ? 9 , bn ? 和 Sn .

1 ,求数列 ?an ? 的通项公式及 {bn } 的前 n 项 an an ?1

44.已知等差数列 ?an ? 满足: a3 ? 7 , a5 ? a7 ? 26 , ?an ? 的前 n 项和为 Sn . (Ⅰ)求 an 及 Sn ; (Ⅱ)令 bn=

1 (n ? N*),求数列 ?bn ? 的前 n 项和 Tn . an ? 1
2

1?
45 求和:

1 1 ? ? 1? 2 1? 2 ? 3

?

1 1? 2 ? 3 ?

?n

?

5



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