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高一数学12版6张 必修一复习导学案郓城一中寒假辅导班学案



高一数学必修一复习导学案

郓城一中尖子生寒假辅导班学案

§1-1

集合及其运算、函数的概念、定义域及函数的表示与值域

求法: (1)给定了函数解析式:使式子中各部分均有意义的 x 的集合; (2) 活生实 际中,对自变量的特殊规定. 14.常见表达式有意义的规定: ① 分式分母有意义,即分母不

能为 0;② 偶式分根的被开方数非负, x 有意义 集合是 {x | x ? 0} ③ 0 0 无意义④ 指数式、对数式的底 a 满足: {a | a ? 0, a ? 1} ,对数 的真数 N 满足: {N | N ? 0} 15.函数的值域: {f(x)|x∈A}为值域。 16. 常用函数的值域,这是求其他复杂函数值域的基础。 ① 函数 y ? kx ? b(k ? 0, x ? R) 的值域为 R; ② 二次函数 y ? ax2 ? bx ? c(a ? 0, x ? R) 当 a ? 0 时值域是 [ 4ac ? b , ??) ,
2

【课前预习】阅读教材 P2-22 完成下面填空 1.元素与集合的关系:用 或 表示; 2.集合中元素具有 、 、 3.集合的分类: ①按元素个数可分: 限集、 限集 ;②按元素特征分:数集,点集等 4.集合的表示法: ①列举法:用来表示有限集或具有显著规律的无限集,如 N={0,1,2,3,…}; ②描述法 ③字母表示法:常用数集的符号:自然数集 N;正整数集 N *或N ? ;整数集 Z;有理数 集 Q、实数集 R; 5.集合与集合的关系: 6.熟记:①任何一个集合是它本身的子集;②空集是任何集合的子集;空集是任何 非 空 集 合 的 真 子 集 ; ③ 如 果 A? B , 同 时 B ? A , 那 么 A = B ; 如 果
那么A ? C .④n B ? C, A ? B,
n

4a

当 a ? 0 时值域是 ( ??,

4ac ? b 2 4a

];

个元素的子集有 2n 个; n 个元素的真子集有 2n -1 个; n

③ 反比例函数 y ? k (k ? 0, x ? 0) 的值域为 { y | y ? 0} ;
x

个元素的非空真子集有 2 -2 个. 7.集合的运算(用数学符号表示) 8.集合运算中常用结论:
A ? B ? A? B ? A ; A ? B ? A? B ? B



指数函数 y ? a x (a ? 0, 且a ? 1, x ? R) 的值域为 R ? ;

⑤ 对数函数 y ? loga x (a ? 0, 且a ? 1, x ? 0) 的值域为 R; ⑥ 函数 y ? sin x, y ? cos x( x ? R) 的值域为[-1,1]; 函数 y ? tan x, x ? k? ? ,的值域为 R; 边听边练边落实 1.下列关系式中正确的是( A. 0 ?? C.
0? {0}
? 2

9.定义:设 A、B 是两个非空集合,如果按照某种对应关系 f,使对于集合 A 中的 一个数 x,在集合 B 中 确定的数 f(x)和它对应,那么就称 f : A ? B 为集合

A 到集合的一个 ,记作: 10.函数的三要素 、 、 11.函数的表示法:解析法(函数的主要表示法) ,列表法,图象法; 12. 同一函数: 相同,值域 ,对应法则 . 13.定义域:自变量的取值范围



B. 0 ?{0} D. {0} ? ? ?

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?x ? y ? 3 2. 方程 ? 解集为______. ?2 x ? 3 y ? 1

8.求 y ? ? x 2 ? 2 x ? 3( x ? [2,3]) 的值域

3.设 M ? x x 2 ? x ? 2 ? 0, x ? R ,a= lg(lg10) ,则{a}与 M 的关系是( A.{a}=M C.{a} ? M B. M ? {a} D.M ? {a}

?

?

)

?? N ,N 则 P 的子集共有 4.已知集合 M ? ?0,1, 2,3, 4? , N ? ?1,3,5? , P ? PM ?M ,





(A)2 个

(B)4 个(C)6 个(D)8 个

自主落实,未懂则问 1.设集合 A ? ? x x ? 2 ? 2, x ? R?
B ? ? y | y ? ? x 2 ,? ,则 CR ? A I B ? 等于(

5.设 f ( x) ? x2 ? 3x ? 2 ,求 f ( x ? 1)



A. (??,0] 6. 已知 f ( x ? 2) ? 2 x ? 9 x ? 13 ,求 f ( x) .
2

B. ? x x ? R, x ? 0? D. ?

C. (0, ??)

2.下列各组函数中,两函数相等的是 A. y ? 1, 与y ? 7.画出函数 y ? x ? 2 的图象,指出单调增区间和 奇偶性。
x x

B. y ? x 2 , 与y ? 2 x D. y ?| x |, 与y ? ( x )2 的定义域是__________

C. y ? x, 与y ? 3 x3 3.函数 y ?
( x ? 1) 0 1? x

4.画出函数 y ? x ? 2 的图象. 指出单调增区间和 奇偶性。

5. 求 y ? sin 2 x ? 2sin x ? 3 的值域

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高一数学必修一复习导学案 1.函数的奇偶性的定义: ① 对于函数 f ( x) 的定义域内任意一个 x ,都

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§1-2 函数的单调性、奇偶性和周期性
【课前预习】阅读教材 P27 -36 完成下面填空 1.如果对于区间 I 内的任意两个值 x1 , x 2 ,当 x1 ? x2 时,都有 f ( x1 ) ? f ( x2 ) ,那么 就说 y ? f ( x) 在区间 I 上是 , I 称为 y ? f ( x) 的 ,那么就说

有 f (? x) ? ? f ( x)〔或 f (? x) ? f ( x) ? 0 〕 ,则称 f ( x) 为

. 奇函数的图象关于

对 称 。 ② 对 于 函 数 f ( x ) 的 定 义 域 内 任 意 一 个 x , 都 有 f ( ? x) ? f ( x) 〔 或 ,则称 f ( x) 为 f ( ? x ) ? f ( x) ? 0 〕 . 偶函数的图象关于 对称。③ 通常

如果对于区间 I 内的任意两个值 x1 , x 2 ,当 x1 ? x2 时,都有
y ? f ( x) 在区间 I 上是

, I 称为 y ? f ( x) 的

2.对函数单调性的理解 (1) 函数的单调区间,必须先求函数的定义域; (2)关于函数的单调性的证明,如果用定义证明
y ? f ( x) 在某区间 I 上的单调性,那么就要用严格

采用图像或定义判断函数的奇偶性. 具有奇偶性的函数,其定义域原点关于对称. 2..函数的奇偶性的判断: 可以利用奇偶函数的定义判断或者利用定义的等价形式
f ( ? x) ? ? f ( x) ? f ( ? x) ? f ( x) ? 0 ? f ( ? x) ? ?1( f ( x) ? 0) , 也可以利用函数图象的对称性去判断 f ( x)

函数的奇偶性. 注意:①②若 f ( x) 是奇函数且在 x ? 0 处有定义,则 f (0) ? 0 ③若在函数 f ( x) 的定 义域内有 f (?m) ? f (m) ,则可以断定 f ( x) 不是偶函数,同样,若在函数 f ( x) 的定 义域内有 f (?m) ? ? f (m) ,则可以断定 f ( x) 不是奇函数。 3.奇偶函数图象的对称性 (1) 若 y ? f (a ? x) 是偶函数,
f (a ? x) ? f (a ? x) ? f (2a ? x) ? f ( x) ? f ( x) 的图象关于直线 x ? a 对称;

的四个步骤,即①取值;②作差;③判号;④下结 论。但是要注意,不能用区间 I 上的两个特殊值来 代替。而要证明 y ? f ( x) 在某区间 I 上不是单调递 增的,只要举出反例就可以了,即只要找到区间 I 上 两个特殊的 x1 , x 2 ,若 x1 ? x2 ,有 f ( x1 ) ? f ( x2 ) 即可。
1 (5)函数的单调性是对某个区间而言的,所以受到区间的限制,如函数 y ? 分别 x

在 (??,0) 和 (2) 若 y ? f (b ? x) 是奇函数,则
(0,??) 内都是单调递减的,但是不能说它在整个定义域即 (??,0) ? (0,??) 内是单调

1 递减的,只能说函数 y ? 的单调递减区间为 (??,0) 和 (0,??) x

f (b ? x) ? ? f (b ? x) ? f (2b ? x) ? ? f ( x) ?

f ( x) 的图象关于点 (b,0) 中心对称;

(6)一些单调性的判断规则:①若 f ( x) 与 g ( x) 在定义域内都是增函数(减函数) , 那么 f ( x) ? g ( x) 在其公共定义域内是增函数(减函数) 。②复合函数的单调性规则是 “异减同增”

边听边练边落实 1.设 y ? f ( x) 图象如下,完成下面的填空
-6 -4 -3 -2 -1 1 2 3

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高一数学必修一复习导学案 增区间有: 减区间有: 2.试画出函数 y ?
1 的图象,并写单调区间 x 3 C. f (2) ? f (?1) ? f (? ) 2 3 D. f (2) ? f (? ) ? f (?1) 2 自主落实,未懂则问

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1.下列函数中,在区间 ? 0,1? 上是增函数的是 A. y ? x C. y ?
1 x

B. y ? 3 ? x D. y ? ? x 2 ? 4 )

2.已知 y ? x 2 ? 2(a ? 2) x ? 5 在区间 (4, ??) 上是增函数,则 a 的范围是( 3. 写出函数 y ? ax ? bx ? c(a ? 0) 的单调区间
2

A. a ? ?2 C. a ? ?6

B. a ? ?2 D. a ? ?6
x2 ? 4 , x

4. 设函数 f ( x) ? ( x ? 1)( x ? a) 为偶函数,则 a ? 5. .判断下列函数的奇偶性: ? (1) f (x) ? sin(2x ? ) 2 (2) f (x) ? ?2 tan(2x) (3) f(x)=|x+1|-|x-1|的奇偶性:



3.已知:函数 f ( x) ?

(1) 判断函数 f(x)的奇偶性并说明理由; (2) 判断函数 f(x)在( ? ?,?2 )上的单调性,并用定义加以证明。

6.若偶函数 f ( x) 在 ?? ?,?1?上是增函数,则下列 关系式中成立的是 3 A. f (? ) ? f (?1) ? f (2) 2 3 B. f (?1) ? f (? ) ? f (2) 2 态度决定一切 第 4 页 共 12 页 细节决定成败

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§1-3

指、对数式及运算性质指、对数函数及性质与简单幂函数
.⑵ . ) ) . ); ( )。 . 叫 边听边练边落实 1.计算 ? ? 2 ? ? A. 2

【课前预习】阅读教材 P48-53 和 P62-68 P54-58,77-78 完成填空 1.⑴一般地,如果 ,那么 x 叫做 a 的 n 次方根。其中 做根式,这里 n 叫做 , a 叫做 。 2. 当 n 为奇数时, n a n ? 3. 我们规定:⑴ a ? ⑵ a ?n ? ;其中( ,0 的负分数指数幂 ( );⑶ ?ab? ?
r

;当 n 为偶数时, n a n ? ;其中(

n m

?

?

?2

? 2 的结果是 ? ?

?

1

( )
2 2 2 2
y ? x, y ? a x (a ? 1) ,上述函数是幂函数的

⑶0 的正分数指数幂

B. ? 2

C.

D. ?
2

4. 运算性质:⑴ a r a s ? ⑵ ?a
r s

1 2 5 2. 若 y ?x y , ? ( ), yx 4 ?x, y 2x? , 1 ? y (x ?) 1 ,? 2

?

?

(

5. a x ? N ?

;6. a loga N ?

;7. log a 1 ?

, log a a ? ; .

8.当 a ? 0, a ? 1, M ? 0, N ? 0 时:⑴ log a ?MN ? ?
?M ? ⑵ log a ? ? ? ?N?

;⑶ log a M ?
n

9.换底公式: log a b ?

. ?a ? 0, a ? 1, c ? 0, c ? 1, b ? 0? .

个数是( ) A.0 个 B.1 个 C.2 个 D.3 个 4 (3, 27) ,则 f ( x) 的解 3.幂函数 f ( x) 的图象过点 析式是_____________。 4.如图,设 a,b,c,d>0, y=bx y 且不等于 1,y=ax , y=ax y=bx , y=cx ,y=dx 在同一坐标系中的 图象如图,则 a,b,c,d 的大小顺序( ) A.a<b<c<d B.a<b<d<c C.b<a<d<c D.b<a<c<d
xy3 z ;

y=cx y=dx

1 10. log a b ? ?a ? 0, a ? 1, b ? 0, b ? 1? . log b a

O

x

11.、12. 13.指数函数的图象和性质 14.一般地,函数 叫做对数函数;15.对数函数的图象和性质 5.几种幂函数的图象:

5. 用lg x, lg y, lg z表示 lg

?log 3 x, x ? 0 1 6. 已知函数 f ( x) ? ? x ,则 f ( f ( )) ? 9 ?2 , x ? 0

A.4

B.

1 4

C.-4

D-

1 4

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高一数学必修一复习导学案 7.利用对数的换底公式化简下列各式:
(1) log a c ? log c a; (2) log 2 3 ? log 3 4 ? log 4 5 ? log 5 2; (3) ? log 4 3 ? log 8 3 ?? log 3 2 ? log 9 2 ?

郓城一中尖子生寒假辅导班学案 自主落实,未懂则问 1.函数 y=
2x ?1 是( 2x ?1

) B.偶函数 D.非奇非偶函数 )

A.奇函数 C.既奇又偶函数

2.已知函数 y ? a x 的反函数的图象过点 (9, 2) ,则 a 的值为( 8.函数 y ? log 3 x ( 1 ? x ? 81) 的值域为( )
3

A. 3 D. (?1 ,4 )

B. ?3

C. log 2 9

D.

A. (0 ,?? )

B. ( , 81) C. (1 , 4 )

1 3

1 3

3.三个数 a ? 70.3 , b ? 0.37 , c ? ln 0.3 大小的顺序是( A. a ? b ? c C. b ? a ? c B. a ? c ? b D. c ? a ? b



9. (1)求函数 y= log 1 (3x-2) 的定义域。
2

7.计算 (lg 2)2 ? lg 2 ? lg 50 ? lg 25

8. 若函数

f ( x) ? 2 x ? 2? x lg a 是奇函数,则实数 a =_________。

1 (2)求函数 y ? 1 ? ( ) x 的定义域、值域: 2

5.在区间 (0,??) 上不是增函数的是 C. y ?
2 x
? 2? x ?log 4 x



)A. y

? 2x

B. y ? log x 2

D. y ? 2 x ? x ? 1
2

6.设函数 f ( x ) ? ?

x ?1 x ?1

, 求满足 f ( x ) =

1 的 x 的值. 4

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高一数学必修一复习导学案 C.没有零点 D.至多有一个零点

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§1-4 函数的应用---根与零点及二分法
【课前预习】阅读教材 P86-90, P95-106 完成填空 1.方程 f ?x ? ? 0 有实根

3.用“二分法”求方程 x 3 ? 2 x ? 5 ? 0 在区间 [2,3] 内的实根,取区间中点为 x0 ? 2.5 ,那么下一个有根 的区间是 。 ? x-6, x≥10 4. 设函数 f(x)= ? x ,则 f(x)的零点是____________. ? 2 -4, x<10 6.若函数 f ? x ? 在 ? a, b ? 上连续,且有 f ? a ? f ? b ? ? 0 .则函数 f ? x ? 在 ? a, b ? 上 A.一定没有零点 C.只有一个零点 B.至少有一个零点 D.零点情况不确定 ( )

? ?
2.零点定理:如果函数 y ? f ?x ? 在区间 有 得 上的图象是 的一条曲线,并且

,那么,函数 y ? f ?x ? 在区间 ,这个 c 也就是方程 f ?x ? ? 0 的根.

内有零点,即存在 c ? ?a, b ? ,使

3.二分法求函数 y ? f ?x ? 零点近似值的步骤: ⑴确定区间 ,验证 ,给定 。 ⑵求 ; ⑶计算 ; ①若 ,则 ; ②若 ,则令 ; ③若 ,则令 。 ⑷判断 4.几类不同增长的函数模型 5. 函数模型及其应用步骤: ① ; ② ; ③ ; ④ . 6.解函数实际应用问题的关键:耐心读题,理解题意,分析题中所包含的数量关系 (包括等量关系和不等关系) . 边听边练边落实 1.下列函数中有 2 个零点的是 ( ) A. y ? lg x B. y ? 2 x C . y ? x2 D . y ? x ?1 ( )

7.方程 log 3 x ? 3 ? x 的解所在区间是 A.(0,2) B.(2,3) C.(1,2) D. (3,4)

8.函数 f ( x) ? ln x ? x ? 2 的零点个数为 9.设 f ?x ? ? 3 x ? 3x ? 8 ,用二分法求方程
3 x ? 3x ? 8 ? 0在x ? ?1,2? 内近似解的过程中得
f ?1? ? 0, f ?1.5? ? 0, f ?1.25? ? 0, 则方程的根落在区间()



A. (1,1.25) B. (1.25,1.5) C. (1.5, 2) D.不能确定
2x ? 5 在区间(2,3)上至少有一个零点。 x2 ? 1

10.证明:函数 f ( x) ?

2.若函数 f ? x ? 在区间 ? a, b ? 上为减函数,则 f ? x ? 在 ? a, b ? 上 A.至少有一个零点 B.只有一个零点

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高一数学必修一复习导学案 自主落实,未懂则问 1.方程 x 2 ? 2 ? lg x 的实数根的个数是 A.1 B.2 C.3 D.无数个 ( )

郓城一中尖子生寒假辅导班学案 3.2008 年 5 月 12 日,四川汶川地区发生里氏 8.0 级特大地震.在随后的几天中,地 震专家对汶川地区发生的余震进行监测,记录的部分数据如下表: 3.2 4.5 6.4 强 1.6 度 (J) ? 1019 ? 1019 ? 1019 ? 1019 里 氏 5.0 5.2 5.3 5.4

2.用二分法求方程在精确度 ? 下的近似解时,通过逐步取中点法,若取到区间 ? a, b ? 且 f ? a ? f ?b ? ? 0 , 此 时 不 满 足 a ? b ? ? , 通 过 再 次 取 中 点 c ?
f

a?b .有 2

注:地震强度是指地震时释放的能量 (1)画出震级( y )随地震强度( x )变化的散点图; (2)根据散点图,从下列函数中选取选取一个函数描述震级( y )随地震强度( x )变化 关系:
y ? a ? 10 x ? b
y ? kx ? b, y ? a lg x ? b ,

? a? f? ?c? 0 ,此时 a ? c ? ? ,而 a, b, c 在精确度 ? 下的近似值分别为 x1 , x2 , x3
( )

(互

不相等).则 f ? x ? 在精确度 ? 下的近似值为 (A) x1 (B). x2 (C) x3 (D) ?

(3)四川汶川地区发生里氏 8.0 级特大地震时释放的能量是多少?(取 lg 2 ? 0.3 )

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高一数学必修一复习导学案 必修一模块过关试题(1) 一、选择题: (每小题 4 分共 40 分) 1.函数 f ( x) ?
1 A. (? ,??) 3
3x 2 1? x ? lg(3 x ? 1) 的定义域是

郓城一中尖子生寒假辅导班学案 C f ? 0?10?2 ? ? f ?1?10?2 ? ? f ?1?10?? ? 7. 下面不等式成立的是 A. log3 2 ? log 2 3 ? log 2 5
1 D. (??,? ) 3

D f ?1?10?2 ? ? f ? 0?10?2 ? ? f ?1?10?? ? B. log3 2 ? log 2 5 ? log 2 3 D. log 2 3 ? log 2 5 ? log3 2
x

1 B. (? ,1) 3

1 1 C. (? , ) 3 3

C. log 2 3 ? log3 2 ? log 2 5

2.如果幂函数 f ( x) ? x n 的图象经过点 (2, 2 ) ,则 f (4) 的值等于 A、 16 B、 2 C、
1 16

D、

1 2

?1? 8 .定义在 R 上的偶函数 f ( x ) 满足 f ( x ? 1) ? ? f ( x ),且当 x ? ? ?1, 0? 时 f ( x ) ? ? ? ,则 ?2?

3.已知 a 是单调函数 f ( x) 的一个零点,且 x1 ? a ? x 2 则 A. f ( x1 ) f ( x2 ) ? 0 C. f ( x1 ) f ( x2 ) ? 0 4.下列表示同一个函数的是 A. f ( x) ?
x2 ?1 , g ( x) ? x ? 1 x ?1
2

f (log2 8)等于

B. f ( x1 ) f ( x2 ) ? 0 D. f ( x1 ) f ( x2 ) ? 0

A.

3

B.

1 8

C. ?2

D. 2

9. 函数 f ( x) ? ax 2 ? bx ? 2 是定义在 ?1 ? a, 2? 上的偶函数,则 f ( x) 在区间 ?1, 2 ? 上是 B. 减函数 D.先减后增函数 a 10.若函数 f ( x) ? log a ( x 2 ? ax ? 3) 在区间 ( ??, ) 上是减函数,则 a 的取值范围是 2 A. ? 0,1? B. ?1, ?? ? C. 1, 2 3 ? D. 1, 2 3 ? A. 增函数 C. 先增后减函数

B. f ( x) ? x 2 , g ( x) ? ( x ) 2 D. y ? 2 log 2 x, y ? log 2 x
2

?

?

?

C. f ( x) ? x , g (t ) ? t 5.函数 f ( x) ? ?
? x ? 1( x ? 0)
| x| ?3 ( x ? 0)

的图象为

选择题答案 题 1 2 3 4 号 答 案 二、填空题(每小题 5 分,共 20 分)

5

6

7

8

9

1 0

11.已知 ( x, y ) 在映射 f 下的对应元素是 ( x ? y, x ? y) ,则 (4, 6) 在映射 f 下的对应元素 是 A. B. C. D. ;

12.设 f ( x) 为定义在 R 上的奇函数,且当 x ? 0 时, f ( x) ? log 2 ( x ? 2) ,则 x ? 0 时 f ( x) 的解析式为_____________ __ 6.若偶函数 f ? x ? 在 ? ??? ? ? 上是减函数,则下列关系中成立的是 A. f ? 0?10?2 ? ? f ?1?10?2 ? ? f ?1?10?? ? 态度决定一切 B f ?1?10?2 ? ? f ?1?10?? ? ? f ? 0?10?2 ?

13???当A? B是非空集合? 定义运算A ? B ? ? x?x ? A且x ? B? ? 若? ? x / y ? 1 ? x ,

?

?

N ? ? y / y ? x 2 , ?? ? x ? ?? ? 则M-N=??????

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高一数学必修一复习导学案 14.方程 log 1 x ? 2 ? x 2 的解的个数为
2

个.

15. 0.25 ?2 ? (

8 ?3 1 1 ) ? lg 16 ? 2 lg 5 ? ( ) 0 = 27 2 2

1

郓城一中尖子生寒假辅导班学案 19. (8 分)设某旅游景点每天的固定成本为 500 元,门票每张为 30 元,变动成本与购 票进入旅游景点的人数的算术平方根成正比。一天购票人数为 25 人时,该旅游景点收 支平衡;一天购票人数超过 100 人时,该旅游景点需另交保险费 200 元。设每天的购票 人数为 x 人,赢利额为 y 元。 ⑴求 y 与 x 之间的函数关系; ⑵该旅游景点希望在人数达到 20 人时即不出现亏损,若用提高门票价格的措施,则每 张门票至少要多少元(取整数)? 注:①利润=门票收入—固定成本—变动成本; ②可选用数据: 2 ? 1.41 , 3 ? 1.73 , 5 ? 2.24 。

三、解答题:本题共 5 小题,共 40 分。 16.计算(6 分)
1 e ln 2 ? log 3 2 ? log 8 27 ? log 6 8 ? 2 log 1 3 3 6

? ? 17. (8 分)已知函数 f ( x) 的定义域为 ? 0, ?? ? , f ? log 1 x ? 的定义域为集合 B ;集合 3 ? ?

A ? {x | a ? 1 ? x ? 2a ? 1} ,若 A ? B ? ? ,求实数 a 的取值集合。

20. (14 分)已知定义域为 R 的函数 f ( x) ?

?2 x ? a

2x ? 1

是奇函数

18 . ( 8 分 ) f(x) 定 义 在 R 上 的 偶 函 数 , 在 区 间 (??,0] 上 递 增 , 且 有
f (2a 2 ? a ? 1) ? f (3a 2 ? 2a ? 1) ,求 a 的取值范围.

(1)求 a 值; (2)判断并证明该函数在定义域 R 上的单调性; (3)若对任意的 t ? R ,不等式 f (t 2 ? 2t ) ? f (2t 2 ? k ) ? 0 恒成立,求实数 k 的取值范围;

态度决定一切

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细节决定成败

高一数学必修一复习导学案

郓城一中尖子生寒假辅导班学案

数学必修一过关检测(2) 一、选择题:本大题共 10 小题,每小题 4 分,共 40 分 1.函数 y ? x ? 2 的定义域是:
A. (2, ??) B. [2, ??) C. (??, 2) D. (??, 2]

D.对于任何正数 a, b ,总有 ln(a ? b) ? ln a ? ln b
1 8.如图所示的曲线是幂函数 y ? x n 在第一象限内的图象.已知 n 分别取 ?1 ,l, ,2 2

四个值,则与曲线 C1 、 C2 、 C3 、 C4 相应的 n 依次为: A.2,1, C.
1 , ?1 2 1 2 1 D. ?1 ,1,2, 2

2.全集 U={0,1,3,5,6,8},集合 A={ 1,5, 8 }, A.{0,2,3,6} B.{ 0,3,6}

B ={2},则集合 (CU A) ? B ? : D. ?

B.2, ?1 ,1,

C. {2,1,5,8}

3.已知集合 A ? ? x ?1 ? x ? 3? , B ? ? x 2 ? x ? 5? ,则A ? B ? : A. ( 2, 3 ) B. [-1,5] 4.下列函数是偶函数的是: A. y ? x B. y ? 2 x ? 3
2

1 ,1,2, ?1 2

9.函数 f ( x) ? ? x ? log 2 x 的零点所在区间为:
1 A. [0, ] 8 1 1 B. [ , ] 8 4 1 1 C. [ , ] 4 2 1 D. [ ,1] 2

C. (-1,5) C. y ? x
1 2

D. (-1,5] D. y ? x 2 , x ? [0,1]

10.若指数函数 y ? a x (0 ? a ? 1) 在[-1, 1]上的最大值与最小值的差是 1, 则底数 a 为: A.
1? 5 2

5.化简: (? ? 4) 2+? =: A. 4 B. 2? - 4 C. 2? - 4 或 4 D.

4 - 2?

B.

?1? 5 2

C.

1? 5 4

D.

?1? 5 4

6.在同一直角坐标系中,函数 y ? a x 与 y ? log a x 的图像只能是:

选择题答案 题 1 号 答 案

2

3

4

5

6

7

8

9

1 0

二、填空题:本大题共 5 个小题,每小题 4 分,共 20 分. 11. log 2.5 6.25 ? lg 0.01 ? ln e ? 21?log2 3 = 7.下列说法正确的是: A.对于任何实数 a , a ?| a | 都成立 B.对于任何实数 a , a ?| a | 都成立
n n

2 4

1 2

? x ? 5( x ? 1) 12.已知 f ( x) ? ? 2 ,则 f [ f (1)] ? ?2 x ? 1( x ? 1)

. . .

13.已知 f ( x ? 1) ? x 2 ,则 f ( x) ? 14. 方程 9x ? 6 ? 3x ? 7 ? 0 的解是

C.对于任何实数 a, b ,总有 ln(a ? b) ? ln a ? ln b

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郓城一中尖子生寒假辅导班学案

15. 关于下列命题: ①若函数 y ? 2 的定义域是{ x | x ? 0} ,则它的值域是 { y | y ? 1} ;
x

当 x ≤0 时, f ( x) ? x2 ? 2 x . (1)现已画出函数 f ( x) 在 y 轴左侧的图像, 如图所示, 请补出完整函数 f ( x) 的图像, 并根据图像写出函数 f ( x) 的增区间; (2)写出函数 f ( x) 的解析式和值域.

② 若函数 y ?

1 1 的定义域是 {x | x ? 2} ,则它的值域是 { y | y ? } ; 2 x
2

③若函数 y ? x 的值域是 { y | 0 ? y ? 4},则它的定义域一定是 {x | ?2 ? x ? 2} ; ④若函数 y ? log 2 x 的值域是 { y | y ? 3} ,则它的定义域是 {x | 0 ? x ? 8} . 其中不正确的命题的序号是_____________( 注: 把你认为不正确的命题的序号都填 上). 三、解答题(本大题共 5 小题,共 40 分.解答应写出文字说明,证明过程或演算步 骤. ) 16.(每小题满分 6 分) 不用计算器求下面式子的值:
( 3 2 ? 3)6 ? ( 2 2 ) 3 ? 4(
4

19. (本小题满分 8 分) 已知 ?1 ? x ? 0 ,求函数 y ? 2 x ? 2 ? 3 ? 4 x 的最大值和最小值.

16 ? 1 ) 2 ? 4 2 ? 80.25 ? (?2009)? ; 49

20. (本小题满分 10 分) 17. (本小题满分 8 分)
A ? {x | x 2 ? 3x ? 2 ? 0} , B ? {x |1 ? x ? 5, x ? Z} , 已 知 全 集 U ? {1, 2, 3, 4, 5, 6, 7 , , 8}

已知函数 f ( x) ? log 2 (1 ? x) ? log 2 (1 ? x) . (1)求函数 f ( x) 的定义域; (2)判断 f ( x) 的奇偶性; (3)方程 f ( x) ? x ? 1是否有根?如果有根 x0 ,请求出一个长度为
1 的区间 (a, b) , 4

C ? {x | 2 ? x ? 9, x ? Z} .

(1)求 A ? ( B ? C ) ; (2)求 (CU B) ? (CU C ) . 18.(本小题满分 8 分) 已知函数 f ( x) 是定义在 R 上的偶函数, 且

使 x0 ? (a, b) ;如果没有,请说明理由?(注:区间 (a, b) 的长度 ? b ? a ) .

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