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NOIP2015提高组Day1题解



NOIP2015 Day1 题解
Yang Jiaqi 2015 年 11 月 10 日

1

1

神奇的幻方

2

1 神奇的幻方
鉴于题目已经给出了当 n 为奇数时, n 阶幻方的构造方法, 因此直接模拟就可以了.

2 信息传递
题目实际上是要我们输出一个 n 个点的有向图的最小的 SCC 的大小, 并且每个点都只有 一条出边, 没有自环. 这个做法还是比较经典的. 不妨设每个点 i 有一条边连向点 succ[i], 我们可以枚举从点 s 出发, 然后一直走下去, 并且每经过一个点就标记这个点. 如果我们走到了一个已经标记了的点, 此时有两种情况 1. 这个点在我们从 s 出发走出的这条路径上, 这说明我们找到了一个环, 那么用这个环的大 小更新答案即可; 2. 否则, 我们已经处理过这个点了, 直接退出, 枚举下一个起点. 显然, 每个点只会被走一次, 因此时间复杂度是 O(n) 的.

3 斗地主
题目给出了斗地主的规则, 然后给出某个人手中的牌, 让我们求最少要多少次才能出完这些 牌, 并且题目保证数据随机. 那么首先, 牌的花色是没有用的. 然后通过观察可以发现, 题目中的出牌规则大致可以分为 三种 1. 顺子, 也就是连续五张单牌, 连续三对, 或者连续两个三张牌; 2. 带牌, 也就是三带一和四带二; 3. 其他, 那么直接把每一种牌单独打出来就可以了. 由于题目数据是随机的, 因此可以直接爆搜. 顺子最特殊, 我们可以先搜出每一种顺子一共有几个. 之后再搜四带二, 我们可以枚举每个四张牌是带了两张单牌还是两对, 然后再枚举它带了哪 些. 之后我们可以发现, 三带一的情况是可以直接贪心的. 因为如果你有三张牌, 你肯定会让它 带另外一张牌或者另外一对. 所以此时我们直接算就可以了.

3

斗地主

3

我们可以加一个非常简单的全局的最优化剪枝, 并且很显然, 一开始可以令这个最优值为我 们把所有牌分开打出去所需要的步数. 这样就可以非常快地通过极限数据.



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