9512.net
甜梦文库
当前位置:首页 >> 数学 >>

广东省广州市重点学校备战2017高考数学一轮复习 数列试题精选13



数列 13
8.在研究并行计算的基本算法时, 有以下简单模型问题:用计算机求 n 个不同的数 v1, v2,…,

vn 的和

?v
i ?1

n

i

=v1+v2+v3+…+vn.计算开始前,n 个数存贮在 n 台由网络连接的计算机中,

r />每台机器存一个数.计算开始后, 在一个单位时间内, 每台机器至多到一台其他机器中读数据, 并与自己原有数据相加得到新的数据,各台机器可同时完成上述工作. 为了用尽可能少的单位时间 ,使各台机器都得到这 n 个数的和,需要设计一种读和加的 ......... 方法.比如 n=2 时,一个单位时间即可完成计算,方法可用下表表示: 第二单位时 机 器 号 1 初 始 被 时 读机号 结果 读机号 果 读机号 果 2 1 被 结 被 结 第一单位时间 间 间 第三单位时

v1 v2

v1+v2 v2+v1

v1+v2

(Ⅰ)当 n=4 时,至少需要多少个单位时间可完成计算?

把你设计的方法填入下表 机 器号 初 始时 第一单位时间 被 读 机号 1 2 3 4 果 结 第二单位时间 被读 机号 果 结 第三单位时间 被读 机号 果 结

v1 v2 v3 v4

(Ⅱ)当 n=128 时,要使所有机器都得到 (结论不要求证明)

?v
i ?1

n

i

,至少需要多少个单位时间可完成计算?

-1-

解: (Ⅰ)当 n=4 时,只用 2 个单位时间即可完成计算. 方法之一如下:

(Ⅱ)当 n=128=2 时,至少需要 7 个单位时间才能完成计算.

7

9.从社会效益和经济效益出发,某地投入资金进行生态环境建设,并以此发展旅游产业.根据 规划, 本年度投入 800 万元, 以后每年投入将比上年减少

1 .本年度当地旅游业收入估计为 400 5

万元,由于该项建设对旅游业的促进作用,预计今后的旅游业收入每年会比上年增加

1 . 4

(Ⅰ)设 n 年内(本年度为第一年)总投入为 an 万元,旅游业总收入为 bn 万元.写出 an,

bn 的表达式;
(Ⅱ)至少经过几年旅游业的总收入才能超过总投入? 解: (Ⅰ)第 1 年投入 800 万元,第 2 年投入 800×(1-

1 )万元……,第 n 年投入 800×(1 5



1 n-1 ) 万元 5
所以总投入 an=800+800(1 ?

4 4 n 1 n-1 )+…+800(1 ? ) =40001-( ) ] 5 5 5
1 )万元,……,第 n 年收入 400× 4

同理,第 1 年收入 400 万元,第 2 年收入 400×(1+

(1+

1 n-1 ) 万元 4

bn=400+400×(1+

5 n 1 1 n-1 )+…+400×(1+ ) =1600×( ) -1] 4 4 4
-2-

10.对任意函数 f(x) ,x∈D,可按图示 3—2 构造一个数列发生器,其工作 原理如下: ①输入数据 x0∈D,经数列发生器输出 x1=f(x0) ; ②若 x1?D,则数列发生器结束工作;若 x1∈D,则将 x1 反馈回输入端, 再输出 x2=f(x1) ,并依此规律继续下去. 现定义 f(x)=

4x ? 2 . x ?1

图 3—2

解: (Ⅰ)∵f(x)的定义域 D=(-∞?-1)∪(-1,+∞) ∴数列{xn}只有三项 x1=

1 11 ,x2= ,x3=-1 5 19

(Ⅱ)∵f(x)=

4x ? 2 2 =x 即 x -3x+2=0,∴x=1 或 x=2 x ?1

-3-

即 x0=1 或 2 时,xn+1=

4 xn ? 2 =xn xn ? 1

故当 x0=1 时,x0=1;当 x0=2 时,xn=2(n∈N) (Ⅲ)解不等式 x<

4x ? 2 ,得 x<-1 或 1<x<2, x ?1

要使 x1<x2,则 x2<-1 或 1<x1<2 对于函数 f(x)=

4x ? 2 6 ?4? x ?1 x ?1

若 x1<-1,则 x2=f(x1)>4,x3=f(x2)<x2 当 1<x1<2 时,x2=f(x)>x1 且 1<x2<2 依次类推可得数列{xn}的所有项均满足 xn+1>xn(n∈N) 综上所述,x1∈(1,2) ,由 x1=f(x0) ,得 x0∈(1,2) 11.已知{an}是首项为 2,公比为 (1)用 Sn 表示 Sn+1;

1 的等比数列,Sn 为它的前 n 项和. 2

(2)是否存在自然数 c 和 k,使得

S k ?1 ? c >2 成立. Sk ? c

-4-

当 c=3 时,因为 S1=2,S2=3,所以当 k=1,2 时,c<Sk 不成立,从而①不成立. 因为

3 13 3 3 S3-2= >c,又 Sk-2< Sk+1-2, 2 2 2 4 3 Sk-2>c,从而①不成立. 2

所以当 k≥3 时,

故不存在自然数 c,k,使

S k ?1 ? c 成立. Sk ? c

评述:本题主要考查等比数列、不等式知识,以及探索和讨论存在性问题的能力,是高 考试题的热点题型.

-5-

12.已知等差数列前三项为 a,4,3a,前 n 项和为 Sn,Sk=2550. (1)求 a 及 k 的值; (2)求 lim (
n ??

1 1 1 ? ??? ). S1 S 2 Sn

解: (1)由已知 a1=a,a2=4,a3=3a,∴a3-a2=a2-a1,即 4a=8,∴a=2. ∴首项 a1=2,d=2

Sk=k·a1+
2

k ( k ? 1) k ( k ? 1) d 得 k·2+ d=2550 2 2

∴k +k-2550=0,解得 k=50 或 k=-51(舍去) ∴a=2,k=50.

1 ? f1 ( x), x ? [0, ), ? ? 2 13.已知函数 f(x)= ? ? f ( x), x ? [ 1 ,1]. 2 ? ? 2
其中 f1(x)=-2(x ?

1 2 ) +1,f2(x)=-2x+2. 2

(Ⅰ)在图 3—3 坐标系上画出 y=f(x)的图象; (Ⅱ)设 y=f2(x) (x∈

1 ,1] )的反函数为 y=g(x) ,a1=1,a2=g(a1) ,…,an=g(an 2
n??

-1

) ;求数列{an}的通项公式,并求 lim an;

-6-

(Ⅲ)若 x0∈0, 解: (Ⅰ)函数图象:

1 ) ,x1=f(x0) ,f(x1)=x0,求 x0. 2

说明:图象过(0,

1 1 1 ) 、 ( ,1) 、 (1,0)点;在区间 0, ]上 2 2 2 1 ,1]上的图象为直线段. 2
图 3—4

的图象为上凸的曲线段;在区间

1 x (Ⅱ)f2(x)=-2x+2,x∈ ,1]的反函数为:y=1- , 2 2
x∈0,1] .
由已知条件得:a1=1,

a2=1-

1 1 a1=1- , 2 2 1 1 1 a2=1- +( )2, 2 2 2 1 1 1 2 1 3 ) +(- ) +(- ) , 2 2 2

a3=1-

a4=1+(-
……

1 1 ? (? ) n 2 1 0 1 1 1 2 1 n-1 ? ∴an=(- ) +(- ) +(- ) +…+(- ) 1 2 2 2 2 1 ? (? ) 2
即 an=

1 n 2 1-(- ) ] , 2 3
2 1 2 ? lim [1 ? (? ) n ] ? . n ?? 3 2 3

∴ lim an
n ??

-7-

-8-



更多相关文章:
2017年高考数学一轮复习数列综合训练参考答案
2017高考数学一轮复习数列综合训练参考答案_高三数学_数学_高中教育_教育专区。2017高考数学一轮复习数列综合训练11答案 校本教材·活页资料·高三基础复习·训练 ...
2017高考一轮复习 数列综合++
2017高考一轮复习 数列综合++_数学_高中教育_教育专区。高三 数列 2017 高考一轮复习 数列综合 一.选择题(共 16 小题) 1. (2016?佛山二模)设{an}是公差为...
广东省2017届高三数学文一轮复习专题突破训练:数列
广东省 2017 届高三数学一轮复习专题突破训练 数列一、选择、填空题 1、(2016 年江苏省高考)已知{an}是等差数列,Sn 是其前 n 项和.若 a1+a22= - 3,...
2017届高三(理科)一轮复习数列
2017届高三(理科)一轮复习数列_高考_高中教育_教育专区。2017届高三(理科)一轮复习数列专项训练 附答案 2017 届高三(理科)一轮复习数列 1. 设等差数列 A.18 ...
2017届高三数学一轮复习方案
届高三数学一轮复习方案为备战 2017高考,合理...13 日 3.3 等比数列 3.4 求和与递推数列 4.1 ...一方面要通过试题训练减少甚至避免失误失分; 还要强调...
2017届高三数学一轮复习资料-课堂精讲-数列综合应用
2017届高三数学一轮复习资料-课堂精讲-数列综合应用_高三数学_数学_高中教育_教育专区。2017届高三一轮复习校本资料,数列专题,课堂精讲,数列的综合应用,含详细答案...
2017届高三数学一轮复习-课堂精讲-数列综合应用 - 参考答案
2017届高三数学一轮复习-课堂精讲-数列综合应用 - 参考答案_高三数学_数学_高中教育_教育专区。2017届高三一轮复习校本资料,数列专题,课堂精讲,数列的综合应用,...
2017届高考数学一轮复习 阶段检测试题(三)
2017高考数学一轮复习 阶段检测试题(三)_数学_高中教育_教育专区。阶段检测...D ) 8.(2015 甘肃一模)等比数列{an}中,a4=2,a5=5,则数列{lg an}的前...
最新2017高考数学测试题含答案
最新2017高考数学测试题含答案_数学_高中教育_教育...共 20 分. ) 13.设变量 x,y 满足约束条件 ,...设数列{an}的 n 项和为 Sn,且 a1=a2=1,{nSn...
更多相关标签:

All rights reserved Powered by 甜梦文库 9512.net

copyright ©right 2010-2021。
甜梦文库内容来自网络,如有侵犯请联系客服。zhit325@126.com|网站地图