9512.net
甜梦文库
当前位置:首页 >> 学科竞赛 >>

高一数学竞赛辅导(六)


高一数学竞赛辅导(六)
例 1 已知 f(x)=x3+x+1 (x∈R),求证 (1)f(x)为 R 内的增函数; (2)满足等式 f(x)=0 的实数 x 的值至多只有一个.

例 2 当 k∈(0,

1 2

)时,方程

|1 ? x |

=kx 有多少个不同的实根?

1

例 3 已知 f(x)=|1-2x|,x∈[0,1],试问方程 f(f(f(x)))= 少个实根?

1 2

x 有多

例4 函数 y=f(x)定义在整个数轴上,如果把它的图象绕原点旋转 90°后 仍不变 (1)证明方程 f(x)=x 仅有一解; (2)举出这种函数的例子.

2

例5 已知关于 x 的方程 lg(ax)·lg(ax)2=4 所有解都大于 1,求 a 的取值 范围。

例6 a 为何实数时,方程 lg(x2+2ax)=lg(8x-6a-3)有唯一解?

3

例7 设 a≥1,求方程

a?

a? x

=x 的实数解之和。

例8 解方程 x 3

? 2 3x ? 3x ?
2

3 ?1 ? 0

.

4

练习: I. 选择题 (1)方程 x x =2 在实数集里解集的元素个数是( A. 1 个 B. 8 个 C. 4 个 D. 2 个
l o ga ? ? l o g ? ?
2

)

(2)设(lnx)2 -lnx2 -2=0 的两个根为 ? , ? , 那 么 ( ). A. -2 B. 1 C. 3 D. -4

的值等于

? (3)若方程(x-19)(x-83)=p(p>0)有实根 ? , ? , 则 方 程 ( x - ? )( x - ? ) = - p 的

最小实根是( A. 19

) B. -19
a? x
2

C. -83

D. -p )

(4)设 a>0,则方程 A. 2 个

?

2 ? | x | 的相异实根的个数是(

B. 4 个

C. 0 个

D. 以上结论都不对

(5)对方程 x|x|+px+q=0 进行讨论,下面的结论中,哪一个是错误的? ( ) A. 至多有三个实根
2

B. 至少有一个实根 D. 当 p<0 时,可能有三个实根

C. 仅当 p -4q≥0 时才有实根 II. 填空题

(1)若正数 x,y,z 满足 xxyz=y2,yxyz+1 =z3,zxyz+2=x4,则(x,y,z)=_______. (2)已知关于 x 的方程|(x-1)(x-3)|=mx 有四个不同实根, m 的取 则 值范围是___________. (3)已知函数 f(x)=|x2 -1|+m|x+1|+a 有最小值 f(2)=-4,则方程 f(x)=0 的解是_________.

5

? yz ? 3 y ? 2 z ? 8 ? (4)方程组 ? z x ? 4 z ? 3 x ? 8 ? xy ? 2 x ? y ? 1 ?

的解集是___________.

(5)方程 III. 解答题 1.方程
lg 2 x

3?

3?

3? x

=x 的实根是__________.

lg ( x ? a )

=2 当 a 为何值时,有一解,二解,无解?

2. 求方程

x ? p ?2
2

x ?1 ? x
2

的实根,其中 p 是一个实参数.

6

3. 证明方程 xn+3-xn+x2+x+1=0(n≥1,n 为奇数)无实根.

4. 方程 x5+x2+1=0 有几个实数根?证明你的结论.

7

5. 正数 x,y,z

? 2 y ? 25 ? x ? xy ? 3 ? 2 ?y 2 ? z ? 9, ? 满足方程组 3 ? ? z 2 ? xz ? x 2 ? 16, ? ?
2

计算 xy+2yz+3xz 的值.

8


赞助商链接

更多相关文章:
高一数学竞赛辅导(平面向量)
高一数学竞赛辅导(平面向量) - 高一数学竞赛辅导六(向量应用) 求解平面向量中的数量积问题,主要有这样几种方法: 1.利用向量线性运算,施行向量的转化; 2.建立坐标...
2017年高一数学竞赛试题参考答案及评分标准
2017年高一数学竞赛试题参考答案及评分标准 - 2017 年高一数学竞赛试题参考答案及评分标准 (考试时间:5 月 14 日上午 8:30-11:00) 一、选择题(每小题 6 分...
2014年高中数学竞赛辅导计划
2014 年 2月 日 2014 年高中数学联赛辅导课安排表指导教师 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 活动课题 数学竞赛杂题与解题方法选讲 解析几何问题选讲 解析几何问题...
高中数学竞赛系列辅导材料(1)--集合1
高中数学竞赛系列辅导材料(1)--集合1_学科竞赛_高中教育_教育专区。www.100...的“交替和”是 6-5=1, 的 交替和是 2。那么,对于 n=7 。求所有子集...
高中数学竞赛辅导专题
高中数学竞赛辅导专题 - 课题:平面几何的几个重要定理——斯德瓦特(Stewart)定理 课时:1 课时 教学目的: (1) 掌握斯德瓦特定理的证明过程, 并能应用斯德瓦特定理...
2017年福建省高一数学竞赛试题参考答案及评分标准
2017年福建省高一数学竞赛试题参考答案及评分标准 - 2017 年福建省高一数学竞赛试题参考答案及评分标准 (考试时间:5 月 14 日上午 8:30-11:00) 一、选择题(...
高一应用数学竞赛辅导训练
?(A)6 高一应用数学竞赛辅导训练 1.若集合 M= {x,y,z} , 集合 N= {3, 0, -3} , f 是从 M 到 N 的映射, 则满足 f(x)+f(y)+f(z)=0 ...
2016年福建省高一数学竞赛试题参考答案及评分标准
2016 年福建省高一数学竞赛试题参考答案及评分标准 (考试时间:5 月 8 日上午 8:30-11:00)一、选择题(每小题 6 分,共 36 分) x ?1 ? ? 1.若集合 ...
高一数学竞赛选拔题
高一数学竞赛选拔题 - 新课改高一年级数学竞赛辅导班选拔试题 一选择题(本大题共 12 小题,每题 5 分,共 60 分) 1、图(1)是由哪个平面图形旋转得到的 (...
高中数学竞赛辅导讲座系列
高中数学竞赛辅导讲座系列_高考_高中教育_教育专区。高中数学竞赛辅导讲座系列 高中数学竞赛基础知识 第一章 集合与简易逻辑 一、基础知识 定义 1 一般地,一组确定...
更多相关标签:

All rights reserved Powered by 甜梦文库 9512.net

copyright ©right 2010-2021。
甜梦文库内容来自网络,如有侵犯请联系客服。zhit325@126.com|网站地图