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新北师大版九年级课件4.6-利用相似三角形测高



4.6 利用相似三角形测高

1.通过测量旗杆的高度,使学生综合运用三角形相似的判
定条件和性质解决问题,发展学生的数学应用意识,加深

学生对相似三角形的理解.
2.在分组合作活动以及全班交流过程中,使学生进一步积

累数学经验和成功体验,增强学生学习数学的自信心.

一盗窃犯于夜深人静之时潜入某单位作案,该单位的自动 摄像系统录下了他作案的全过程.请你为警方设计一个方案, 估计该盗窃犯的大致身高.

【议一议】
如何利用相似三角形的有关知识测量旗
杆(或路灯,或树,或烟囱)的高度 ?

方法1:利用阳光下的影子 1.图中两个三角形是否相似? 为什么?

2.利用阳光下的影子, 测量旗杆高度,需要 测出哪些数据才能计 算出高度?

D

因为△ABC∽△DEF,
AC BC ? , 所以 DF EF

人高 人影 ? . 即 物高 物影
A

应用:若学生身高是1.6m,其
影长是2m,旗杆影长5m,求旗杆

B

C E

F

高度.

方法2:利用标杆
1.讨论:如何在图中通过添辅助线

转化为相似三角形的问题?

2.利用标杆测量旗杆高度,需要测 出哪些数据才能计算出高度?

【做一做】
B

因为△ABC∽△AEF
E A F 所以 AF= EF AC BC

C

应用:若学生眼睛距地面高度是1.6m,标杆是2m,
学生距标杆1m,标杆底部距旗杆底部是5m,求旗杆

高度.

【议一议】
方法3:利用镜子 1.图中的两个三角形是否相似?为什么? 2.利用镜子反射测量旗杆高度,需要 测出哪些数据才能计算出高度?

【做一做】
B 因为△ADE∽△ABC D 所以 AE DE = AC BC

E

A

C

应用:若学生眼睛距地面高度是1.6m,学生脚距镜子1m, 镜子距旗杆底部是5m,求旗杆高度.

【跟踪训练】
1.如图,在距离AB 18m的地面上平放着一面镜子E,人退

后到距镜子2.1m的D处,在镜子里恰看见树顶,若人眼距
地面1.4m,求树高. 解:设树高xm. 由题意知△ABE∽△CDE, 所以
AB BE ? , CD DE

A

C
1.4m

x 18 ? , 1.4 2.1
x=12.
答:树高12m.

1

2
18m

D 2.1m E

B

2.如图,A,B两点分别位于一个池塘的两端,小芳想用绳子 测量A,B两点之间的距离,但绳子的长度不够,一位同学

帮她想了一个主意,先在地上取一个可以直接到达A,B两点的
点C,找到AC,BC的中点D,E,若DE的长为5m,则A,B两点的距离 是多少? 解:由题意知△CDE∽△CAB,
5 CD 所以 ? , AB CA 5 1 所以 ? , AB 2

5米

?

所以AB=10.

答:A,B两点间的距离是10m.

1.(内江·中考)如图,为了测量某棵树的高度,小明 用长为2m的竹竿作为测量工具,移动竹竿,使竹竿、树 的顶端的影子终点恰好落在地面的同一点,此时,竹竿 与这点相距6m,与树相距15m,则树的高度为_______m.

【解析】设树的高度为xm,利用两个三角形相似可 得x=7. 答案:7

2.(甘肃·中考)在同一时刻,身高1.6m的小强在阳光
下的影长为0.8m,一棵大树的影长为4.8m,则这棵树的 高度为______m. 【解析】设这棵树的高度为xm,则 1.6∶x=0.8∶4.8, 解得x=9.6,即这棵树的高度为9.6m. 答案:9.6

3.甲、乙两盏路灯底部间的距离是30m,一天晚上,当 小华走到距路灯乙底部5m处时,发现自己的身影顶部正 好接触路灯乙的底部.已知小华的身高为1.5m,那么路

灯甲的高为______m.

【解析】设路灯甲高为xm,由相似得

x=9,所以路灯甲的高为9m.
答案:9

5 1.5 ,解得 = 30 x

通过本课时的学习,需要我们掌握:
1.利用阳光下的影子、标杆和镜子的反射,测量旗杆的高 度. 2.当被测物体不能直接测量时,我们往往利用相似三角形

的性质测量物体.
3.利用这三种测量方法,测量的结果允许有误差.

伤心,是一种最堪咀嚼的滋味.如果不经过

这份疼痛——度日如年般地经过,不可能玩
味其他人生的欣喜.

——三毛



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