9512.net
甜梦文库
当前位置:首页 >> 数学 >>

例析线面平行的判定与性质



【教育类精品资料】

备课资讯18

例析线面平行的判定与 性质

直线和平面平行的判定定理和性质定理是学习平 面与平面平行的基础,熟记和理解直线与平面平行的判 定定理和性质定理,就能灵活运用并实现“线线”、 “线面”、“面面”平行的转化.线面平行的判定定理 中,包含的要素有:两线一面.两线一面的关系是:一 线在面外一线在面内,线线平行.结论是:线面平行. 可由线线平行转化为线面平行.证线面平行的根本是要 在平面内找一条直线和已知直线平行,常用中位线定 理、成比例线段、平行公理等多种方法.线面平行的性 质定理中,包含要素有:两线两面.两线两面的关系 是:一线在一面内平行于另一面,一线是两面的交线. 结论是:两线平行.可由线面平行转化为线线平行.

一、利用三角形中位线 【例1】 已知P 为平行四边形A B C D 所

在平面外的一点,M 为P B 中点.求证: P D ∥平面M A C . 分析 根据线面平行的判定定理,要证线面平行,只
需证线线平行,即在平面M A C 内找到一条直线平行于 P D ,由此可以利用“中点M ”构造中位线. 证明 连接B D ,交A C 于N ,
连接M N . ∵四边形A B C D 是平行四边形, ∴N 是B D 的中点.

又∵M 是P B 的中点, ∴在△P B D 中,M N 是中位线, ∴M N ∥P D ,且M N ?平面M A C . 而P D ?平面M A C , ∴P D ∥平面M A C . 点评 线面平行问题通常可转化为线线平行来处理,
寻找平行直线是解决此问题的关键,这里用到三角形 中位线定理.

二、构造辅助平面 【例2】 如图,P 为平行四边形A B C D 所在平面外一点,M 、N 分别为A B 、 P C 的中点,平面P A D ∩平面P B C =直线l . (1)求证:B C ∥l ; (2)试判断M N 与平面P A D 是否平行?并证明你的结 论. 分析 根据线面平行的性质定理,要证线线平行,只
需证线面平行.即找过B C 的平面与另一平面的交线 是否为直线l .

证明

(1)∵平行四边形A B C D 中,B C ∥A D .

又∵A D ?平面P A D ,B C ?平面P A D , ∴B C ∥平面P A D . 又∵平面P A D ∩平面P B C =直线l C ?平面P B C , ,B ∴B C ∥l . (2)平行.下面进行证明. 延长C M 交D A 延长线于Q ,连接P Q . ∵M 是A B 的中点,∴△Q A M ≌△C B M . ∴Q M =M C ,即M 是C Q 的中点,

又∵N 是P C 的中点,∴M N ∥P Q . 又∵P Q ?平面P A D ,M N ?平面P A D , ∴M N ∥平面P A D . 点评 应用线面平行的性质定理时,应着力寻找过已
知直线的平面与已知平面的交线,有时为了得到交线 需作出辅助平面.

三、构造平行线 【例3】 正方体A B C D —A 1B 1C 1D 1中,M 、N 分别为

A B 、A 1D 1的中点. 求证:M N ∥平面B B 1D 1D . 分析 要证线面平行,可证面面平行,即证M N 所在平
面与平面B B 1D 1D 平行. 证明

取A 1B 1的中点E,连结N E 、M E .

∵M 、E 分别是A B 、A 1B 1的中点, ∴M E ∥B B 1,∴M E ∥平面B B 1D 1D .

又N 、E 分别是A 1D 1、A 1B 1的中点,∴N E ∥B 1D 1, ∴N E ∥平面B B 1D 1D , 又∵M E ∩N E =E , ∴平面M N E ∥平面B B 1D 1D 又M N ?平面M N E , ∴M N ∥平面B B 1D 1D . 点评 证明直线和平面平行,可转化为直线所在平面

与平面平行,再由面面平行转化为线面平行.

返回



更多相关文章:
线面平行的判定与性质(高三复习课)
线面平行的判定与性质(高三复习课)_高三数学_数学_高中教育_教育专区。肥东锦弘...( [典例分析] 探究点一 直线与平面平行的判定 例 1 [2013 ·新课标全国卷...
直线、平面平行的判定与性质知识点大全、经典例题解析...
的平面和这个平面相交, 那么这条直线就和交线平 ...2. 平面与平面平行的判定与性质 1、定义:没有公共...【经典例题】【例 1】 (2012 浙江)设 l 是直线...
线面平行的判定和性质
线面平行的判定和性质_数学_高中教育_教育专区。今日推荐 四季养生 中医养生与...2014教师资格材料分析辅... 2014小学教师资格考试《... 2014年幼儿园教师资格考...
高一数学 线面平行的判定与性质
[文件] sxgbk0025.doc [科目] 数学 [关键词] 线面平行/知识要点/直线和平面的位置关系 [标题] 线面平行的判定与性质 [内容] 线面平行的判定与性质【知识...
强化53--线面平行的判定与性质
强化53--线面平行的判定与性质_高三数学_数学_高中教育_教育专区。厦门一中 2010 级高三理科数学总复习—强化练习 53 直线与平面平行的判定与性质 班号 姓名 一...
线面平行的判定定理和性质定理
线面平行的判定定理和性质定理_数学_高中教育_教育专区...分析: 本节有两个知识点,直线与平面和平面与平面...l m ? 三、讲解范例: 例 1 已知: 空间四边形 ...
线面平行的判定与性质练习
线面平行的判定与性质 1.直线与平面平行 定义 文字语言 判定定理 性质定理 8.P 为平行四边形 ABCD 外一点,M 是 PD 的中点, O 是 AC 和 BD 的交点,求证...
必修二 线面平行的判定与性质
必修二 线面平行的判定与性质_高一数学_数学_高中教育_教育专区。必修二 线面平行的判定与性质,含有参考答案;排版OK,可以直接打印使用!心...
表二 线面平行的判定和性质
表二 线面平行的判定和性质_其它考试_资格考试/...个平面平 行平行线截线段成比 例逆定理 不知道线...2014教师资格材料分析辅... 2014小学教师资格考试《...
5线面平行的判定与性质
线面平行的判定及性质 17页 免费 15.例析线面平行的判定与... 8页 1下载...本周知识点小结:一、 、线线位置关系 (1)空间直线位置分三种:平行、相交、异...
更多相关标签:

All rights reserved Powered by 甜梦文库 9512.net

copyright ©right 2010-2021。
甜梦文库内容来自网络,如有侵犯请联系客服。zhit325@126.com|网站地图