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正、余弦函数的图象和性质检测题及答案



正,余弦函数的图象和性质检测题及答案 余弦函数的图象和性质检测题及答案
一,选择题(每小题 5 分,共 50 分,请将正确答案填在题后的括号内) 1.函数 y = 2 sin( 2 x +

π 的图象 )
3
B.关于点(- π ,0)对称
6

(

)

A.关于原点对称 C.关于 y 轴对称

D.关于直线 x= π 对称
6

2.函数 y = 2 sin( π 2 x )( x ∈ [0, π ]) 为增函数的区间是 6 A. [0,

( D. [

)

5π , π] 6 3.设 a 为常数,且 a > 1,0 ≤ x ≤ 2π ,则函数 f ( x) = cos 2 x + 2a sin x 1 的最大值为( 2 B. 2a 1 C. 2a 1 D. a A. 2a + 1 5 4.函数 y = sin( 2 x + π ) 的图象的一条对称轴方程是 ( 2

π

3

]

π 7π B. [ , ] 12 12

C. [ π , 5π ] 3 6

) )

A. x = π 2

B. x = π 4

C. x =

π
8

D. x = 5 π 4 ( )

5.若函数 f ( x ) = sin(ωx + ) 的图象(部分)如图所示,则 ω和 的取值是 A. ω = 1, = C. ω =

π
3

B. ω = 1, = D. ω =

π
3

y

1 π , = 2 6

1 π , = 2 6

π 0 2π
3 3
( C. y = sin( 2 x +

1

x )

6.下列函数中,以π为周期的偶函数是 A. y =| sin x | B. y = sin | x |

π
3

) D. y = sin( x +

π
2

)
)

7.如果函数 y=sin2x+αcos2x 的图象关于直线 x=- A. 2
2

π
8

对称,那么α的值为 D.-1

(

B.- 2

C.1

8.函数 y=2cos x+1(x∈R)的最小正周期为 A.
π 2

( C. 2π D. 4π (

)

B. π

9.已知函数 f ( x ) = sin(πx

π
2

) 1 ,则下列命题正确的是
B. f (x ) 是周期为 2 的偶函数

)

A. f (x ) 是周期为 1 的奇函数 C. f (x ) 是周期为 1 的非奇非偶函数 10.函数 y =

D. f (x ) 是周期为 2 的非奇非偶函数 ( B. [ 2kπ + π ,2kπ + )

cos x + cot x 的定义域是 3 π] 2 3 π] 2

A. [ kπ + π , kπ +

C. ( 2kπ + π ,2kπ +

3 3 π π ]或x = 2kπ + D. (2kπ + π ,2kπ + π ] 2 2 2
.

二,填空题(每小题 5 分,共 25 分,答案填在横线上) 11.已知函数 y = 12.在 0≤x≤

π
2

1 x +π sin ( A > 0) 的最小正周期为 3 π ,则 A= 2 A

条件下,则 y=cos2x-sinxcosx-3sin2x 的最大值为 .

13.已知方程 cos 2 x + 4 sin x a = 0 有解,那么 a 的取值范围是 14.函数 y=

3 cos x + 1 的值域是__________ cos x + 2

______________.

15. 定义在 R 上的函数 f (x ) 既是偶函数又是周期函数, f (x ) 的最小正周期是 π , 若 且当 x ∈ [0, π ] 2 时, f ( x ) = sin x ,则 f (

5π ) 的值为 3
2

三,解答题(本大题共 75 分,16—19 题每题 12 分,20 题 13 分,21 题 14 分)
16.已知函数 f ( x ) = 5 sin x cos x 5 3 cos x +

5 3 ( x ∈ R) 2

(1)求 f (x ) 的最小正周期;(2)求 f (x ) 的单调区间; (3)求 f (x ) 图象的对称轴,对称中心.

17.如图,某地一天从 6 时至 14 时的温度变化曲线近似满足函数 y = A sin(ωx + ) + b .

(Ⅰ)求这段时间的最大温差; (Ⅱ)写出这段曲线的函数解析式.

18.已知函数 y=sin2x+2sinxcosx+3cos2x. x∈R. (1)求函数的最小正周期. (2)函数的图象可由函数 y= 2sin2x 的图象经过怎样的变换得出?

19.已知函数 y=a-bsin(4x-

π
3

) b>0)的最大值是 5,最小值是 1,求 a,b 的值. (

20.函数 f(x)=1―2acosx―2a―2sin2x 的最小值为 g(a),(a∈R).求: (1)g(a); 1 (2)若 g(a)= ,求 a 及此时 f(x)的最大值. 2

21.已知函数 f(x)=2asin(2x- 值.

π
3

)+b 的定义域为[0,

π
2

] ,值域为[-5,1] ,求 a 和 b 的

答案 一,选择题 1.B 2.C3.B 4.C 5.C6.A7.D 8.B 9.B10.C 二,填空题

3 11. 3 12.
2

2

13.

3 4

14. [4,4)

15.-2≤y≤

4 3

三,解答题 16.解析: (1)T=π;

(2) [ kπ

5 π ]为f ( x) 的单增区间, 12 12 5 11 [kπ + π , kπ + π ]为f ( x) 的单减区间; 12 12 kπ π (3)对称轴为 x = + , k ∈ Z. 2 6 , kπ +
30 10 = 20 ( C )………2 分
(Ⅱ)图中从 6 时到 14 时的图象是函数 y = A sin(ωx + ) + b 的半个周期的图象, ∴

π

17. 解析:(Ⅰ)由图示知,这段时间的最大温差是

1 2π π = 14 6 ,解得 ω = ………5 分 2 ω 8 y 温度 /

C

30
20 10
x
由图示, A =

1 (30 10) = 10 2

o

6

8 10 12

14

时间 / h

b=

1 (30 + 10) = 20 ………7 分 2

这时 y = 10 sin(

π

8

x + ) + 20 3π ………10 分 4

将 x = 6 , y = 10 代入上式,可取 = 综上,所求的解析式为

π 3π y = 10 sin( x + ) + 20 , x ∈ [6,14] .………12 分 8 4
π 18.y=sin2x+cos2x+2= 2sin(2x+ )+2. 4 (1)T=π, π (2)将 y= 2sin2x 的图象向左平移 个长度单位,再向上平移 2 个单位长度即得. 8 19.解析: 由 y=a-bsin(4x-

π
3

)的最大值是 5,最小值是 1 及 b>0 知:

a b = 1 a = 3 解得 a + b = 5 b = 2
a a2 20.解:f(x)=2cos2x―2acosx―2a―1=2(cosx― )2― ―2a―1. 2 2

a (1)当 <-1 即 a<-2 时.g(a)=1 . 2

(此时 cosx=-1). a (此时 cosx= ). 2

a a2 当-1≤ ≤1 即-2≤a≤2 时.g(a)=― ―2a―1. 2 2 当 a>2 时,g(a)=2―2a―2a―1=1-4a.

(此时 cosx=1).

1.(a<-2) a ∴g(a)=― 2 ―2a―1 (―2≤a≤2) . 1-4a (a>2).
2

(2)∵g(a)=1.显然 a<-2 和 a>2 不成立.

―a ―2a―1=1. 2 ∴ 2 a=-1 或-3(舍). -2≤a≤2.
1 1 ∴f(x)=2cos2x+2cosx+1=2(cosx+ )2+ . 2 2 ∴当 cosx=1 时,f(x)max=5. 21.解析: ∵0≤x≤ ∴- ∴-

2

π
2

,

π
3

≤2x-

π
3

≤π-

π
3

=

2 π. 3

3 π ≤sin(2x- )≤1. 2 3

2a + b = 1 当 a>0 时,则 3a + b = 5.

a = 12 6 3 解得 b = 23 + 12 3. a = 12 + 6 3 解得 b = 19 12 3.

2a + b = 5 当 a<0 时,则 3a + b = 1,


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