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直观图



直观图

【例】?已知正三角形 ABC 的边长为 a,那么△ABC 的平面直观图△A′B′C′ 的面积为( 3 A. 4 a2 ). 3 B. 8 a2 6 C. 8 a2 6 D. 16 a2

[审题视点] 画出正三角形△ABC 的平面直观图△A′B′C′, 求△A′B′C′的 高即可. 解析 如图①②所示的实际图形和直观图.

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1 3 由斜二测画法可知,A′B′=AB=a,O′C′= OC= a, 2 4 在图②中作 C′D′⊥A′B′于 D′, 2 6 则 C′D′= 2 O′C′= 8 a. 1 1 6 6 ∴S△A′B′C′=2A′B′· C′D′=2×a× 8 a= 16 a2. 答案 D

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直接根据水平放置的平面图形的直观图的斜二测画法规则即可得到平 面图形的面积是其直观图面积的 2 2倍,这是一个较常用的重要结论. 【练 1】 .若已知△ABC 的平面直观图△ A?B ?C ? 是边长为 a 的正三角形,那么原△ABC 的面
积为( ) A.

3 2 a B. 2

3 2 a 4

C.

6 2 a 2

D.

6 a2

【练 2】 如图,

矩形 O′A′B′C′是水平放置的一个平面图形的直观图, 其中 O′A′=6 cm, O′C′=2 cm,则原图形是( A.正方形 C.菱形 解析 ). B.矩形 D.一般的平行四边形

将直观图还原得?OABC,则 ∵O′D′= 2O′C′=2 2 (cm), OD=2O′D′=4 2 (cm), C′D′=O′C′=2 (cm),∴CD=2 (cm), OC= CD2+OD2= 22+?4 2?2=6 (cm), OA=O′A′=6 (cm)=OC, 故原图形为菱形. 答案 C

【3】 ?一个几何体的正视图为一个三角形,则这个几何体可能是下列几何体中的 ________(填入所有可能的几何体前的编号). ①三棱锥;②四棱锥;③三棱柱;④四棱柱;⑤圆锥;⑥圆柱. 错因 忽视几何体的不同放置对三视图的影响,漏选③.实录
2

①②⑤

正解 ①三棱锥的正视图是三角形;②当四棱锥的底面是四边形放置时,其正视 图是三角形;③把三棱柱某一侧面当作底面放置,其底面正对着我们的视线时, 它的正视图是三角形;④对于四棱柱,不论怎样放置,其正视图都不可能是三角 形; ⑤当圆锥的底面水平放置时,其正视图是三角形;⑥圆柱不论怎样放置,其正视 图也不可能是三角形. 答案 ①②③⑤

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