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单位圆与三角函数线教案



山 东 省 诸 城 实 验 中 学


学科___数学__ 模块___ 必修 4 课 题






课 型 新授课

任课教师____ 上课时间:2013 年 3 月____日

1、2、2 单位圆与三角函数线

>教 目

学 标

知识与技能目标:1.单位圆的概念.?2.有向线段的概念.?3.用正弦线、余弦线、正切线 表示任意角的三角函数值.? 过程与方法目标:正确利用与单位圆有关的有向线段,将任意角 α 的正弦、余弦、正 切函数值表示出来,即用正弦线、余弦线、正切线表示出来,经历知识产生的过程, 培养分析问题、解决问题的能力。? 情感态度与价值观目标:通过三角函数的几何表示,使学生进一步加深对数形结合思 想的理解,培养良好的思维习惯,拓展思维空间. 重点:正确地用三角函数线表示任意角的三角函数值 难点:正确地用与单位圆有关的三角函数线表示三角函数值

重点难点

教学用具

多媒体

温故知新 1、写出三角函数的定义:

2、已知角θ 的终边上有一点 P(-4a, 3a)(a≠0),则 2sinθ +cosθ 的值是 (

)

2 5 2 (C) 5
(A)

(B) ? 或 ?

2 5

2 5 A 2

(D) 不确定

3、设 A 是第三象限角,且|sin (A)第一象限角 (C)第三象限角

|= -sin

A 2

,则

A 是 ( 2

)

(B) 第二象限角 (D) 第四象限角



1











学 生 活



一、 ? 引入新课 对于角 α 的各种三角函数我们都是用比值来表示的, 或者说是用 数来表示的,今天我们再来学习正弦、余弦、正切函数的另一种表示 方法——几何表示法? 1、观览车在转动过程中,座椅离地面的高度随着转动角度的变化而 变化,二者之间有怎么样的联系?

温故知新,通过设疑引导学生 思维,为下面公式的推导做好 铺垫

二、概念形成 1、一般地,我们把半径为 1 的圆叫做单位圆,设单位圆的圆心与坐 标原点重合,则单位圆与 x 轴的交点分别为 A(1,0),A’(-1,0). 而与 y 轴的交点分别为 B(0,1),B’(0,-1).

利用单位圆推导关系式让学生 体会什么是数形结合的思想

B(0,1) y N O 2、有向线段:带有方向的线段 ; A'(-1,0) 有向线段的数值由其长度大小和方向来决定。 B'(0,-1) P(cos?,sin?) 1

?

x M A(1,0)

x

B

O

A

3、三角函数线 设任意角 ? 的顶点在原点, 始边与 x 轴的正半轴重合, 终边与单位圆 相交于点 P(x,y) ,过 P 作 x 轴的垂线,垂足为 M; 做 PN 垂直 y 轴 于点 N,则点 M、N 分别是点 P 在 x 轴、y 轴上的正射影.

B(0,1) y N P(cos?,sin?) 1 x ? 根据三角函数的定义有点 P 的坐标为(cos ? ,sin ? ) O A'(-1,0) M A(1,0) 其中 cos ? =OM,sin ? =ON. 这就是说,角 ? 的余弦和正弦分别等于角 ? 的终边与单位圆交点的 B'(0,-1)

横坐标与纵坐标. 以 A 为原点建立 y’轴与 y 轴同向,y’轴与 ? 角的终边(或其 反向延长线)相交于点 T(或 T ’),则 tan ? =AT(或 AT ’)

y P

y' T (1,tan?) x A(1,0)

?
O 1

我们把轴上的向量 OM,ON,AT 分别叫做 ? 的余弦线、正弦线和正切T' 线. 思考:当角的终边在坐标轴时,三角函数线怎么变化?

一、

例题讲解

例 1.分别作出

2 4 ? 和 ? ? 的正弦线、余弦线、正切线。 3 3

练习 A

1

例 2.比较大小: (1) sin1 和 sin1.5; (3) tan2 和 tan3.

(2) cos1 和 cos1.5;

例 3. 利用三角函数线证明|sinα |+|cosα |≥1.

例 4. 已知α ∈(0,

? 2 ),试证明 sinα <α <tanα .

四、小结 五、当堂检测 1、作 ? , ?

5 6

13 ? 的正弦线、余弦线和正切线 6

2、设 ? 是第一象限角,作 ? 的正弦线、余弦线和正切线,由图证明下列各 等式 (1) sin ? ? cos ? ? 1
2 2

(2) tan ? ?

sin ? cos ?

3.已知 P(-2, )是角θ 终边上一点, sinθ = - y 且

5 5

,求 cosθ 的值.



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