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10.3.2频率分布直方图



概 统计 率 10.3.2 频率分布直方图

统计 概率

例 某钢铁加工厂生产内经为 25.40 mm 的
钢管,为了检验产品的质量,从一批产品

中任取 100 件检测,测得它们的实际尺寸
如下:(见教材 P 181)

绘制频率分布直方图步骤如下: (1)计算极差. 极差

又叫做全距,是一组数据的最大值和最小值的差.

怎么求出这组数据的最小值?
解 找出这组数据最大值的算法如下:

S1 把这 100 个数据命名为 A1 ,A2 ,A3 ,…,A100,
并设最大值为变量 x; S2 让 x 的值等于 A1; S3 把 Ai (i=2, … , 100)逐个与比较,如果 Ai>x, 则让 x 的值等于 Ai.

这组样本数据的最大值是 25.56 最小值是 25.24 ,



极差= 25.56-25.24=0.32



(2)决定组距与组数.
样本数据有 100 个,可以把样本分为 8~12 组. 由上面算得极差为 0.32,取组距为 0.03,

极差 0.32 2 ? ? 10 , 组距 0.03 3
于是将样本数据分成 11 组.

(3)决定分点. 将第一组的起点定为 25.235,组距为 0.03, 这样所分的 11 个组是:

第 1 组:25.235~25.265 第 2 组:25.265~25.295 第 3 组:25.295~25.325 第 4 组:25.325~25.355 第 5 组:25.355~25.385 第 6 组:25.385~25.415 第 7 组:25.415~25.445 第 8 组:25.445~25.475 第 9 组:25.475~25.505 第 10 组:25.505~25.535 第 11 组:25.535~25.565

(4)列频率分布表.
对落在各小组内数据的个数进行累计,这个累 计数叫做各个小组的频数,各小组的频数除以样本

容量,得各小组的频率.
求各小组频数的算法如下:

S1 设 Bj 为落在第 j 个小组内的数据个数,且 Bj的 值等于 0(j=1,2,… , 11);

S2 逐一判断 Ai(i=1,2,… , 100)落入哪一
个小组,如果落入第 j 个小组,则让 Bj 的值增加 1.

频率分布表
分组 25.235~25.265 25.265~25.295 25.295~25.325 25.325~25.355 个数累计 1 2 5 12 频数 1 2 5 12 频 0.01 率

0.02
0.05 0.12

25.355~25.385
25.385~25.415 25.415~25.445 25.445~25.475 25.475~25.505 25.505~25.535 25.535~25.565

18
25 16 13 4 2 2

18
25 16 13 4 2 2

0.18 0.25 0.16
0.13 0.04 0.02 0.02

合 计

100

100

1.00

(5)绘制频率分布直方图.
频率 组距
8 6 4 2
1.67 0.33 0.01 0.67 0.02 0.05 4.00 0.18 6.00 0.25

8.33

5.33
0.16

1.产品尺寸落在区间 25.385~25.415内的 占百分之多少?区 间25.355~25.415内 的呢? 2.小长方形面积如 何计算?所有小长方 形的面积和为多少?
4.33 0.13 1.33 0.67 0.67 0.02 0.04 0.02

0.12

o

25.235 25.265 25.295 25.325 25.355 25.385 25.415 25.445 25.475 25.505 25.535 25.565

产品尺寸Lmm

绘制频率分布直方图的步骤: (1)计算极差. (2)决定组距与组数. (3)决定分点. (4)列频率分布表. (5)绘制频率分布直方图.

教材 P 184 练习 A 组 1,2题; B 组 1,2题.



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