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高二期中试卷(上)



天山中学 2006 学年第一学期高二年级期中考试

数学试卷
班级_______姓名__________学号_____得分__________
一、填空题: 1.若 a = i ? j

b = 2i ? 3 j 则| a + b |=___________.

2.已知向量 a = (12, 5) , 若 a ∥ b 则 b 的单位向量为___________. 3.以 A (?2, 0) B(2, 0) 为直径的圆方程为____________________. 4.直线 y ? 2 x ? 1 被曲线 x 2 ? y 2 ? 2 y ? 2 ? 0 截得的线段长为___________. 5.若 A(?4, 3) B(?m, 2) C (3, 1) 三点不能构成三角形,则 m ? ___________.
2 6.已 知 向 量 a = ( x , x ? ) 与 向 量 b = (2 x, ? 3) 的 夹 角 为 钝 角 , 则 实 数 x 取 值 范 围 为 3 __________________.

7 . 直 线 m 、 n 方 程 分 别 为 y ? x ? 1, y ? ? x ? 16 , 则 直 线 m, n 角 平 分 线 方 程 为 _____________________. 8.已知圆 C 与圆 A: x 2 ? y 2 ? 2x ? 4 y ? 0 关于直线 y ? ? x ? 1 对称,则圆 C 的方程为 ________________________________. 9. 设集合 M ? ( x, y) y ? 9 ? x 2 y ? 0

?

?

N ? ?( x, y) y ? x ? b

?

如果 M ? N 中元素个数

为 2,则 b 的范围为_________________. 10.已知定点 A(0,1),B(0,-1),C (1, 0), D(-1, 0), 动点 P 满足: AP · ? 2 PC BP
2

设动点 P 的轨迹方程所表示的曲线为 G;当 M、N 分别在直线 AD 与曲线 G 上运动且 | MN |最小时 N 点坐标为_________________. 二、选择题: 1.设集合 M={点|直线上的点},P={点|圆上的点},则集合 M∩P 中的元素个数为 ( ) (A)0 (B)1 (C)2 (D)0 或 1 或 2 ( ) 2.下列命题中为假命题的是 (A) a · b · )=( a · )· ; (B)若 k∈R,且 k a = 0 ,则 k=0 或 a = 0 ; ( c b c (C) a , b 为非零向量,则 a · =±| a |· b |是 a ∥ b 的充要条件; | b (D) a , b 为非零向量,则| a + b |=| a - b |的充要条件是 a ⊥ b .

3 . 已 知 直 线 l1: ax ? by ? c ? 0

am ? ?1 是 直 线 l1 ? l 2 的 bn ( ) (A)充分不必要条件(B)必要不充分条件 (C)充要条件(D)非充分非必要条件

直 线 l2: mx ? ny ? p ? 0



4. 圆 ( x ? 3) 2 ? ( y ? 3) 2 ? 9 上到直线 3x ? 4 y ? 11 ? 0 的距离为 1 的点有 (A)1 个 (B)2 个 (C)3 个 (D)4 个





5.若 P 是△ABC 所在平面上一点, PA · = PC · = PB · ,则 P 是△ABC 的 ( PB PA PC (A)垂心 (B)内心 (C)重心 (D)外心

)

三、解答题: 1.已知圆 C 半径为 2,圆心在 x 轴上方,且与 x 轴相切于原点 (1) 求圆 C 的方程; (2) 过原点作动弦 OA,求 OA 中点 P 的轨迹方程。

2. 过一点 P (5, ? 3) 作圆 x 2 ? y 2 ? 4 x ? 4 y ? 1 ? 0 的切线,求切线方程和它们的夹角。

3.设 | a |? 1 | b |? 2

| 3a ? b |? 3

求 | 3a ? 2b |

4.已知直线 m: 3x ? 4 y ? 5 ? 0 ,点 P(2,3)是 m 外一点 (1) 分别写出直线 m 的一个方向向量 d 和法向量 n ; (2) 在直线 m 上任取两点 Q1,Q2 求 PQ1 · 和 PQ2 · 的值; n n (3) 若直线 l : ax ? by ? c ? 0 (a, b 不全为 0 ) , P( x0 , y0 ) 是直线 l 外一点, 为直线 l 上 点 Q 任意一点,请根据上面的结论写出一个推广的结论。

5.已知在平面直角坐标系 XOY 中有∠AOB,O 为坐标原点,AB 所在直线方程为

(1 ? cos2 ? ) x ? (1 ? cos? ) y ? 1 ? cos2 ? ? 0 , ? ? [0,
(1)当 ? ?

?
3

],

?
3

时,求直线 AB 的斜率和倾斜角;

(2)求证直线 AB 恒通过一个定点; (3)将角的顶点 O 沿某直线翻折使 O 落在直线 AB 上为 O1,若 O1 的横坐标为 cos? ,求 折痕所在直线的斜率变化范围。



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