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4.2《独立事件积的概率》教案(2)(沪教版高二下)



4.2 独立事件积的概率

一、教学内容分析 本小节的重点是独立事件积的概率计算问题.在现实世界中的具 体事例引出相互独立事件的定义时,要注意抓住关键词“互相没有影 响” ,准确理解其概念,区分互不相容事件、相互对立与相互独立事件. 本小节的难点是能根据独立事件积的概率解决有关产品次品率、扑克 牌、骰子、电路、射击等现实生活事件的概率计算问题. 二、教学目标设计 1.理解独立事件积的概率; 2.会区分独立事件、互斥事件、对立事件;事件和与事件积; 3. 理 解 概 率 乘 积 公 式 , 会 用 独 立 事 件 积 的 概 率 解 决 有 关 产 品 次 品 率 、 扑克牌、骰子、电路、射击等事件的概率问题; 4.初步形成观察、思考、分析、处理事件积的概率实际应用问题的能 力. 三、教学重点及难点 1.理解独立事件积的概率; 2.会用独立事件积的概率解决有关事件的概率问题. 四、教学流程设计

实例引入 相 近 概 念 区分 概率 乘法 公式

互相独立事件 (概念)

运用与深化(例题解析、巩固练习)

课堂小结并布置作业

五、教学过程设计

(一)、复习回顾
1.事件和 2.事件积------设 A、B 为两个随机事件,把“事件 A 与事件 B 同 时出现”叫做事件 A 与事件 B 的积.记作 A∩B 或 AB.

(二)、讲授新课
1、有关概念、公式 概念引入 请同学们观察下面这样两个随机事件 :将一枚均匀的硬币接连旋 转两次,设 A 表示第一次旋转停下后出现图朝上,B 表示第二次旋转停 下后出现图朝上 .不论第一次旋转停下后出现图朝上还是字朝上对第 二次旋转停下后出现图朝上的概率没有影响. 上述现象说明事件 A 是否出现对事件 B 出现的概率没有影响.同样 事件 B 是否出现对事件 A 出现的概率也没有影响.

概念---互相独立事件 如果事件 A 出现和事件B出现,相互之间没有影响,那么称事件A 和事件B互相独立. 注1. 对立事件指事件A和 A 满足⑴A∪ A =Ω ⑵A∩ A =φ ; 注2.互不相容事件或互斥事件是指不可能同时出现的两个事件; 注 3.如果事件 A 和事件B互相独立. A 与B、A与 B 、 A 与 B 也是 互相独立. 概率乘法公式 一般地,如果事件A和事件B是互相独立事件, 那么 P(AB)=P(A)·P(B) 也就是说, 互相独立的随机事件的积的概率等于各个事件概率 的乘积.这个公式叫做互相独立随机事件的概率乘法公式. 更一般地,如果 A1 , A2 ,?, An 中每个事件与余下的任意几个事件的积 (事件)互相独立,那么称 A1 , A2 ,?, An 互相独立. 如果 A1 , A2 ,?, An 互相独立, 那么 P( A1 A2 ? An )= P( A1 )P( A2 )?P( An ) 2、例题精析 (1)产品检验事件的概率问题(p.67) 例 1 如果 100 件产品有5件次品,那么返回抽取2件产品都是次品 的概率是多少? 解:设事件E表示“第一次抽取是次品”,事件 F 表示“第二次抽取 是次品”, “事件E出现”与“事件 F 出现”互相没有影响,即事件E

与事件 F 是互相独立事件. 据题意, P( E ) ? 100 , P( F ) ? 100 . 依据互相独立随机事件的概率乘法公式,可得: P(EF)=P(E)·P(F)=
5 5 1 · ? . 100 100 400 1 . 400
5 5

因此, 抽取2件产品都是次品的概率是

[ 说明 ]1. 返回抽取2件产品指抽取一件产品并记下是合格品还是 次品,然后将产品放回这堆产品中,继续抽取. 2.不返回抽取指抽取一件产品并记下是合格品还是次品 ,然后将产 品不放回这堆产品中,继续抽取. 3.如果本问“不返回抽取2件产品都是次品的概率是多少?” ,那 么 P(E)=
5 ,但是“事件 F 出现”受“事件 F 出现”影响,即事件E与事 100

件 F 不是互相独立事件,如果事件 F 出现,那么第二抽取被检产品总数为 99 件, P(F)=
4 5 4 1 ,P(EF)= · = ,此处相乘是依据乘法原理. 99 100 99 495

⒋“不返回抽取2件产品 ” 等价于“一次抽取2件产品” , 所以 P(EF)=
2 1 C5 = 2 C100 495

(2)扑克牌抽取事件的概率问题(p.67) 例2 从一副 52 张的扑克牌中随机抽取 2 张牌,求下列事件的概率: (Ⅰ)在放回抽取的情况下,两张牌都是 K; (Ⅱ)在不放回抽取的情况下,两张牌都是 K. 解(见教材) 随堂练习 p.67

①从一副 52 张的扑克牌中第一张抽取到 Q,重新放回第二张抽取到 有人头的牌,求这两事件都发生的概率. ②从一副 52 张的扑克牌中随机抽取 4 张牌,求下列事件的概率: (Ⅰ)在放回抽取的情况下,4 张牌都是 A; (Ⅱ)在不放回抽取的情况下,4 张牌都是 A. (3)帕斯卡和费马的友人的一个猜测(p.68) 例3 试证明:将一颗骰子接连抛掷4次至少出现一次6点的可

能性大于将两颗骰子接连抛掷 24次至少出现一次双6点的可能性. 解(见教材) ⑷机床维护事件的概率 例4 一名工人维护甲乙丙3台独立的机床,在一小时内,甲乙和丙 需要维护的概率分别为 0.9、0.8、0,85,求一小时内下列事件的概率 (Ⅰ)没有一台机床需要维护; (Ⅱ)至少有一台机床不需要维护. 解(见教材) (5)电路故障事件的概率问题 例5 如图所示的电

路中,己知A、B、C三个 开关(图中从上往下三个开 关分别 ABC)断开的概率分 别是 0.3、0.2、0.2,求电路 不通的概率.

解:设 A、B、C 分别表示A、B、C 三个开关断开的事件,它们是互相独 立事件,它们的对立事件 A , B ,C 也是独立事件, P(A)=0.3,P(B)=0.2,P(C)=0.2, P( AB ) ? 0.3 ? 0.2 ? 0.06, P( A ? B ) =1-0.06=0.94 (或 P( A B) ? 0.8 ? 0.7 ? 0.8? 0.7 ? 0.94 ) 该电路接通的概率为 0.8×0.94=0.752, 电路不通的概率为 1-0.752=0.248 [说明] 公式. (6)频率问题 概率度量了随机事件E出现的可能性大小.一般来说,在 n 次重复 试验中,若概率 P(E)较大,则 E 出现的频率也较大;反之, 若概率 P(E)较小, 则 E 出现的频率也较小. 概率与概率具有下列性质: ① 非负性,即
m ≥0; n

并联不通的概率用概率乘法公式,串联接通的概率用概率乘法

② 对必然出现的事件,n次试验中应出现n次,若以Ω 表示必然事件,则 应有 P(Ω )=
n =1 n

③如果A与B是两不同时出现事件, 那么事件和的频率有如下公式 P(A∪B)=P(A)+P(B) 例6 在射击训练中,小强射中 9 环及以上频率为 0.20, 射中 7 环及 8

环 频率 0.40, 射中 3 环至 6 环频率 0.10,计算小强射击成绩 7 环及以 上频率和射击成绩 3 环及以下频率. 解(见教材)

例7

己知甲射手射中目标的频率为 80%, 乙射手射中目标的频率为

70%,如果甲乙两人的射击相互独立,那么甲乙两射手同时瞄准一个目标 射击,目标被射中的频率是多少? 解(见教材) 随堂练习 p.71

(三).课堂小结
1.本节课学习了独立事件积的概率;会区分独立事件、互斥事件、 对立事件;事件和与事件积; 2.学习概率乘积公式,初步会用独立事件积的概率解决有关产品 次品率、扑克牌、骰子、电路、射击等事件的概率问题;

(四)、.课后作业
1.书面作业:p29 4.2 1→ 7

2.思考题: (补充题及备选题) 1. 加工一个产品要经过三道工序,第一、二、三道工序不出废品的概率 0.9、 0.95、 0.8,若假定各工序是否出废品为独立的,则经过这三道工 序加工加工出来的产品不出废品的概率是多少? 2.甲乙两种种子的发芽率分别为 0.8、 0.7,从两种种子中随机地各取一粒, 求 (1)两粒种子都是发芽种子的概率; (2) 两粒种子中一粒发芽、一粒不发芽的概率; (3) 两粒种子中至少有一粒发芽的概率. 3.己知事件 A、 B 是相互独立事件,P(A)=0.2, P( AB ? AB ? AB ) ? 0.44 ,求 P(B)

4 甲乙丙三个人独立地破译某种密码,他们能破译出密码的概率分别为 0.3、0.2、0.25,求能破译出密码的概率.. 5.甲乙丙三人独立完成某次测试,他们测试合格的概率为 、 、 , 求 (1)三人中有且只有2人测试合格的概率; (2)三人中至少有 1 人测试不合格的概率. 6.在四次独立试验中,事件A出现的概率相同,若事件A至少发生一次的 概率为
65 ,求事件A在一次试验中出现的概率. 81
4 3 7 5 5 10

参考答案:10.684; 2.(1)0.56;(2)0.38;(3)0.94; 3.0.3; 4. .0.58; 5.(1) 6.
1 3 113 47 (2) ; 250 250

六、教学设计说明 本节课为公式应用课,按照“启发式”教学法进行设计 结合一些具体的例子,引导学生认真观察各事件的特点,逐步发 现其规律,进而抽象、归纳并应用概率乘积公式 例题设计主要包括有关产品次品率、扑克牌、骰子、电路、射击 等事件的概率频率问题.



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