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高二数学排列课件3


界首一中 李侠

复习回 顾
1.加法原理 做一件事,完成它可以有n类办法,第一类办法中有m1种不同的方 法,第二办法中有m2种不同的方法……,第n办法中有mn种不同的 方法,那么完成这件事共有 N=m1+m2+m3+…mn 种不同的方法. 2.乘法原理 做一件事,完成它需要分成n个步骤,做第一 步有m1种不同的方法, 做第二步有m2种不同的方法,……,做第n步有mn种不同的方法,. 那么完成这件事共有 N=m1?m2?m3?…?mn 种不同的方法.
加法原理:分类中的每一种方法都能独立完成整件事情
3. 区别:

乘法原理:分步中的每一种方法只能完成事情的一部分,n个步 骤缺一不可

[问题1] 三个同学排成一行照相,有多少种排法?
方法1:(枚举法)把三名同学用A,B,C作为代号,于是有 以下6种排法: ABC BCA CAB ACB BAC CBA

方法2:(分步计数)

3

2

1

A,B,C三人排成一行,可以看成将字母A,B,C顺次排入方格中。
首先排第一个位置:从A,B,C中任选1人,有3种方法。 其次排第二个位置:从剩下的2个人中任选1人,有2种方法。 最后排第三个位置:只有1种方法 根据乘法原理,共有3×2×1=6 种排法

[ 问题2 ] 北京、广州、南京、上海四个城市相互通航,应该有多少种机票?
方法1(枚举法)列出每一个起点和终点情况, 广州 北京 南京 上海 广州 北京 南京 上海 所以一共有12种机票 方法2 (分步计数) 我们按起始站、终点站的顺序进行排列: 南京 北京 广州 上海 上海

北京
广州

南京

第一步:先确定起始站,有4种选择法。

第二步:再确定终点站,对应于起始站的每一种选择,终点站都有3种选择方法.

共有4×3=12种机票

[ 问题3 ]

从四面不同颜色的旗子中,选出三 面排成一排作为一种作为一种信 号,能组成多少种信号?

共有4×3×2=24种信号

抽象概括
一般地,从n个不同元素中取出m(m≤n)个元素,按照
一定的顺序排成一列,叫做从n个不同元素中任意取出m个元

素的一个排列.

你能举出一些排列的 实际问题吗?

抽象概括
一般地,从n个不同元素中取出m(m≤n)个元素,按照 一定的顺序排成一列,叫做从n个不同元素中任意取出m个元 素的一个排列. 根据排列的定义,两个排列相同,当且仅当这两个排 列的元素完全相同,而且元素的排列顺序也完全相同.

如果两个排列所含的元素不完全一样,那么就可以肯 定是不同的排列; 如果两个排列所含的元素完全一样,但 摆的顺序不同,那么也是不同的排列.

对于一般的排列问题如何计算所有排列的个数呢?

我们把从n个不同元素中取出m(m≤n )个元素所有排列的个 m 数,叫做从n个不同元素中取出m个元素的排列数,记作An

n! ? (n ? m)!
0 m ? 0时, An ?1 n m ? n时, An ? n( n ? 1)(n ? 2) ? ? ? 2 ? 1

? n! 0! ? 1

例题讲解

例1 计算下列排例数

(1) A

3 15

(2) A

5 5

A ( 3) A

8 12 7 12

思考: 1 由数字1,2,3,4可以组成多少个没有重复数 字的三位数?

2 某班50名学生中选出6名学生分别担任6个小组 的组长,有多少种可能?

课堂小结
1、排列的概念 2、排列数公式 3、初步应用
练习及作业:

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幽的插了一句嘴。(古风一言)日暮画楼美人抚弦,归途艰远君何时还。第067章 不作不死“话说……狐狸是怎么叫的?吱吱~ 还是嗷呜~”“骚年,你说的是西部狐狸的叫声。”百蝶似乎对这种声音有些嫌弃,“你们这边土生土长的狐狸叫声应该是 ‘大楚兴,陈胜王’。”“话说……你们有必要这么跑题吗?”一章都被你们胡扯完了……茉莉幽幽的插了一句嘴。“好吧, 韩哲轩,你对慕容凌娢意外中毒昏迷24小时事件怎么看?”“主角嘛,被毒害显示一下其重要地位,这在小说里是很常见的梗, 在这里出现,也是很正常的,不用再深究……了……”韩哲轩看到百蝶和茉莉发着寒光的眼神,“话风”突变,“俗话说的好, 作死的人,神是不会让他活着的。慕容凌娢既然没有死,证明她没有执迷不悟的作死,证明她不是抖M,证明她还不想 死……”“所以……”百蝶一脸漠然的看着韩哲轩,“你想怎样?”“这只是我的看法而已。”韩哲轩轻松的一笑,仿佛刚才 的话都是胡扯的,“当事人的看法才最重要吧。”于是乎,韩哲轩机智的把这个烂摊子推给了毫不知情的慕容凌娢。……“慕 容凌娢,这不是再开玩笑,我再问一遍,你要说实话。”茉莉突然把脸凑的很近,吓得慕容凌娢差点噎死。“吾……肿毛 了……”慕容凌娢不停地吃着茉莉给她买的蜂蜜花生糕,连话都说不清了。“呜都饿了饿死似小斯了……(我都饿了二十四小 时了)”茉莉有着作茧自缚的感觉,都怪韩哲轩出的馊主意,说什么只要给吃货她最喜欢的东西,那就能从她嘴里套出任何东 西。嘴都塞满了!怎么说实话!“你能不能说清楚点。”茉莉竭尽全力的显示出自己温柔的一面,告诉自己,对待病号要有耐 心,有耐心,耐心,心……“别只顾着吃,说话啊!”茉莉差点把桌子掀翻。“嗯……额……哦……”慕容凌娢把嘴里的东西 咽了下去,擦擦嘴说道,“我真的什么都不知道。”“那你就没有自己的看法吗?比如说什么猜测?”茉莉继续试探她。 “嗯……有吧……不过这种东西……也不好说,毕竟没有证据……就像……是……茉莉我问你,如果你发现期末考试是一个 ‘别人家的孩子作弊,身为一个三好学生,你会怎么做?”“当然是当作没看见了。”“对啊。我是怀疑她,但她无前科,无 把柄,而且那么重要,就算真的是她,百蝶也不会因为我而对她怎么样……”慕容凌娢继续说,“这年代也没有监控,没有指 纹识别技术,我也只能告诉自己是我多虑了。”“好吧,你有权利坚持自己的看法。”茉莉站起身,转身去开门,“但我希望 以后不要发生这种事情,记住了吗?”“这是当然,我以后会更小心的。”慕容凌娢坚毅的眼神让人放心。“那就好,百蝶那 边还等着消息呢,我先过去了。”茉莉走后,慕容凌娢一人沉


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