9512.net
甜梦文库
当前位置:首页 >> 数学 >>

陕西省长安一中、高新一中、交大附中、师大附中、西安中学2014届第一次模拟考试数学(理)试题Word版含答案11


注意事项:
1.本试卷分第 I 卷(选择题)和第 II 卷(非选择题)两部分,总分 150 分,考试时间 150 分钟. 2.答题前,考生须将自己的学校、班级、姓名、学号填写在本试卷指定的位置上. 3.选择题的每小题选出答案后,用 2B 铅笔将答题卡上对应题目的答案标号涂黑,如需 改动,用橡皮擦干净后,再选涂其他答案,不能答在试题卷上. 4.非选择题必须按照题号顺序在答题卡上各题目的答题区域内作答. 超出答题区域或在 其他题的答题区域内书写的答案无效;在草稿纸、本试题卷上答题无效. 5.考试结束,将本试题卷和答题卡一并交回.

第 I 卷(选择题

共 50 分)

一、选择题:在每小题给出的四个选项中,只有一个是符合题目要求的(本大 题共 10 小题,每小题 5 分,共 50 分) .
1 . ( 已 ) 知 集 合

A={x ? R| 2 x ? e}, B ? {x ? R|

1 ? 1} x



A? B ?

A . {x ? R | 0 ? x ? log 2 e}
C . {x ? R |1 ? x ? log 2 e}
2 ( . ) 以 下 判

B . {x ? R | 0 ? x ? 1}
D . {x ? R | x ? log 2 e}
断 正 确 的 是

A .函数 y ? f ( x) 为 R 上的可导函数,则 f ' ( x0 ) ? 0 是 x0 为函数 f ( x) 极值点的充要条
件.

B .命题“ 存在x ? R, x 2 ? x ? 1 ? 0 ”的否定是“ 任意x ? R, x 2 ? x ? 1 ? 0 ”.
C .命题“在 ?ABC 中,若 A ? B, 则sin A ? sin B ”的逆命题为假命题.

D . “ b ? 0 ”是“函数 f ( x) ? ax 2 ? bx ? c 是偶函数”的充要条件.
3. 已 知 复 数 z ? ( )

i ? i 2 ? i 3 ? ? ? i 2013 ,则复数 z 在复平面内对应的点位于 1? i

A .第一像限

B .第二像限

C .第三像限

D .第四像限

2S 4.设 ?ABC 的三边长分别为 a、b、c, ?ABC 的面积为 S,内切圆半径为 r,则 r= ; a+b+c

类比这个结论可知:四面体 P-ABC 的四个面的面积分别为 S1、S2、S3、S4,内切球的 半 径 为 ( ) r , 四 面 体 V P - ABC 的 体 积 为 2V V , 则 3V r =

A . S +S +S +S 1 2 3 4 D .S +S +S +S
1 2 3
2

B . S +S +S +S 1 2 3 4

C . S +S +S +S 1 2 3 4

4V

4

5.曲线 C1 : y ? 2 px? p ? 0? 的焦点 F 恰好是曲线 C2 :

x2 y2 ? ? 1?a ? 0, b ? 0? 的右焦点, a 2 b2

且 曲 线 C1 与 曲 线 C 2 交 点 连 线 过 点 F , 则 曲 线 C 2 的 离 心 率 是 ( A. )

2 ?1

B.

2 ?1 2

C.

6? 2 2

D.

2 ?1

6. 右图是函数 y=Asin(ωx+φ)( A ? 0,? ? 0 , | ? |?

?
2

)图像的一部分. 为

了得到这个函数的图像,只要将 y = sin x(x ∈ R) 的图像上所有的点 ( )

A .向左平移3个单位长度,再把所得各点的横坐标缩短到原来的2,
纵坐标不变. π B .向左平移3个单位长度,再把所得各点的横坐标伸长到原来的 2 倍,纵坐标不变.

π

1

C .向左平移6个单位长度,再把所得各点的横坐标缩短到原来的2,纵坐标不变.

π

1

D .向左平移6个单位长度,再把所得各点的横坐标伸长到原来的 2 倍,纵坐标不变.
7. 在 ?ABC 中,点 M 是 BC 中点 . 若 ?A ? 120 ? , AB ? AC ? ? ( )

π

??? ? ????

???? ? 1 ,则 AM 的最小值是 2
4 3

3 1 2 D. C. 2 2 2 8. 若某几何体的三视图(单位: cm )如图所示,则该几何体的体积等于(

A. 2

B.

)
正视图

5 侧视图 3 俯视图

A . 10cm3

B . 20cm3

C . 30cm3

D . 40cm3
( D.20 种 )

9. 八个一样的小球排成一排,涂上红、白两种颜色,5 个涂红色,3 个涂白色.若
涂红色的小球恰好有三个连续,则不同涂法共有 A.36 种 B.30 种 C.24 种

10.定义在 R 上的函数 f ( x) 满足: f ( x) ? f ?( x) ? 1, f (0) ? 4, 则不等式
e x f ( x) ? e x ? 3 (其中 e 为自然对数的底数)的解集为(



A . ? 0, ?? ?

B.

? ??, 0 ? ? ? 3, ?? ?

C . ? ??, 0 ? ? ? 0, ?? ?

D . ? 3, ?? ?

第Ⅱ卷(非选择题

共 100 分)

二、填空题:把答案填在相应题号后的横线 上(本大题共 5 小题,每小题 5 分,共 25 分) .
11.在平面直角坐标系 xOy 中,设 D 是由不等式组

? x ? y ?1 ? 0 ? x ? y ?1 ? 0 表示的区域, E 是到原点的距 ? ? ?y?0
离不大于 1 的点构成的区域,若向 E 中随机投 一点,则所投点落在 D 中的概率是 12. 设 若 f ( x) ? ? .

x x? 0 ? ?l n , x a ? (1 ? cos t ) dt , x ? 0 0 ? ? ?

f ( f ( x)) ? 2 ,则 a 的
值是 .
2

13.如右所示框图,若 f ( x) ? 3x ? 1 ,取 ? ? 0.1 ,则输出

的值为

.

? x ? x 14. 方程 sin ? x ? ? ? ? ? 2 ? 2

? 1 ? ? ? 2

? ? 在区间 ? 0, ? ? 内的所有实 ?

根之和为

.(符号 ? x ? 表示不超过 x 的最大整数) 。

15.(考生注意:请在下列三题中任选一题作答,如果多做,则按所做的第一题 评分)

A .设极点与原点重合,极轴与 x 轴正半轴重合,已知 C1 的
极坐标方程是: ? cos(? ? ? ) ? m ,曲线C2的参数方程是
3

? x ? 2 ? 2 cos ? ,若两曲线有公共点,则实数 m 的取值范围是 (? 为参数) ? ? y ? 2sin ?

.

B .(不等式选讲)已知函数 f ( x) ? 3 4 ? x ? 4 x ? 3 ,则函数 f ( x) 的最大
值为 .
C

D

C .(几何证明选讲)如图,已知 ?ABC 内接于圆 O,点 D 在 OC 的延长

B
O

线上, 若 ?B ? 30o , AC ? 3 ,则 OD 的长为 AD 是⊙O 的切线, 6 小题,共 75 分) .

.

A

三、解答题:解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤(本大题共
16.(本小题满分 12 分)在 ?ABC 中,角 A、B、C 对边分别是 a、b、c ,满足 ??? ? ???? 2 AB ? AC ? a 2 ? (b ? c)2 .

(Ⅰ)求角 A 的大小; (Ⅱ)求 2 3 cos 2
C 4? ? sin( ? B) 的最大值,并求取得最大值时角 B、C 的大小. 2 3
n

* 17.(本小题满分 12 分)已知数列 {a n } 中,a1 ? 5 且 an ? 2an ?1 ? 2 ? 1( n ? 2 且 n ? N ) .

(Ⅰ)证明:数列 ?

? an ? 1 ? 为等差数列; n ? ? 2 ?

(Ⅱ)求数列 {a n } 的前 n 项和 S n .

18. (本小题满分 12 分) 如图, 在四棱柱 ABCD ? A1 B1C1 D1 中,侧面 ADD1 A1 ⊥底面 ABCD , D1 A ? D1 D ? 底面 ABCD 为直角梯形, 其中 BC / / AD , AB ? AD ,

2,

AD ? 2 AB ? 2BC ? 2 ,O 为 AD 中点。
(Ⅰ)求证: A1O / / 平面 AB1C ; (Ⅱ)求锐二面角 B1 ? AC ? B 的余弦值。 19. (本题满分 12 分)下表是某市 11 月 10 日至 23 日 的空气质量指数统计表,空气质量指数小于 100 表示空气质量优良,空气质量指数大于 200 表示空气重度污染.某人随机选择 11 月 10 日至 11 月 21 日中的某一天到达该市, 并 停留 3 天(包括到达的当天). (Ⅰ)求此人到达当日空气重度污染的概率; (Ⅱ)设 X 是此人停留期间空气质量优良的天数,求 X 的分布列与数学期望; 日期 空气质 量指数 日期 空气质 量指数 10 85 17 85 11 30 18 95 12 56 19 150 13 153 20 124 14 221 21 98 15 220 22 210 16 150 23 179

20. (本题满分 13 分) 已知椭圆 C :

x2 y 2 2 , 以原点为圆 ? 2 ? 1 (a ? b ? 0) 的离心率为 e ? 2 a b 2

心,椭圆短半轴长为半径的圆与直线 x ? y ? 2 ? 0 相切. (Ⅰ)求椭圆 C 的标准方程; (Ⅱ)过右焦点 F 作斜率为 ?
2 的直线 l 交曲线 C 于 M 、 N 两点,且 2

???? ? ???? ???? ? OM ? ON ? OH ? 0 ,又点 H 关于原点 O 的对称点为点 G ,试问 M 、 G 、 N 、 H 四

点是否共圆?若共圆,求出圆心坐标和半径;若不共圆,请说明理由. 21.(本小题满分 14 分)设函数 f ( x) ? ln x ? ( x ? a) ?
2

a ,a?R . 2

(Ⅰ)若函数 f ( x) 在 [ , 2] 上单调递增,求实数 a 的取值范围; (Ⅱ)求函数 f ( x) 的极值点. ( Ⅲ ) 设 x ? m 为 函 数 f ( x) 的 极 小 值 点 , f ( x) 的 图 象 与 x 轴 交 于

1 2

A( x , 2x ( 1 , 0 )B f ?( x0 ) ? 0 .

,? 0 )0 ? x1 ? x2 ? m , AB 中点为 C ( x0 , 0) ,求证: ,且 1x ) ( 两点 2x

长安一中、高新一中、交大附中、师大附中、西安中学 高 2014 届第一次模拟考试 数学(理)答案

17.(本小题满分 12 分)

a ? 2an ?1 ? 2 ? 1 n ? 2 n ? N* 解: (Ⅰ) ∵ a1 ? 5 且 n ( 且 ) .
n

∴设

bn ?

an ? 1 5 ?1 b1 ? ?2 n 2 ,则: 2
an?1 ? 1 an ? 1 1 ? n ? n ?1 ? ? an?1 ? 2an ? ? 1? n ?1 ? 2 2 2 ?

bn?1 ? bn ?

?

1 ? 2n ?1 ? 1? ? 1? n ?1 ?? ? ?1 2 ,

????4 分

? an ? 1 ? ? n ? 由上可知,数列 ? 2 ? 为首项是 2 、公差是 1 的等差数列.

????5 分

an ? 1 a1 ? 1 ? ? ? n ? 1? ?1 n 2 (Ⅱ)由(Ⅰ)知, 2 ,
即: ∴ 即 令 则

an ? ? n ? 1? ? 2n ? 1

. .

????7 分

n S n ? ? 2 ? 21 ? 1? ? ? 3 ? 22 ? 1? ? ? ? ? n ? 2n ?1 ? 1? ? ? ?? n ? 1? ? 2 ? 1? ?

Sn ? 2 ? 21 ? 3 ? 22 ? ? ? n ? 2n ?1 ? ? n ? 1? ? 2n ? n Tn ? 2 ? 21 ? 3 ? 22 ? ? ? n ? 2n ?1 ? ? n ? 1? ? 2n
, .

. ① ② ????9 分

2Tn ? 2 ? 22 ? 3 ? 23 ? ? ? n ? 2n ? ? n ? 1? ? 2n ?1

②-①,得 ∴

Tn ? ?2 ? 21 ? ? 22 ? 23 ? ? ? 2n ? ? ? n ? 1? ? 2n ?1 ? n ? 2n?1 .
. ????12 分

Sn ? n ? 2n ?1 ? n ? n ? ? 2n ?1 ? 1?

18.(本小题满分 12 分) (Ⅰ) 证明: 如图, 连接 CO , AC , 且 则四边形 ABCO 为正方形,

? OC ? AB ? A1B1



? OC / / AB / / A1B1 A1 B1CO
平面 平面 为平行四边形, ,

故四边形 又

? A1O / / B1C AB1C



A1O ?

AB1C AB1C

B1C ?

平面

? A1O / /
(Ⅱ) 故

……..6 分 为 AD 的中点,

? D1 A ? D1D , O

? D1O ? AD

,又侧面

ADD1 A1

⊥底面 ABCD ,

D1O

⊥底面 ABCD ,…………..7 分

以 O 为原点,所 则

OC , OD , OD1

在直线分别为 x 轴, y 轴, Z 轴建立如图所示的坐标系,

C ?1, 0, 0 ? , D ? 0,1, 0 ? ,
,…………..8 分

D1 ? 0, 0,1? , A ? 0, ?1, 0 ?

???? ????? ? ? DC ?1, ?1, 0 ? , DD1 ? 0, ?1,1? ,

???? ? ????? ???? D1 A ? 0, ?1, ?1? , D1C1 ? DC ? ?1, ?1, 0 ?




?? m ? ? x, y , z ?

为平面

CDD1C1

的一个法向量,由

?? ???? ?? ???? ? m ? DC , m ? D1D
令 Z ? 1 ,则 又设

? x? y ?0 ? ?y ? z ? 0, ,得 ? ?? y ? 1, x ? 1 , ? m ? ?1,1,1?
为平面

………..10 分

? n ? ? x1 , y 1, z 1?

AC1D1

的一个法向量,由

? ???? ? ? ????? n ? D1 A , n ? D1C1

Z1 ? 1

,则

?? y1 ? Z1 ? 0 ? x ? y1 ? 0 ,得 ? 1 ,令 ? y1 ? ?1, x1 ? ?1 , ? n ? ? ?1, ?1,1?



?? ? ?1 ? 1 ? 1 1 1 cos ? m, n ?? ?? 3 3? 3 则 ,故所求锐二面角 A—C1D1—C 的余弦值为 3 ………..12 分
注:第 2 问用几何法做的酌情给分。 19. (本题满分 12 分) 解:设

Ai

表示事件“此人于 11 月 i 日到达该市”( i =10,11,…,21).

根据题意,

P( Ai ) ?

1 12 ,且 Ai ? Aj ? ?(i ? j )

???????2 分

(I) 设 B 为 事 件 “ 此 人 到 达 当 日 空 气 重 度 污 染 ”, 则

B ? A12 ? A15 ? A22

, 所以

P( B) ? P( A1 2? A 1? ?2 5 A )2

3 1 ? 12 4

???????5 分

(II)由题意可知,X 的所有可能取值为 0,1,2,3 且

P( X ? 0) ? P( A13 ? A14 ) ?

2 12 6 12

P( X ? 1) ? P( A12 ? A15 ? A18 ? A19 ? A20 ? A21 ) ? P( X ? 2) ? P( A11 ? A16 ? A17 ) ?
P( X ? 3) ? P( A10 ) ?
所以 X 的分布列为:

3 12
???????9 分

1 12

X

0

1

2

3

P

2 12

6 12

3 12

1 12

EX ? 0 ?
故 X 的期望 20. (本题满分 13 分)

2 6 3 1 15 5 ? 1? ? 2 ? ? 3 ? ? ? 12 12 12 12 12 4

???????12 分

解: (Ⅰ)由题意可得圆的方程为 x ? y ? b ,
2 2 2

∵直线 x ? y ? 2 ? 0 与圆相切,∴

d?

2 ?b 2 ,即 b ? 1,

--------2 分

e?


c 2 x2 ? ? y2 ? 1 a 2 ,及 a 2 ? b2 ? c 2 ,得 a ? 2 ,所以椭圆方程为 2 .-----------4 分
k ?? 2 2 l: y?? ( x ? 1). 2 ,故有 2

(Ⅱ)因直线 l 过点 B ,且斜率为

? x2 ? y2 ? 1 ? ?2 ? ? y ? ? 2 ( x ? 1) 2 ? 2 联立方程组 ? ,消去 y ,得 2 x ? 2 x ? 1 ? 0. -----------6 分
? x1 ? x2 ? 1 ? x1 ? x2 ? 1 ? ? ? ? 1 2 x1 x2 ? ? ? y1 ? y2 ? ? M ( x , y ) N ( x , y ) 2 ,于是 ? 2 . 1 1 、 2 2 ,可得 ? 设

2 ???? ???? ? ???? ???? ? H ( ?1, ? ) OH ? ( ? x ? x , ? y ? y ), OM ? ON ? OH ? 0 2 1 2 1 2 又 ,得 即 -----------8 分 G (1, 2 ). 2
2 2 ,则有

而点 G 与点 H 关于原点对称,于是,可得点

若线段 MN 、 GH 的中垂线分别为 l1 和 l2 ,
l1 : y ? 2 1 ? 2( x ? ), l2 : y ? ? 2 x. 4 2
? 2 1 ? 2( x ? ) ?y ? 4 2 ? ? y ? ? 2x ?

kGH ?

联立方程组

,解得 l1 和 l2 的交点为

1 2 O1 ( , ? ). 8 8 -----------11 分

9 3 2 2 3 11 | O1 H |? ( ) 2 ? ( ) ? , 8 8 8 因此,可算得

1 2 2 3 11 | O1 M |? ( x1 ? )2 ? ( y1 ? ) ? . 8 8 8

1 2 3 11 O1 ( , ? ), . 8 8 半径为 8 -----------13 分 所以 M 、 G 、 N 、 H 四点共圆,且圆心坐标为

(ⅱ)当 ? ? 0 ,即 a ? 2 时,

a ? a2 ? 2 a ? a2 ? 2 ?x? ? 2 2 易知,当 时, h( x) ? 0 ,这时 f ( x) ? 0 ; 0? x?


a ? a2 ? 2 a ? a2 ? 2 x? ? 2 2 或 时, h( x) ? 0 ,这时 f ( x) ? 0 ; x? a ? a2 ? 2 a ? a2 ? 2 x? 2 2 是函数 f ( x) 的极大值点; 是函数
??????????????8 分

所以,当 a ? 2 时,

f ( x) 的极小值点.
综上,当 a ≤ 2 时,函数 f ( x) 没有极值点;

当 a ? 2 时, 极小值点.

x?

a ? a2 ? 2 a ? a2 ? 2 x? 2 2 是函数 f ( x) 的极大值点; 是函数 f ( x) 的
???9 分

? a2 2 f ( x ) ? ln x ? ( x ? a ) ? ?0 1 1 1 ? ? 2 ? 2 ? f ( x ) ? ln x ? ( x ? a ) 2 ? a ? 0 2 2 2 ? 2 (Ⅲ)由已知得 ? 两式相减,
ln
得:

x1 ? ( x1 ? x2 ) ? x1 ? x2 ? 2a ? x2 ????①

f ' ( x) ?


1 1 f ' ( x0 ) ? ? 2( x0 ? a) ? 2( x ? a) x0 x ,得 ????②

得①代入②,得

f ' ( x0 ) ?

1 2 ? 2( x0 ? a) ? ? ( x1 ? x2 ? 2a) x0 x1 ? x2

? x2 ? 2( ? 1) ? x x1 x ? 2 1 1 ? ? ln 2 ? ? ln 2 ? x2 ? x1 ( x2 ? x1 ) x1 ( x2 ? x1 ) ? x2 ? 1 x1 ? ? ? ? x1 ? =

????????12 分

t?


x1 2t ? 2 (t ? 1) 2 ? (0,1), ? (t ) ? ? ln t (0 ? t ? 1),?? ?(t ) ? ? ? 0, x2 t ?1 t (t ? 1) 2 且

?? (t ) 在 (0,1) 上递减,?? (t ) ? ? (1) ? 0
? x1 ? x2 ,? f ?( x0 ) ? 0
??????????????????14 分


赞助商链接

更多相关文章:
...高新一中交大附中师大附中西安中学2014届高三...
长安一中高新一中交大附中师大附中西安中学2014 届第一次模拟考试 理综化学试题命题学校:西安中学 审题学校:高新一中注意事项: 1. 本试题卷分第 I ...
...高新一中交大附中师大附中西安中学2014届高三...
陕西省长安一中高新一中交大附中师大附中西安中学2014届高三第一次模拟考试物理试题 Word版含答案_英语_高中教育_教育专区。长安一中、高新一中交大附中、师...
...师大附中西安中学2014届第一次模拟考试文数
长安一中高新一中交大附中师大附中西安中学2014 届第一次模拟考试 数学(文)试题命题学校:高新一中注意事项: 1.本试卷分第 I 卷(选择题)和第 II ...
...师大附中西安中学2014届第一次模拟考试理综
暂无评价|0人阅读|0次下载|举报文档 陕西省长安一中高新一中交大附中师大附中西安中学2014届第一次模拟考试理综_英语_高中教育_教育专区。长安一中、高新...
...高新一中 交大附中 师大附中 西安中学2014届高三下...
暂无评价|0人阅读|0次下载【解析版】陕西省长安一中 高新一中 交大附中 师大附中 西安中学2014届高三下学期第一次模拟考试政治试题_理化生_高中教育_教育专区。12...
...师大附中西安中学2014届第一次模拟考试文综
暂无评价|0人阅读|0次下载|举报文档 陕西省长安一中高新一中交大附中师大附中西安中学2014届第一次模拟考试文综_英语_高中教育_教育专区。长安一中、高新...
...师大附中西安中学2014届第一次模拟考试数学(理)试...
x2 ? m , AB 中点为 C ( x0 , 0) ,求证: ,且 1x ) ( 两点 2x 长安一中高新一中交大附中师大附中西安中学2014 届第一次模拟考试 ...
...高新一中交大附中师大附中西安中学2014届高三...
山东世纪金榜科教文化股份有限公司 世纪金榜 圆您梦想 www.jb1000.com 长安一中高新一中交大附中师大附中西安中学2014 届第一次模拟考试 数学(理)答案...
...高新一中交大附中师大附中西安中学2014届高三...
陕西省长安一中高新一中交大附中师大附中西安中学2014届高三第一次模拟考试历史试题。历史试题注意事项: 1.本试题卷分第 I 卷(选择题)和第 II 卷(非选...
陕西省长安一中高新一中交大附中师大附中西安...
暂无评价|0人阅读|0次下载|举报文档 陕西省长安一中高新一中交大附中师大附中西安中学五校2014届高三第二次联合模拟考试 (2)_数学_高中教育_教育专区。陕...
更多相关标签:

All rights reserved Powered by 甜梦文库 9512.net

copyright ©right 2010-2021。
甜梦文库内容来自网络,如有侵犯请联系客服。zhit325@126.com|网站地图