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2.2.1



卓尼县柳林中学

高一数学组

教师: 方彦明

§2.2.1 直线与平面平行的判定
教学目标:
1、知识与技能 (1)理解并掌握直线与平面平行的判定定理; (2)进一步培养学生观察、发现的能力和空间想象能力。 2、过程与方法 学生通过观察图形,借助已有知识,掌握直线与平面平行的判定定理。 3、情感、态度与价值观 (1)让学生在发现中学习,增强学习的积极性; (2)让学生了解空间与平面互相转换的数学思想。

教学重点、难点:
重点:直线与平面平行的判定定理。 难点:直线与平面判定定理的具体应用。

教学方法:
学法:学生借助实例,通过观察、思考、交流、讨论等,理解判定定理并加以应用。 教法:探究法,讲授法,多媒体电子白板演示。

教学工具:
彩色粉笔,三角板,多媒体投影仪,电子白板。

教学过程: 一、 复习回顾,引入课题
1、复习回顾(提问学生回答) 空间直线与平面的位置关系: (1) 、直线在平面内:有无数个交点 (2) 、直线与平面相交:有且只有一个交点 (3) 、直线与平面平行:没有公共点 a a a

?

a

a

A

?

?

a

2、如何判断直线和平面平行?(引导学生讨论,得出利用定义法判断) 根据定义,判定直线与平面是否平行,只需判定直线与平面有没有公共点.但是, 直线无限延长,平面无限延展,如何保证直线与平面没有公共点呢?

a

?
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卓尼县柳林中学

高一数学组

教师: 方彦明

二、创设情境,探究新知
在生活中,注意到门扇的两边是平行的.当门扇绕着一边转动时,另一边始终与门 框所在的平面没有公共点,此时门扇转动的一边与门框所在的平面给人以平行的印象. 将一本书平放在桌面上,翻动书的硬皮封面,封面边缘 AB 所在直线与桌面所在平 面具有什么样的位置关系? a 如图,直线 a 在平面? ?内的投影是直线 b,回答以下问题: ? 1.直线 a 在平面?内还是在平面?外? ? ? 直线 a 在平面?外 ? ? 2.直线 b 在平面?内还是在平面?外? b 直线 b 在平面?内 a 3.直线 a 与直线 b 平行吗? a 与 b 平行

?

(引导学生对上面的问题进行分组讨论并归纳总结,从而得出定理性结论。 )

定理(直线与平面平行的判定定理) : 若平面外一条直线与此平面内的一条直线平行,则该直线与此平面平 行.
符号语言: 图形语言:
a

a ??? ? b ? ? ? ? a / /? a / /b ? ?
注:线线平行推出线面平行

?

b

三、应用举例
例 1.求证:空间四边形相邻两边中点的连线平行于经过另外两边所在的平面. 分析:先画出相应的图形,再结合图形写出已知和求证. 已知:空间四边形 ABCD 中,E、F 分别 AB,AD 的中点,如下图所示 求证:EF//平面 BCD. 证明:连接 BD. ∵AE = EB,AF = FD, ∴EF//BD(三角形中位线的性质). ? EF ? 平面BCD, BD ? 平面BCD 由直线与平面平行的判断定理得: EF//平面 BCD. (分析完成,过程学生自己写出来并提问) 技巧点拨:中点问题可考虑利用中位线的性质解决.
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卓尼县柳林中学

高一数学组

教师: 方彦明

对判定定理的再认识:
(1) 、它是证明直线与平面平行最常用最简易的方法; (2) 、应用定理时,应注意三个条件是缺一不可的; (3) 、要证明直线与平面平行,只要在这个平面内找出一条直线与已知直线平行,把证 明线面问题转化为证明线线问题.

a

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四、课堂练习
1.课本第 55 页练习 1、2 题

b

五、归纳小结
1、直线与平面平行的判定: (1)定义法

(2)判定定理(注意三个条件)
2、判定定理的具体应用

布置作业:
1、习题 2.2A 组第 2,3 题 2、对应导与练,课时训练完成 3、预习 2.2.2 平面与平面平行的判定。

板书设计: §2.2.1 直线与平面平行的判定
一、直线与平面平行的判定 1、直线与平面平行的判定定理 二、定理再认识 1、三条件缺一不可

课后反思:
这节课本着“教师为主导,学生为主体,课本为主线”的原则进行设计。教师的主 导作用,在于激发学生的求知欲,通过教师在课堂上的精心设计,以启发式教学为主, 引导学生步入问题情境,同时发挥学生的主观能动性,师生共同推进课堂教学活动,使 学生有一个积极的态度接受新知识。

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卓尼县柳林中学

高一数学组

教师: 方彦明

2、学生是课堂教学的主体。教师就是要引导学生讨论、学生发言,使得学生参加到数 学教学活动中,使得学生兴趣盎然,思维活跃,这样有利于培养学生独立思考问题的习 惯,发展学生的创造性思维能力,教师要注重学生的活动,同时给于肯定及鼓励。 3、在讲解直线与平面平行的判定定理时,教师不要急于得出结论,要逐步深入,引导 学生自己发现结论,提高了学生解决问题的兴趣。

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