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【精品教学案】人教数学(必修一)1.1.1-2集合的含义及其表示



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1. 1.1 集合的含义及其表示方法(2)教案
【教学目标】 1、集合和元素的表示法; 2、掌握一些常用的数集及其记法 3、掌握集合两种表示法:列举法、描述法。 【教学重难点】 集合的两种表示法:列举法和描述法。 【教学过程】 一、导入新课 复习提问: 集合元素的特征有哪些?怎样理解, 试举例说明, 集

合与元素关系是什么?如何用数不 符号表示? 那么给定一个具体的集合, 我们如何表示它呢?这就是今天我们学习的内容—集合的表 示 (板书课题) 我们可以用自然语言来描述一个集合, 但这将给我们带来很多不便, 除此之外还常用列 举法和描述法来表示集合 二、新课讲授 (1)、列举法:把集合中的元素一一列举出来,写在大括号内表示集合的方法。 例:“中国的直辖市”构成的集合,写成{北京,天津,上海,重庆} 由“maths 中的字母” 构成的集合,写成{m,a,t,h,s} 由“book 中的字母” 构成的集合,写成{b,o,k} 注: (1) 有些集合亦可如下表示:从 51 到 100 的所有整数组成的集合: {51,52,53,?,100}所有正奇数组成的集合:{1,3,5,7,?} (2) a 与{a}不同:a 表示一个元素,{a}表示一个集合,该集合只有一个元素。 (3) 集合中的元素具有无序性,所以用列举法表示集合时不必考虑元素的顺序。 学生自主完成 P4 例题 1 (2)、描述法:用确定的条件表示某些对象是否属于这个集合,并把这个条件写在大 括号内表示集合的方法。

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BatchDoc-Word 文档批量处理工具 格式:{x∈A| P(x)} 含义:在集合 A 中满足条件 P(x)的 x 的集合。 例:不等式 x ?1 ? ?2 的解集可以表示为: {x ? R | x ? 1 ? ?2} 或 {x | x ? ?3, x ? R} “中国的直辖市”构成的集合,写成{ “方程 x +5x-6=0 的实数解” 学生自主完成 P5 例题 2 三、例题讲解 例题 1.用列举法表示下列集合: (1)小于 5 的正奇数组成的集合; (2)能被 3 整除且大于 4 小于 15 的自然数组成的集合; (3)方程 x2-9=0 的解组成的集合; (4){15 以内的质数}; (5){x|
2

xx

为中国的直辖市};
2

{x∈R| x +5x-6=0}={-6,1}

6 ∈Z,x∈Z}. 3? x

分析:教师指导学生思考列举法的书写格式 ,并讨论各个集合中的元素,明确各个集合中 的元素,写在大括号内即可 提示学生注意: (2)中满足条件的数按从小到大排列时,从第二个数起,每个数比前一个数大 3; (4)中除去 1 和本身外没有其他的约数的正整数是质数; (5)中 3-x 是 6 的约数,6 的约数有±1, ±2, ±3, ±6. 解: (1)满足题设条件小于 5 的正奇数有 1,3,故用列举法表示为{1,3}; (2)能被 3 整除且大于 4 小于 15 的自然数有 6,9,12,故用列举法表示为{6,9,12}; (3)方程 x2-9=0 的解为-3,3,故用列举法表示为{-3,3}; (4)15 以内的质数有 2,3,5,7,11,13,故该集合用列举法表示为{2,3,5,7,11,13}

(5)满足

的 x 有 3-x=±1, ±2, ±3, ±6.解之,得 x=2,4,1,5,0,6,-3,9,故用列举法

表示为{2,4,1, 5,0,6,-3,9}

变式训练 1
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BatchDoc-Word 文档批量处理工具 用列举法表示下列集合: (1)x2-4 的一次因式组成的集合; (2){y|y=-x2-2x+3,x∈R,y∈N}; (3)方程 x2+6x+9=0 的解集; (4){20 以内的质数}; (5){(x,y)|x2+y2=1,x∈Z, y∈Z}; (6){大于 0 小于 3 的整数}; (7){x∈R|x2+5x-14=0}; (8){(x,y)|x∈N 且 1≤x<4,y-2x=0}; (9){(x,y)|x+y=6,x∈N,y∈N}. 分析: 让学生思考用描述法的形式如何表示平面直角坐标系中的点?如何表示数轴上的 点?如何表示不等式的解?学生板书,教师在其他学生中间巡视,及时帮助思维遇到障碍的同 学.必要时,教师可提示学生: (1)集合中的元素是点,它是坐标平面内的点 ,集合元素代表符号用有序实数对 (x,y)来表 示,其特征是满足 y=x2; (2)集合中元素是点,而数轴上的点可以用其坐标表示 ,其坐标是一个实数,集合元素代表 符号用 x 来表示,其特征是对应的实数绝对值大于 6; (3)集合中的元素是实数,集合元素代表符号用 x 来表示,把不等式化为 x<a 的形式,则这些 实数的特征是满足 x<a. 解:(1)二次函数 y=x2 上的点(x,y)的坐标满足 y=x2,则 二次函数 y=x2 图象上的点组成的集合表示为{(x,y)|y=x2}; (2)数轴上离原点的距离大于 6 的点组成的集合等于绝对值大于 6 的实数组成的集合,则 数轴上离原点的距离大于 6 的点组成的集合表示为{x∈R||x|>6}; (3)不等式 x-7<3 的解是 x<10,则 不等式 x-7<3 的解集表示为{x|x<10}. 点评:本题主要考查集合的描述法表示.描述法适用于元素个数是有限个并且较多或无 限个的集合. 用描述法表示集合时 ,集合元素的代表符号不能随便设,点集的元素代表符号是(x,y),数 集的元素代表符号常用 x.集合中元素的公共特征属性可以用文字直接表述,最好用数学符号 表示,必须抓住其实质.
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BatchDoc-Word 文档批量处理工具 变式训练 2 用描述法表示下列集合: (1)方程 2x+y=5 的解集; (2)小于 10 的所有非负整数的集合; (3)方程 ax+by=0(ab≠0)的解; (4)数轴上离开原点的距离大于 3 的点的集合; (5)平面直角坐标系中第Ⅱ、Ⅳ象限点的集合; (6)方程组 ?

?x ? y ? 1, 的解的集合; ?x - y ? 1

(7){1,3,5,7,…}; (8)x 轴上所有点的集合; (9)非负偶数; (10)能被 3 整除的整数. 答案:(1)、{(x,y)|2x+y=5}; (2)、{x|0≤x<10,x∈Z}; (3)、{(x,y)|ax+by=0(ab≠0)}; (4)、{x||x|>3}; (5)、{(x,y)|xy<0}; (6)、{(x,y)| ?

?x ? y ? 1 }; ?x - y ? 1

(7)、{x|x=2k-1,k∈N*}; (8)、{(x,y)|x∈R,y=0}; (9)、{x|x=2k,k∈N}; (10)、{x|x=3k,k∈Z}. 四、课堂小结 1.描述法表示集合应注意集合的代表元素 {(x,y)|y= x2+3x+2}与 {y|y= x2+3x+2}不同, 只要不引起误解, 集合的代表元素也可省略, 例如:{整数},即代表整数集 Z。注意:这里的{ }已包含“所有”的意思,所以不必 写{全体整数}。写法{实数集},{R}是错误的。 2.列举法与描述法各有优点,应该根据具体问题确定采用哪种表示法,要注意,
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BatchDoc-Word 文档批量处理工具 一般无限集,不宜采用列举法。 【板书设计】 一、 列举法 二、 描述法 三、 典型例题 例 1: 例 2:

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集合的含义及其表示方法(2)
课前预习学案
一、预习目标: 1、会用列举法表示简单的结合。2、明确描述法表示集合的 二、预习内容: 阅读教材表示下列集合: (1)小于 10 的所有自然数组成的集合; (2)方程 x2=x 的所有实数根组成的集合; (3)由 1~20 以内的所有质数组成的集合 三、提出疑惑 同学们,通过你的自主学习,你还有哪些疑惑,请把它填在下面的表格中 疑惑点 疑惑内容

课内探究学案
一、【学习目标】

1、集合和元素的表示法; 2、掌握一些常用的数集及其记法 3、掌握集合两种表示法:列举法、描述法。 学习重难点:集合的两种表示法:列举法和描述法。
二、学习过程 1 、核对预习学案中的答案 2、 列举法的基本格式是 描述法的基本格式是 3、例题 例题 1、..用列举法表示下列集合: (1)、小于 5 的正奇数组成的集合;

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BatchDoc-Word 文档批量处理工具 (2)、能被 3 整除且大于 4 小于 15 的自然数组成的集合; (3)、方程 x2-9=0 的解组成的集合; (4)、{15 以内的质数}; (5)、{x|

6 ∈Z,x∈Z}. 3? x

变式训练 1 用列举法表示下列集合: (1)x2-4 的一次因式组成的集合; (2){y|y=-x2-2x+3,x∈R,y∈N}; (3)方程 x2+6x+9=0 的解集; (4){20 以内的质数}; (5){(x,y)|x2+y2=1,x∈Z,y∈Z}; (6){大于 0 小于 3 的整数}; (7){x∈R|x2+5x-14=0}; (8){(x,y)|x∈N 且 1≤x<4,y-2x=0}; (9){(x,y)|x+y=6,x∈N,y∈N}. 例题 2.用描述法分别表示下列集合: (1)二次函数 y=x2 图象上的点组成的集合; (2)数轴上离原点的距离大于 6 的点组成的集合; (3)不等式 x-7<3 的解集. 变式训练 2 用描述法表示下列集合: (1)方程 2x+y=5 的解集; (2)小于 10 的所有非负整数的集合; (3)方程 ax+by=0(ab≠0)的解; (4)数轴上离开原点的距离大于 3 的点的集合; (5)平面直角坐标系中第Ⅱ、Ⅳ象限点的集合; (6)方程组 ?

?x ? y ? 1, 的解的集合; ?x - y ? 1

(7){1,3,5,7,…}; (8) x 轴上所有点的集合;

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BatchDoc-Word 文档批量处理工具 (9)非负偶数; (10)能被 3 整除的整数. 三、当堂检测 课本 P5 练习 1、2.

课后练习与提高
1.下列集合表示法正确的是( A.{1,2,2,3} B.{全体实数} C.{有理数} D.不等式x2-5>0的解集为{x2-5>0} 2.用列举法表示下列集合 ① x ? N | x 是 15 的约数 . _______;
*



?

?



?? x, y ? | x ? ?1, 2?, y ? ?1, 2??; ________________________;

③ {x | x ? (?1) n , n ? N}________;

{ 数字和为 5 的两位数} ④ ________;
⑤ (x, y)|3x ? 2 y ? 16, x ? N, y ? N ___________________________;

?

?

3.用列举法和描述法分别表示方程x2-5x+6=0的解集
4.集合{x∈N|-1<x<4}用列举法表示为 .

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