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2016大连职业技术学院单招数学模拟试题(附答案解析)



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2016 大连职业技术学院单招数学模拟试题(附答案解析)
一选择题:本大题共 12 小题,每小题 5 分,共 60 分 在每小题给出的四个选项中,只 有一项是符合题意要求的 1.设集合 A. 2.函数 , B. , ,则 C. 的反函数的解析表达式为 =( D. ( ) )

A.

B.

C. 中,首项

D. ,前三项和为 21,则 = ( )

3.在各项都为正数的等比数列

A.33 4.在正三棱柱 为( )

B.72

C.84 中,若 AB=2,

D.189 则点 A 到平面 的距离

A.

B.

C.

D.

5.

中,

,BC=3,则

的周长为

( )

A.

B.

C. 6.抛物线

D. 上的一点 M 到焦点的距离为 1,则点 M 的纵坐标是( )

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A. B. C. D.0

7.在一次歌手大奖赛上,七位评委为歌手打出的分数如下: ,去掉一个最高分和一个最低分后,所剩数据的平均值和方 差分别为 A. 8.设 题:①若 则 ③若 则 其中真命题的个数是 ( ) A.1 9.设 A.10 B.2 ,则 B.40 C.3 的展开式中 C.50 D.4 的系数不可能是 D.80 ( ) , ; ,则 ;④若 , , , , ( ) B. 为两两不重合的平面, , ,则 C. D.

为两两不重合的直线,给出下列四个命 ;②若 , , , ,

10.若

,则

=

( )

A.

B.

C.

D.

11.点

在椭圆 的光线经直线

的左准线上,过点 P 且方向为 反射后通过椭圆的左焦点,则这个椭圆的离心率为

( )

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A. B. C. D.

12.四棱锥的 8 条棱代表 8 种不同的化工产品,有公共点的两条棱代表的化工产品 放在同一仓库是危险的,没有公共顶点的两条棱所代表的化工产品放在同一仓库是安 全的,现打算用编号为①.②.③.④的 4 个仓库存放这 8 种化工产品,那么安全存放的 不同方法种数为( A.96 ) B.48 C.24 D.0

二.填写题:本大题共 6 小题,每小题 4 分,共 24 分 把答案填在答题卡相应位置 13.命题“若 14.曲线 15.函数 16.若 17.已知 为常数,若 ,则 18.在 ,则 在点 ”的否命题为__________ 处的切线方程是__________ 的定义域为__________ , ,则 , =__________ 的最 =__________

中,O 为中线 AM 上一个动点,若 AM=2,则

小值是__________

三.解答题:本大题共 5 小题,共 66 分 解答应写出文字说明.证明过程或演算步骤 19.(本小题满分 12 分)如图,圆 的半径都是 1, 圆 .圆 与圆

,过动点 P 分别作

的切线 PM、PN(M.N 分别为切

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点),使得 试建立适当的坐标系,并求动点 P 的轨迹方程

20.(本小题满分 12 分,每小问满分 4 分)甲.乙两人各射击一次,击中目标的概 率分别是 和 假设两人射击是否击中目标,相互之间没有影响;每人各次射击是

否击中目标,相互之间也没有影响 ⑴求甲射击 4 次,至少 1 次未击中 目标的概率; ... ⑵求两人各射击 4 次,甲恰好击中目标 2 次且乙恰好击中目标 3 次的概率; ⑶假设某人连续 2 次未击中 目标,则停止射击 问:乙恰好射击 5 次后,被中止射 ... 击的概率是多少?

21.(本小题满分 14 分,第一小问满分 6 分,第二.第三小问满分各 4 分)

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如图,在五棱锥 S—ABCDE 中,SA⊥底面 ABCDE, SA=AB=AE=2, ,

⑴求异面直线 CD 与 SB 所成的角(用反三角函数值 表示); ⑵证明:BC⊥平面 SAB; ⑶用反三角函数值表示二面角 B—SC—D 的大小 (本小问不必写出解答过程)

22.(本小题满分 14 分,第一小问满分 4 分,第二小问满分 10 分)已知

,函数

⑴当 ⑵求函数

时,求使 在区间

成立的

的集合;

上的最小值

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23.(本小题满分 14 分,第一小问满分 2 分,第二.第三小问满分各 6 分) 设数列 的前 项和为 ,已知 ,且 ,其中 A.B 为常数 ⑴求 A 与 B 的值; ⑵证明:数列 ⑶证明:不等式 为等差数列; 对任何正整数 都成立

参考答案
(1)D (2)A (12)B (13)若 (3)C (4)B (5)D (6)B (7)D (8)B (9)C (10)A (11)A

,则

(14)

(15)

(16)-1

(17)2

(18)-2

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(19)以 的中点 O 为原点, 所在 (-

的直线为 x 轴,建立平面直角坐标系,则 2,0), 由已知 (2,0), ,得

因为两圆的半径均为 1,所以

设 即

,则 , (或



所以所求轨迹方程为



(20)(Ⅰ)记“甲连续射击 4 次,至少 1 次未击中目标”为事件 A1,由题意,射击 4 次,相当于 4 次独立重复试验,故 P(A1)=1- P( )=1=

答:甲射击 4 次,至少 1 次未击中目标的概率为



(Ⅱ) 记“甲射击 4 次,恰好击中目标 2 次”为事件 A2,“乙射击 4 次,恰好击中 目标 3 次”为事件 B2,则

, 由于甲、乙设计相互独立,故



答:两人各射击 4 次,甲恰好击中目标 2 次且乙恰好击中目标 3 次的概率为



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(Ⅲ)记“乙恰好射击 5 次后,被中止射击”为事件 A3,“乙第 i 次射击为击中” 为事件 Di,(i=1,2,3,4,5),则 A3=D5D4 件相互独立, ,且 P(Di)= ,由于各事

故 P(A3)= P(D5)P(D4)P(

)=

×

×

×(1-

×

)=



答:乙恰好射击 5 次后,被中止射击的概率是

(21)(Ⅰ)连结 BE,延长 BC、ED 交于点 F, 则∠DCF=∠CDF=600, ∴△CDF 为正三角形,∴CF=DF 又 BC=DE,∴BF=EF 因此,△BFE 为正三角形, ∴∠FBE=∠FCD=60 ,∴BE//CD
0

所以∠SBE(或其补角)就是异面直线 CD 与 SB 所 成的角 ∵SA⊥底面 ABCDE,SA=AB=AE=2, ∴SB= ,同理 SE= ,

又∠BAE=1200,所以 BE=

,从而,cos∠SBE=



∴∠SBE=arccos

所以异面直线 CD 与 SB 所成的角是 arccos (Ⅱ) 由题意,△ABE 为等腰三角形,∠BAE=1200,

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∴∠ABE=30 ,又∠FBE =60 ,
0 0

∴∠ABC=900,∴BC⊥BA ∵SA⊥底面 ABCDE,BC ∴SA⊥BC,又 SA ∴BC⊥平面 SAB 底面 ABCDE,

BA=A,

(Ⅲ)二面角 B-SC-D 的大小 (22)(Ⅰ)由题意, 当 当 时,由 时,由 综上,所求解集为 (Ⅱ)设此最小值为 ①当 时,在区间[1,2]上, , ,解得 ,解得 或 ;

因为 则 ②当 是区间[1,2]上的增函数,所以 时,在区间[1,2]上,





,由



③当

时,在区间[1,2]上,



,在区间(1,2)上,

,则

是区间[1,2]上的增函数,

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所以



,则



时,

,则

是区间[1,

]上的增函数,

当 因此当

时, 时,

,则

是区间[ 或

,2]上的减函数,



时,

,故





时,

,故

总上所述,所求函数的最小值 (23)(Ⅰ)由已知,得 由 , ,知 ,

,即 解得 (Ⅱ) 由(Ⅰ)得 所以 . ① ②

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②-①得 所以 ④-③得 因为 所以 因为 所以 所以 又 所以数列 为等差数列 , , ③ ④

(Ⅲ)由(Ⅱ) 可知, 要证 只要证 因为 , ,

, 故只要证 即只要证 因为 , ,

所以命题得证

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