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安徽省蚌埠二中2014-2015学年高二第二学期期中考试数学理试题(扫描版)



蚌埠二中 2014-2015 学年度二学期期中考试 高二数学理试题 试卷满分:150 分;考试时间:120 分钟;命题人:王琦 注意事项: 注意:本试卷包含Ⅰ、Ⅱ两卷。第Ⅰ卷为选择题,所有答案必须用 2B 铅笔涂在答题卡 中相应的位置。第Ⅱ卷为非选择题,所有答案必须填在答题卷的相应位置。答案写在试 卷上均无效,不予记分。 第 I 卷(选择题) 一、选择题(共 50 分,每题

5 分) 1. 若复数 z 满足 (3-4i)z=|4+3i |,则 z 的虚部为 ( ) A.-4 B.- ) C.4 D. 2. 下列求导运算正确的是 ( A.(x+ C.( )′ = B.( D .( )′ = cosx)′ =-2xsinx 3. 设若 ,则 的值为( ) A. B. C. D. 4. 设抛物线 上一点 P 到 y 轴的距离是 4,则点 P 到该抛物线焦点的距离是( ) A.4 B.6 C.8 D.12 5. 某人进行了如下的“三段论”推理: 如果 数值 ,则 ,所以 是函数 是函数 的极值点,因为函数 在 处的导 的极值点。你认为以上推理的 A.大前提错误 6. 由直线 B.小前提错误 及曲线 C.推理形式错误 D.结论正确 所围成的封闭的图形的面积为( ) A. 7. 已知函数 ( ) B. C. D. 为锐角三角形, 则一定成立的是 的导函数图象如右图所示,若 A. B. C. D. 8. 用反证法证明某命题时,对其结论:“自然数 为( A. B. C. D. 9. 函数 范围是() ) 都是奇数 都是偶数 中至少有两个偶数 中至少有两个偶数或都是奇数 中恰有一个偶数”正确的反设 的一个极值点在区间 内,则实数 的取值 A. B. C. D. 10. 已知椭圆 上任意一点,且直线 1,则椭圆的离心率为( ) 的斜率分别为 是椭圆上关于原点对称的两点, 是椭圆 ,若 的最小值为 A. B. C. D. 第 II 卷(非选择题) 二、填空题(共 25 分,每题 5 分) 11. 若复数 为纯虚数,则 12. 已知两个定点 A、B 之间的距离为 6,点 M 到这两定点的距离的平方和为 26,则动 点 M 的轨迹是: 13. 曲线 在点 处的切线方程 . 14. 椭圆中有如下结论:椭圆 上斜率为 1 的弦的中点在直线 上,类比上述结论得到正确的结论为:双曲线 率为 1 的弦的中点在直线 上. 上斜 15. 设 为双曲线 同一条渐近线上的两不同点, ,则双曲线的离心率为_______________ 三、解答题(共 75 分) 16(12 分). 计算下列定积分的值: (1) ; (2) . 17(12 分). 用数学归纳法证明不等式: 1). 18(12 分). 已知 次构成等差数列,且 中, , 、 、 >1(n∈N 且 n> * 的对边分别为 、 、 ,若 的轨迹方程. 依 ,求顶点 19(13 分). 已知函数 在点 处的切线方程为 . ( I ) 求函数 的解析式; ( II )当 范围. 时, 恒成立,求实数 的取值 20(13 分). 已知椭圆 的一个端点构成等腰直角三角形。 (1)求椭圆的方程; 经过点 ,且两焦点与短轴 (2)动直线 交椭圆 C 于 A、B 两点,试问:在坐标平面 上是否存在一个定点 T,使得以 AB 为直径的圆恒过点 T。若存在,求


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