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空间中的垂直关系练习题


空间中的垂直关系(一)
1、如图,在正方体 ABCD-A1B1C1D1 中,求证:A1C⊥平面 BC1D.

2、 如图所示, 在三棱柱 ABC-A1B1C1 中, AA1⊥平面 ABC, AC=BC=AA1=1, AB= 2,点 D 是 AB 的中点.求证:BC1⊥平面 AB1C

3、如图,在直棱柱 ABC-A1B1C1 中,∠BCA=90°,AB=AC= 2,AA1=3,D 是 BC 的中点,点 E 在棱 BB1 上运动.求证:AD⊥C1E.

4、如图,在四棱锥 P-ABCD 中,PA⊥平面 ABCD,底面 ABCD 是等腰梯 形,AD∥BC,AC⊥BD.求证:BD⊥ PC.

???D ? 5、 如图 1, 在直角梯形 ABCD 中, AD∥BC,

?
2

?? ? ?C ? 1 , ?D ? 2 , ,

E 是 AD 的中点,O 是 AC 与 BE 的交点.将沿 ?? 折起到 ??1?? 的位 置,如图 2 .证明:CD⊥平面 A1OC.

6、如图,菱形 ABCD 的对角线 AC 与 BD 交于点 O,AB=5,AC=6,点 E,F 分别在 AD,CD 上,AE=CF= ,EF 交 BD 于点 H.将△DEF 沿 EF 折到
4 5



的位置,

.证明:

平面 ABCD;


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