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2.2.1 对数与对数的运算(2)



第 2 课时

对数的运算

1.理解并掌握对数的运算性质,并能运用运算性质进行对数的有关运算.(重点 ) 2.能用换底公式将一般对数化成自然对数或常用对数解题.( 难点)

1.对数与指数间的关系

logaN 当 a>0,a≠ 1,N>0 时,ax =N ? x =_________

___.
2.对数的性质

负数 和____ 零 没有对数; (1)_____ 0 ; (2)loga1=_____ 1 (3)logaa=_____;
(4)a loga N ? _____. N

2

预习检测
一.对数的运算性质(如果 a>0,且 a≠ 1, M >0, N >0) M logaM-logaN ; logaM+logaN ; (2)loga = ____________ (1)loga(M ·N )= ____________ N
n (n ∈ R). nlogaM (n ∈R); (4)logaan =____ (3)logaM n= ________

二.换底公式 logcb logab (1)________ = (a>0,且 a≠1;c>0,且 c≠ 1). logca
1 (2)logab·logba=_____ (a>0,且 a≠1;b>0,且 b≠ 1).
3

思考 1 试用换底公式把 logab 用常用对数与自然对数表示.
思考 2
m log an N ? _____ 与 logan N ? _____ .

【练习】1 判断正误 (正确的打“√”,错误的打“×”) (1)loga(-2)+ loga(-4)=loga8.( M (3)loga =logaM ÷logaN .( N ) ) (2)logab2=2logab.( ) )

(4)loga(M + N )=logaM +logaN .(

2 用 logax , logay,logaz,表示下列各式:
xy (1) log a ; z
( 2) log a x2 3 y z
3

.
3

3 求下列各式的值: (1) log 2 ( 4 ? 2 );
3 5

( 2) lg

100 . 0.01
4

4 若 lg 2=a,lg 3=b,则 log23=________.

精讲点拨
例 1 求下列各式的值: 32 (1)2log32-log3 +log38-5log53; 9 2 (2)lg 25+ lg 8+lg 5·lg 20+(lg 2)2. 3
变式 1.计算: (1)2log122+log123; (2)lg 500-lg 5;

(3)已知 lg 2=0.301 0,lg 3=0.477 1,求 lg 45.
5

例2

已知 log189=a,18b=5,则 a,b 表示 log3645 的值.

变式 2.(1)(2012·安徽高考)(log29)·(log34)=( 1 A. 4 1 B. 2 C .2 D.4

D

)

1 1 1 (2)(2014·潍坊高一检测)已知 2m =5n =10,则 + =___. m n

6

达标检测
1. log23·log32 的值为 ( A ) A.1 B.- 1 C .2 D .-2

2-a 2.若 3a=2,则 2log36- log38= ________.

3.求下列各式的值. (1)lg25+lg 2·lg 5+lg 2; 1 32 4 (2) lg - lg 8+lg 2 49 3
1

245;

1 2

(1)列举法{-2,-1,0,1,2} 描述法{x ∈Z||x |≤2}.

1 1 (3)log535+ 2log 2-log5 -log514. (2)2 2 50
7

归纳延伸
1.对数的求值方法一般有两种:一种是将式中真数的积、商、幂、方根, 利用对数的运算性质把它们化为对数的和、差、积、商,然后化简求值;另一种 方法是将式中的和、差、积、商运用对数的运算法则把它们化为真数的积、商、 幂、方根,然后化简求值. 2.换底公式的作用在于“化异为同”,为更加便捷的应用对数的运算性质 提供了保障.

课后作业:1.课本68页1,2,3,4;课本74页A组3,4,5
2.预习《2.2.2 对数函数及其性质》



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