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第三章直线与方程综合检测题1



第三章直线与方程综合检测题 1
时间 120 分钟,满分 150 分。 一、选择题(本大题共 12 个小题,每小题 5 分,共 60 分,在每 小题给出的四个选项中只有一个是符合题目要求的) 1.若直线过点(1,2),(4,2+ 3)则此直线的倾斜角是( ) A.30° B.45° C.60° D.90° 2.若三点 A(3,1),B(-2, b),C(8,11)在同一

直线上,则实数 b 等于( ) A.2 B.3 C.9 D.-9 3.过点(1,2),且倾斜角为 30° 的直线方程是( ) 3 A.y+2= 3 (x+1) B.y-2= 3(x-1) C. 3x-3y+6- 3=0 D. 3x-y+2- 3=0 4. 直线 3x-2y+5=0 与直线 x+3y+10=0 的位置关系是( ) A.相交 B.平行 C.重合 D.异面 5. 直线 mx-y+2m+1=0 经过一定点, 则该定点的坐标为( ) A.(-2,1) B.(2,1) C.(1,-2) D.(1,2) 6.已知 ab<0,bc<0,则直线 ax+by+c=0 通过( ) A.第一、二、三象限 B.第一、二、四象限 C.第一、三、四象限 D.第二、三、四象限 7.点 P(2,5)到直线 y=- 3x 的距离 d 等于( ) 2 3+5 A.0 B. 2 -2 3+5 -2 3-5 C. D. 2 2 8.与直线 y=-2x+3 平行,且与直线 y=3x+4 交于 x 轴上的 同一点的直线方程是( ) 1 A.y=-2x+4 B.y=2x+4 8 1 8 C.y=-2x-3 D.y=2x-3 9. 两条直线 y=ax-2 与 y=(a+2)x+1 互相垂直, a 等于( 则 ) A.2 B.1 C.0 D.-1 10. 已知等腰直角三角形 ABC 的斜边所在的直线是 3x-y+2=0, 直角顶点是 C(3,-2),则两条直角边 AC,BC 的方程是( )

A.3x-y+5=0,x+2y-7=0 B.2x+y-4=0,x-2y-7=0 C.2x-y+4=0,2x+y-7=0 D.3x-2y-2=0,2x-y+2=0 11.设点 A(2,-3),B(-3,-2),直线 l 过点 P(1,1)且与线段 AB 相交,则 l 的斜率 k 的取值范围是( ) 3 3 A.k≥4或 k≤-4 B.-4≤k≤4 3 C.-4≤k≤4 D.以上都不对 12.在坐标平面内,与点 A(1,2)距离为 1,且与点 B(3,1)距离为 2 的直线共有( ) A.1 条 B.2 条 C.3 条 D.4 条 二、填空题(本大题共 4 个小题,每小题 5 分,共 20 分,把正确 答案填在题中横线上) 13.已知点 A(-1,2),B(-4,6),则|AB|等于________. 14.平行直线 l1:x-y+1=0 与 l2:3x-3y+1=0 的距离等于 ________. 15.若直线 l 经过点 P(2,3)且与两坐标轴围成一个等腰直角三角 形,则直线 l 的方程为________或________. 16.(2009· 高考全国卷Ⅰ)若直线 m 被两平行线 l1:x-y+1=0 与 l2: x-y+3=0 所截得的线段的长为 2 2, m 的倾斜角可以是① 则 15° ② 30° ③ 45° ④ 60° ⑤ 75° 其 中 正 确 答 案 的 序 号 是 , ________.(写出所有正确答案的序号) 三、 解答题(本大题共 6 个大题, 70 分, 共 解答应写出文字说明, 证明过程或演算步骤) 17.(本小题满分 10 分)求经过点 A(-2,3),B(4,-1)的直线的 两点式方程,并把它化成点斜式,斜截式和截距式. 18.(12 分)(1)当 a 为何值时,直线 l1:y=-x+2a 与直线 l2:y 2 =(a -2)x+2 平行? (2)当 a 为何值时,直线 l1:y=(2a-1)x+3 与直线 l2:y=4x-3 垂直? 19.(本小题满分 12 分)在△ABC 中,已知点 A(5,-2),B(7,3), 且边 AC 的中点 M 在 y 轴上,边 BC 的中点 N 在 x 轴上,求: (1)顶点 C 的坐标; (2)直线 MN 的方程. 20. (本小题满分 12 分)过点 P(3,0)作一直线, 使它夹在两直线 l1:

2x-y-2=0 和 l2: x+y+3=0 之间的线段 AB 恰 被 P 点平分,求此直线方程. 21.(本小题满分 12 分)已知△ABC 的三个顶点 A(4,-6),B(- 4,0),C(-1,4),求 (1)AC 边上的高 BD 所在直线方程; (2)BC 边的垂直平分线 EF 所在直线方程; (3)AB 边的中线的方程. 22.(本小题满分 12 分)当 m 为何值时,直线(2m2+m-3)x+(m2 -m)y=4m-1. (1)倾斜角为 45° ; (2)在 x 轴上的截距为 1. 详解答案 1[答案] A ?2+ 3?-2 3 = 3 ,∴倾斜角为 30° . 4-1 [解析] 由条件知 kBC=kAC, b-11 11-1 ∴ = ,∴b=-9. -2-8 8-3 2[答案] D 3[答案] C [解析] 由直线方程的点斜式得 y-2=tan30° (x-1), 整理得 3x-3y+6- 3=0. 4[答案] A [解析] ∵A1B2-A2B1=3×3-1×(-2)=11≠0, ∴这两条直线相交. 5[答案] A [解析] 直线变形为 m(x+2)-(y-1)=0, 故无论 m 取何值, 点(- 2,1)都在此直线上,∴选 A. 6[答案] A [解析] ∵ab<0,bc<0,∴a,b,c 均不为零,在直线方程 ax+ c c by+c=0 中,令 x=0 得,y=-b>0,令 y=0 得 x=-a,∵ab<0, c bc<0,∴ab2c>0,∴ac>0,∴-a<0,∴直线通过第一、二、三象限, 故选 A. 7[答案] B [解析] 直线方程 y=- 3x 化为一般式 3x+y=0, [解析] 斜率 k=

2 3+5 2 . 8[答案] C [解析] 直线 y=-2x+3 的斜率为-2, 则所求直线斜率 k=-2, 4 直线方程 y=3x+4 中,令 y=0,则 x=-3,即所求直线与 x 轴交点 4 4 8 坐标为(-3,0).故所求直线方程为 y=-2(x+3),即 y=-2x-3. 9[答案] D [解析] ∵两直线互相垂直,∴a· (a+2)=-1, 2 ∴a +2a+1=0,∴a=-1. 10[答案] B [解析] ∵两条直角边互相垂直, ∴其斜率 k1,k2 应满足 k1k2=-1,排除 A、C、D,故选 B. 11[答案] A 3 3 [解析] kPA=-4,kPB=4,画图观察可知 k≥4或 k≤-4. 则 d=

12[答案] B [解析] 由平面几何知, A 距离为 1 的点的轨迹是以 A 为圆心, 与 以 1 为半径的⊙A,与 B 距离为 2 的点的轨迹是半径为 2 的⊙B,显 然⊙A 和⊙B 相交,符合条件的直线为它们的公切线有 2 条. 13[答案] 5 [解析] |AB|= ?-1+4?2+?2-6?2=5. 2 14[答案] 3

1 [解析] 直线 l2 的方程可化为 x-y+3=0, 则 d= 1 |1-3|
2 2=

1 +?-1? 15[答案] x+y-5=0 x-y+1=0

2 3.

?|a|=|b|, x y [解析] 设直线 l 的方程为a+b=1,则?2 3 解得 a=5, +b=1, ?a x y x y b=5 或 a=-1,b=1,即直线 l 的方程为5+5=1 或 +1=1,即 -1 x+y-5=0 或 x-y+1=0. 16[答案] ①⑤ [解析] 两平行线间的距离为 |3-1| d= = 2, 1+1 由图知直线 m 与 l1 的夹角为 30° 1 的倾斜角为 45° ,l , 所以直线 m 的倾斜角等于 30° +45° =75° 45° 或 -30° =15° . [点评] 本题考查直线的斜率、直线的倾斜角、两条平行线间的 距离,考查数形结合的思想.是高考在直线知识命题中不多见的较为 复杂的题目,但是只要基础扎实、方法灵活、思想深刻,这一问题还 是不难解决的. 所以在学习中知识是基础、 方法是骨架、 思想是灵魂, 只有以思想方法统领知识才能在考试中以不变应万变. y+1 x-4 17[解析] 过 AB 两点的直线方程是 = . 3+1 -2-4 2 点斜式为:y+1=-3(x-4) 2 5 斜截式为:y=-3x+3 x y 截距式为:5+5=1. 2 3 18[解析] (1)直线 l1 的斜率 k1=-1,直线 l2 的斜率 k2=a2-2, 因为 l1∥l2,所以 a2-2=-1 且 2a≠2,解得:a=-1.所以当 a=-1 时,直线 l1:y=-x+2a 与直线 l2:y=(a2-2)x+2 平行. (2)直线 l1 的斜率 k1=2a-1,l2 的斜率 k2=4,因为 l1⊥l2,所以 3 3 k1k2=-1,即 4(2a-1)=-1,解得 a=8.所以当 a=8时,直线 l1:y

=(2a-1)x+3 与直线 l2:y=4x-3 垂直. x+5 19[解析] (1)设 C(x, 由 AC 的中点 M 在 y 轴上得, 2 =0, y), 解得 x=-5. 3+y 由 BC 中点 N 在 x 轴上,得 2 =0, ∴y=-3,∴C(-5,-3) 5 (2)由 A、C 两点坐标得 M(0,-2). 由 B、C 两点坐标得 N(1,0). y ∴直线 MN 的方程为 x+ 5=1.即 5x-2y-5=0. -2 20[解析] 设点 A 的坐标为(x1,y1),因为点 P 是 AB 中点,则点 B 坐标为(6-x1,-y1),因为点 A、B 分别在直线 l1 和 l2 上,有 ?x1=11 ? ?2x1-y1-2=0 3 ? ? 解得? 16 ? ?6-x1-y1+3=0 ?y1= 3 ? 由两点式求得直线方程为 8x-y-24=0. -6-4 21[解析] (1)直线 AC 的斜率 kAC= =-2 4-?-1? 即:7x+y+3=0(-1≤x≤0). 1 ∴直线 BD 的斜率 kBD=2, 1 ∴直线 BD 的方程为 y=2(x+4),即 x-2y+4=0 4-0 4 (2)直线 BC 的斜率 kBC= =3 -1-?-4? 3 ∴EF 的斜率 kEF=-4 5 线段 BC 的中点坐标为(-2,2) 3 5 ∴EF 的方程为 y-2=-4(x+2) 即 6x+8y-1=0. (3)AB 的中点 M(0,-3), y+3 x ∴直线 CM 的方程为: = , 4+3 -1

22[解析] (1)倾斜角为 45° ,则斜率为 1. 2 2m +m-3 ∴- =1,解得 m=-1,m=1(舍去) m2-m 直线方程为 2x-2y-5=0 符合题意,∴m=-1 4m-1 (2)当 y=0 时,x= 2 =1, 2m +m-3 1 解得 m=-2,或 m=2 1 当 m=-2,m=2 时都符合题意, 1 ∴m=-2或 2.



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