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《创新设计》2016高考数学(浙江专用理科)二轮专题精练:补偿练3 Word版含解析[来源:学优高考网109568]



补偿练三 三角函数、解三角形
(建议用时:40 分钟) 一、选择题 3π? 5 ? 1.已知 α∈?π, 2 ?,cos α=- 5 ,tan α 等于 ? ? ( 4 A.3 解析 4 B.-3 C.-2 D.2 ).

3π? 5 2 5 ? 由于 α∈?π, 2 ?,cos α=- 5 ,则 sin α=- 1-cos2α=- 5 ,那 ? ?

sin α 么 tan α=cos α=2. 答案 D

sin B 2.在△ABC 中,A=120° ,AB=5,BC=7,则sin C的值为 ( A. 8 5 B. 5 8 C. 5 3 D. 3 5 ).

解析

由余弦定理,得 BC2=AB2+AC2-2AB· AC· cos A,即 72=52+AC2-

sin B AC 3 10AC· cos 120° ,∴AC=3.由正弦定理,得sin C= AB=5. 答案 D

3.下列函数中周期为 π 且为偶函数的是 ( π? ? A.y=sin ?2x-2? ? ? ? π? C.y=sin ?x+2? ? ? 解析 答案 π? ? B.y=cos ?2x-2? ? ? ? π? D.y=cos ?x+2? ? ? ).

π? ? y=sin ?2x-2?=-cos 2x 为偶函数,且周期是 π. ? ? A

3 π 4.在△ABC 中,“sin A> 2 ”是“A>3”的

( A.充分不必要条件 C.充要条件 解析 B.必要不充分条件 D.既不充分也不必要条件

).

3 π 2π 在△ABC 中,若 sin A> 2 ,则3<A< 3 .

π 2π 3 当 A>3时,若 A= 3 时,sin A= 2 , 3 π 所以“sin A> 2 ”是“A>3”的充分不必要条件. 答案 A

π? ? 5.函数 y=Asin (ωx+φ)?ω>0,|φ|≤2?的部分图象如图所示,则函数的一个表达 ? ? 式为 ( ?π π? A.y=-4sin ?8x+4? ? ? ?π π? B.y=4sin ?8x-4? ? ? ?π π? C.y=-4sin ?8x-4? ? ? ?π π? D.y=sin ?8x+4? ? ? 解析 π? ? 根据函数 y=Asin (ωx+φ)?ω>0,|φ|≤2?的图象的性质可得 ? ? ).

2π π T=2|6-(-2)|=16,故 ω= T =8,又根据图象可知 f(6)=0, π π π ?π ? 即 Asin ?8×6+φ?=0.由于|φ|≤2,故只能8×6+φ=π,解得 φ=4,即 ? ? ?π π? y=Asin ?8x+4?,又由 f(2)=-4,即 Asin ? ? ?π π? 故 f(x)=-4sin ?8x+4?. ? ? 答案 A π? ?π ?8×2+4?=-4,解得 A=-4, ? ?

6. 在△ABC 中,三个内角 A,B,C 的对边分别为 a,b,c,若△ABC 的面积为 S,且 2S=(a+b)2-c2,则 tan C 等于( ).

3 A.4 解析

4 B.3

4 C.-3

3 D.-4

1 由 2S=(a+b)2-c2,得 2S=a2+b2+2ab-c2,即 2×2absin C=a2+b2
2 2 2 2

a2+b2-c2 + 2ab - c , 所 以 absin C - 2ab = a + b - c , 又 cos C = = 2ab absin C-2ab sin C sin C C C 2C = - 1 ,所以 cos C + 1 = ,即 2cos = sin 2ab 2 2 2 2 cos 2 ,所以 C 2tan 2 2×2 C 4 tan 2 =2.即 tan C= = 2=- . C 1-2 3 1-tan2 2 答案 C

π 7.在△ABC 中,AB= 3,AC=1,B= ,则△ABC 的面积为 6 ( 3 A. 2 3 3 C. 2 或 4 解析 3 B. 4 3 D. 2 或 3 ).

1 3 3 π 2π 由正弦定理可知, π=sin C,所以 sin C= 2 ,所以 C=3或 C= 3 , sin 6

π π π π 2π π 1 π 3 所以 A=π-6-3=2或 A=π-6- 3 =6.所以 S△ABC=2× 3×1×sin 2= 2 1 π 3 或 S△ABC=2× 3×1×sin 6= 4 . 答案 C

π? ? 8.函数 f(x)=Asin (ωx+φ)?其中A>0,|φ|<2?的部分图象如图所示,为了得到 g(x) ? ? =cos 2x 的图象,则只要将 f(x)的图象 ( ).

π A.向左平移12个单位长度 π B.向右平移12个单位长度 π C.向左平移6个单位长度 π D.向右平移6个单位长度 解析 T 7π π π 2π 由图象可知 A=1, 4 =12-3=4,所以 T=π,又 T= ω =π,所以 ω

7π ?7π? ? ? ?7π ? =2,即 f(x)=sin (2x+φ),又 f?12?=sin ?2×12+φ?=sin ? 6 +φ?=-1,所 ? ? ? ? ? ? 7π 3π π π π 以 6 +φ= 2 +2kπ,k∈Z.即 φ=3+2kπ,k∈Z,又|φ|<2,所以 φ=3,即 f(x) π? ? =sin ?2x+3?.因为 g(x)=cos 2x= ? ? π ? π? π ? ? ?π ? x+12?+ ?,所以只须将 f(x)向左平移 个单位长度即可 sin ?2+2x?=sin ?2? ? 3? 12 ? ? ? ? 得到 g(x)的图象. 答案 A

二、填空题 4 α α α 9.设 α 是第二象限角,tan α=-3,且 sin 2<cos 2,则 cos 2=______. 解析 3π +8, α α α α 又 sin 2<cos 2,∴2为第三象限角,∴cos 2<0. 4 3 ∵tan α=-3,∴cos α=-5, α ∴cos 2=- 答案 5 -5 1+cos α 5 =- 2 5. 4 π 3π π α ∵α 是第二象限角,tan α=-3,∴2kπ+2<α<2kπ+ 4 ,∴kπ+4<2<kπ

5 ?π 3π? ? π? 10.已知 sin x= 5 ,x∈?2, 2 ?,则 tan?x-4?=______. ? ? ? ?

解析

5 ?π 3π? ∵sin x= 5 ,x∈?2, 2 ?, ? ?

2 5 1 ∴cos x=- 5 .∴tan x=-2. ? π? tan x-1 ∴tan?x-4?= =-3. ? ? 1+tan x 答案 -3

1 ?π ? 11.若 3cos ?2-θ?+cos (π+θ)=0,则 cos 2θ+2sin 2θ 的值是______. ? ? 解析 ?π ? ∵3cos ?2-θ?+cos (π+θ)=0, ? ?

1 即 3sin θ-cos θ=0,即 tan θ=3. cos 2θ+sin θcos θ 1 ∴cos 2θ+2sin 2θ= 1 4 3 6 cos θ+sin θcos θ 1+tan θ = = =10=5. 2 2 2 = 1 sin θ+cos θ 1+tan θ ? ? 1+?3?2 9 ? ?
2

1 1+3

答案

6 5

12.函数 y=tan ωx(ω>0)与直线 y=a 相交于 A,B 两点,且|AB|最小值为 π,则 函数 f(x)= 3sin ωx-cos ωx 的单调增区间是________. 解析 由函数 y=tan ωx(ω>0)图象可知,函数的最小正期为 π,则 ω=1,故

π π π π ? π? f(x) = 2sin ?x-6? 的单调增区间为 2kπ - 2 ≤x - 6 ≤2kπ + 2 (k ∈ Z) ? 2kπ - 3 ? ? 2π ≤x≤2kπ+ 3 (k∈Z). 答案 π 2π? ? ?2kπ-3,2kπ+ 3 ?(k∈Z) ? ?

13.在△ABC 中,角 A,B,C 所对的边分别为 a,b,c,若 acos B+bcos A= csin C,b2+c2-a2= 3bc,则角 B=________. 解析 b2+c2-a2 3bc 3 由 b +c -a = 3bc 得 cos A= . 2bc = 2bc = 2 ,所以 A=30°
2 2 2

由正弦定理, 得 sin Acos B+sin Bcos A=sin Csin C, 即 sin (A+B)=sin Csin C =sin C,解得 sin C=1,所以 C=90° ,所以 B=60° .

答案

60°

14.如图,在△ABC 中,AB=AC=2,BC=2 3,点 D 在 BC 边上,∠ADC= 45° ,则 AD 的长度等于______.

解析

在△ABC 中,∵AB=AC=2,BC=2 3,

3 1 ∴cos C= 2 ,∴sin C=2; 在△ADC 中,由正弦定理, AD 得sin C= ∴AD= AC , sin∠ADC

2 1 × = 2. 2 2 2 2

答案

?π ? 15.函数 y=sin ?2x+φ?(φ>0)的部分图象如图所示,设 P 是图象的最高点,A, ? ? B 是图象与 x 轴的交点,则 tan∠APB______.

解析

2π 如图所示函数的最大值是 1,周期 T= π =4, 2

T AD BD 则 AD=4=1,BD=3,PD=1,则 tan∠APD=PD=1,tan∠BPD=PD=3,

所以 tan∠APB=tan(∠APD+∠BPD) = tan ∠APD+tan ∠BPD 1+3 = =-2. 1-tan ∠APD· tan ∠BPD 1-1×3 -2

答案



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