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【金版学案】2014-2015学年高中数学苏教版必修三课时训练:3.1.2 随机事件的概率



数学· 必修 3(苏教版)

第3章 概率
3.1 3.1.2 随机事件及其概率 随机事件的概率

基 础 巩 固 1.从一批计算机中随机抽出 100 台进行质检,其中有 10 台次品, 下列说法正确的是( ) B.次品率大于 10%

A.次品率小于 10%

C.次品率接近 10% D.

次品率等于 10%.

解析:可以通过频率估计概率. 答案:C

2. 某人连续抛掷一枚质地均匀的硬币 24 000 次, 则正面向上的次 数最可能是( )

A.12 012 B.11 012 C.13 012 D.14 000

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1 解析:试验次数越多,频率越接近概率,该试验概率为 . 2 答案:A

3.一家保险公司想了解汽车的挡风玻璃破碎的概率,公司收集了 20 000 部汽车的数据, 时间是从某年的 5 月 1 日到下一年的 5 月 1 日, 共发现有 600 部汽车的挡风玻璃破碎,则一部汽车在一年内挡风玻璃 破碎的概率近似是________.

解析:在一年内玻璃破碎的频率为 破碎的概率. 答案: 3 100

600 3 = ,用它来估计玻璃 20 000 100

4.甲、乙两箱外形完全相同,已知甲箱有 99 个白球和 1 个黑球, 乙箱有 1 个白球和 99 个黑球,现随机地抽取一箱,再从取出的一箱中 抽取 1 球,结果取得白球.我们作出推断,该白球是从________中抽 出的.

解析:作出推断的依据是“样本发生的可能性最大”.甲箱中有 99 个白球和 1 个黑球,故随机地取出一球,得白球的可能性是 99 ,乙 100

1 箱中有 1 个白球和 99 个黑球,从中任取一球,得白球的可能性是 , 100

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由此可以看出,这一白球从甲箱中抽出的概率比从乙箱中抽出的概率 大得多.所以我们作出推断:该白球是从甲箱中抽出的. 答案:甲

5.下列结论正确的是________(填序号). ①事件 A 的概率 P(A)必有 0<P(A)<1; ②事件 A 的概率 P(A)=0.999,则事件 A 是必然事件; ③用某种药物对患有胃溃疡的 500 名病人治疗,结果有 380 人有 明显的疗效,现对有胃溃疡的病人使用此药,则估计其有明显疗效的 可能性为 76%; ④某奖券中奖率为 50%, 则某人购买此券 10 张, 一定有 5 张中奖. 解析:事件 A 发生的概率 0≤P(A)≤1,若 P(A)=0.999,则 A 不 是必然事件,中奖率为 50%,说明有一半的机会中奖. 答案:③

6.从某自动包装机包装的食盐中,随机抽取 20 袋,测得各袋的 质量分别为(单位:g): 492 496 497 503 494 506 495 508 498 507 497 501 502 492 496 500 504 501 496 499

根据频率分布估计总体分布的原理,该自动包装机包装的袋装食 盐质量在 497.5~501.5 g 之间的概率约为________.

解析:通过求该事件的频率而得之.
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答案:0.25

能 力 升 级 7.下表是甲、乙两名射击运动员在参赛前训练中击中 10 环以上 的次数统计: 射击次数 甲击中 10 环以上的 击中 10 环以上的 n 10 20 50 100 200 500 次数 9 17 44 92 179 450 频率

射击次数 乙击中 10 环以上的 击中 10 环以上的 n 10 20 50 100 200 500 次数 8 19 44 93 177 453 频率

请根据以上表格中的数据回答以下问题: (1)分别计算出两位运动员击中 10 环以上的频率; (2)根据(1)中计算的结果预测两位运动员在比赛中每次击中 10 环 以上的概率.

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解析:(1)两位运动员击中 10 环以上的频率为: 甲:0.9,0.85,0.88,0.92,0.895,0.9; 乙:0.8,0.95,0.88,0.93,0.885,0.906. (2)由(1)中的数据知两位运动员击中 10 环以上的频率都集中在 0.9 这个数的附近,所以两人击中 10 环以上的概率为 0.9,也就是说两人 的实力相当.

8.掷一枚硬币,连续出现 10 次正面向上,试就下列情况分析. 1 (1)若硬币是均匀的,则下次出现反面向上的概率会大于 ,这种理 2 解正确吗? (2)若就该硬币是否均匀作出判断,你会做出哪一种判断?

1 解析:(1)不正确,正反面是随机的,概率均为 . 2 (2)若是均匀硬币,则连续 10 次正面向上的概率为 本不可能发生,故硬币不均匀. 1 ,这件事基 210

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9.某花店每天以每枝 5 元的价格从农场购进若干枝玫瑰花,然后 以每枝 10 元的价格出售. 如果当天卖不完, 剩下的玫瑰花做垃圾处理. (1)若花店一天购进 17 枝玫瑰花,求当天的利润 y(单位:元)关于 当天需求量 n(单位:枝,n∈N)的函数解析式. (2)花店记录了 100 天玫瑰花的日需求量(单位:枝),整理得下表: 日需求量 n 频数 14 10 15 20 16 16 17 16 18 15 19 13 20 10

①假设花店在这 100 天内每天购进 17 枝玫瑰花, 求这 100 天的日 利润(单位:元)的平均数; ②若花店一天购进 17 枝玫瑰花, 以 100 天记录的各需求量的频率 作为各需求量发生的概率,求当天的利润不少于 75 元的概率.

解析:(1)当日需求量 n≥17 时,利润 y=85. 当日需求量 n<17 时,利润 y=10n-85. 所以 y 关于 n 的函数解析式为
?10n-85,n<17, ? y=? (n∈N) ? ?85,n≥17.

(2)①这 100 天中有 10 天的日利润为 55 元,20 天的日利润为 65
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元,16 天的日利润为 75 元,54 天的日利润为 85 元,所以这 100 天的 日利润的平均数为 76.4(元). ②当且仅当日需求量不少于 16 时,利润不低于 75 元.故当天的 利润不少于 75 元的概率为 P=0.16+0.16+0.15+0.13+0.1=0.7. 1 × (55×10 + 65×20 + 75×16 + 85 × 54) = 100

10.近年来,某市为了促进生活垃圾的分类处理,将生活垃圾分 为厨余垃圾、可回收物和其他垃圾三类,并分别设置了相应的垃圾箱, 为调查居民生活垃圾分类投放情况,现随机抽取了该市三类垃圾箱中 总计 1 000 吨生活垃圾,数据统计如下(单位:吨): “厨余垃 圾”箱 厨余垃 圾 可回收 物 其他垃 圾 20 20 60 30 240 30 400 100 100 “可回收 物”箱 “其他垃 圾”箱

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(1)试估计厨余垃圾投放正确的概率; (2)试估计生活垃圾投放错误的概率; (3)假设厨余垃圾在“厨余垃圾”箱、“可回收物”箱、“其他垃 圾”箱的投放量分别为 a,b,c,其中 a>0,a+b+c=600.当数据 a, b,c 的方差 s2 最大时,写出 a,b,c 的值(结论不要求证明),并求此 时 s2 的值. 1 (x1-x)2+(x2-x)2+?+(xn-x)2? (注:s2= ? ? ?,其中 x 为 n 数据 x1,x2,?,xn 的平均数)

解析:(1)厨余垃圾投放正确的概率约为 “厨余垃圾”箱里厨余垃圾量 400 2 = = . 厨余垃圾总量 400+100+100 3 (2)设生活垃圾投放错误为事件 A,则事件 A 表示生活垃圾投放正 确. 事件 A 的概率约为“厨余垃圾”箱里厨余垃圾量、“可回收物” 箱里可回收物量与“其他垃圾”箱里其他垃圾量的总和除以生活垃圾 总量,即 P(A)约为 400+240+60 =0.7, 1 000

所以 P(A)约为 1-0.7=0.3. (3)当 a=600,b=c=0 时,s2 取得最大值. 1 因为 x= (a+b+c)=200, 3 1 所以 s2= ×[(600-200)2+(0-200)2+(0-200)2]=80 000. 3

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