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100测评网高二数学参考答案



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如东县 2008—2009 学年度第一学期期中四校联考

高二数学参考答案及评分标准
一、填空题: 1、 y ? ? 7、

1 ; 2、8; 3、27;4、原点; 5、②③; 6、 (3,0) ; 8


1 ; 8、5; 9、2;10、 m ? ? 0, 2? ? ?8, ??? ;11、 4 3cm ; (不写单位不扣分) 3
13、

12、①②; 二、解答题:

3 5 2 ? ;14、 ?1 2 2

15、解: (Ⅰ)由题意,椭圆 4x2 ? 9 y 2 ? 36 的焦点为( ? 5,0 ) ,………………………2 分 即 c= 5 ,? 设所求双曲线的方程为 ∵双曲线过点(3,-2) ,∴

x2 y2 ? ? 1 .…………………………………4 分 a2 5 ? a2

9 4 ? ? 1 .……………………………………………6 分 2 a 5 ? a2

∴ a 2 ? 3 ,或 a 2 ? 15 (舍去) . ∴所求双曲线的方程为

x2 y 2 ? ? 1 .………………………………………………………8 分 3 2 3 (Ⅱ)由(Ⅰ) ,可知双曲线的右准线为 x ? . ………………………………10 分 5 6 设所求抛物线的标准方程为 y 2 ? ?2 px ,则 p ? .…………………………12 分 (p ? 0) 5
12 5 x .………………………………………………14 分 5

∴所求抛物线的标准方程为 y 2 ? ?

16、 (Ⅰ)证明:由正三棱柱 ABC ? A1B1C1 ,? CC1 ? 面 ABC , 又 AD ? 面 ABC ? AD ? CC1 ……………………………………………3 分 又 AD ? C1D , CC1 , C1D ? 面 BCC1B1 , CC1 ? C1D ? C1

? AD ? 平面 BCC1B1

………………………………………………………6 分

(Ⅱ)连结 DE,由 AD ? 平面 BCC1B1 , BC ? 平面 BCC1B1

? AD ? BC ,又 ?ABC 为正三角形

? D 为 BC 的中点……………………………………………………………………8 分
又 E 为 E 是 B1C1 的中点? BE// C1D ,又 BE 不在面 AD C1 , C1D 在面 AD C1 内,

? BE//面 AD C1 …………………………………………………………………10 分
又易证 A 1 E//AD, A 1 E 不在面 AD C1 ,AD 在面 AD C1 内

? A1 E//面 AD C1 …………………………………………………………………12 分

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BE//面 AD C1 , A 1 EB 内两相交线 1 E//面 AD C1 ,BE, A 1E 为 A

? 平面 A1 EB //平面 ADC1 ……………………………………………………14 分
17. 解:(Ⅰ) 设椭圆 C 的方程为

x2 y 2 ? ? 1(a ? b ? 0) a 2 b2

……………………………2 分

? c?3 ?a ? 5 ? ? 则 ? a ? c ? 8 ,解得 ?b ? 4 ………………………………………………7 分 ?a 2 ? b 2 ? c 2 ?c ? 3 ? ?
所以椭圆 C 的方程为

x2 y 2 ? ?1 25 16

………………………………………………8 分

(Ⅱ) ∵ MN ? BD ,垂足为 P ( x0,y0 ) , F1



F2 为椭圆 C 的两焦点,

所以 P 点在以线段 F1 F2 为直径的圆上,∴ x02 ? y02 ? 9 ……………………12 分

x0 2 y0 2 ? ?1 ∴ 9 9
2 2 x0 y0 x0 2 y0 2 ? ? ? ? 1 ………………………………………………………15 分 ∴ 25 16 9 9

18 证明: (Ⅰ)连结 BD1 ,在 ?DD1 B 中, E 、 F 分别为 D1D , DB 的中点,则

? ? D1 B ? 平面BCD1 A1 ? ? EF // 平面BCD1 A1 ……………………………5 分 EF ? 平面BCD1 A1 ? ? EF // D1 B

? ? B1C ? BC1 ? (Ⅱ) ? ? AB, B1C ? 平面ABC1D1 ? ? AB BC1 ? B ?
B1C ? 平面ABC1D1 ? ?? BD1 ? 平面ABC1 D1 ?

B1C ? AB

B1C ? BD1 ? ? ? EF ? B1C ……………………………………………10 分 EF // BD1 ?
(Ⅲ)

AF ? 平面BDD1B1


? AF ? 平面EFB1
EF ?

A F? D F ? 2

1 BD1 ? 3 , B1 F ? BF 2 ? BB12 ? ( 2)2 ? 22 ? 6 2

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B1 E ? B1 D12 ? D1 E 2 ? 12 ? (2 2)2 ? 3
∴ EF 2 ? B1F 2 ? B1E 2 即 ?EFB1 ? 90 ……………………………………………………………12 分

1 1 1 ?VB1 ? AEF ? VA? B1EF ? ? S ?B1EF ? AF = ? ? EF ? B1 F ? AF 3 3 2
=

1 1 ? ? 3 ? 6 ? 2 ? 1 …………………………………………14 分 3 2

19 解:(Ⅰ) BD 与 FG 异面………………………………………………………2 分 证明:∵BD 在面 AC 内,Q 点在面 AC 内,F 点不在面 AC 内,Q 不在 BD 上, ∴ BD 与 FG 异面…………………………………………………5 分 (Ⅱ)连结 AC 交 BD 于 M 点,连结 PM 易证 ?AMP 为所求二面角的平面角 …………………………………………8 分 在 Rt ?AMP 中, tan ?AMP ?

AP 2 ? ? 2 AM 2

∴二面角 P ? BD ? A 的正切值 2 …………………………………………10 分 (Ⅲ)假设在线段 CD 上存在一点 Q 满足题设条件。过点 Q 作 QR⊥AB 于 R, 连结 RE,则 QR//AD。 ∵ABCD 是正方形,△PAD 是直角三角形,且 PA=AD=2, ∴AD⊥AB,AD⊥PA, 又 AB ? PA ? A , ∴AD⊥平面 PAB。 又∵E,F 分别是 PA,PD 中点, ∴EF//AD,∴EF⊥平面 PAB 又 EF ? 面 EFQ, ∴面 EFQ⊥平面 PAB。 过 A 作 AT⊥ER 于 T,则 AT⊥面 EFQ, ∴AT 就是点 A 到平面 EFQ 的距离。……………………………………………14 分 设 CQ ? x(0 ? x ? 2) ,则 BR ? CQ ? x , AR ? 2 ? x ,AE=1, 在 Rt△EAR 中, AT ?

AR ? AE ( 2 ? x) ? 1 4 ? ? 2 2 RE 5 ( 2 ? x) ? 1

解得 x ?

2 。 3

故存在点 Q,当 CQ ?

2 4 时,点 A 到平面 EFQ 的距离为 3 5

…… …………16 分

20.解: (1)由题可得 F1 (0, 2 ) , F2 (0 ? 2 ) ,设 P0 ( x0 , y 0 ) ( x0 ? 0, y 0 ? 0) 则 PF1 ? (? x0 , 2 ? y0 ) , PF1 ? (? x0 ,? 2 ? y0 ) ,…………………………………2 分
2 2 ∴ PF1 ? PF2 ? x0 ? (2 ? y0 ) ? 1 ,∵点 P( x0 , y0 ) 在曲线上,则

2 x0 y2 ? 0 ? 1, 2 4

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2 2 4 ? y0 4 ? y0 2 ,从而 ? (2 ? y0 ) ? 1 ,得 y0 ? 2 . 2 2 则点 P 的坐标为 (1, 2 ) . ……………………………………………………5 分 (2)由题意知,两直线 PA、PB 的斜率必存在,设 PB 的斜率为 k (k ? 0) ,
2 ∴ x0 ?

? y ? 2 ? k ( x ? 1) ? 则 BP 的直线方程为: y ? 2k ( x ? 1) .由 ? x 2 y 2 ?1 ? ? ?2 4 得 (2 ? k 2 ) x 2 ? 2k ( 2 ? k ) x ? ( 2 ? k ) 2 ? 4 ? 0 ,
设 B( xB , y B ) ,则 1 ? x B ? 同理可得 x A ?
2k ( k ? 2 ) 2k ( k ? 2 ) k 2 ? 2 2k ? 2 , x ? ? 1 ? , B 2 ? k2 2 ? k2 2 ? k2

k 2 ? 2 2 k ? 2) 4 2k ,则 x A ? x B ? ,…………………………8 分 2 ? k2 2 ? k2 8k . ………………………………………9 分 y A ? yB ? ?k ( x A ? 1) ? k ( xB ? 1) ? 2 ? k2 y ? yB 所以:AB 的斜率 k AB ? A ? 2 为定值. ………………………………10 分 x A ? xB

(3)设 AB 的直线方程: y ? 2 x ? m .

? y ? 2x ? m ? 由 ? x2 y 2 ,得 4 x 2 ? 2 2mx ? m 2 ? 4 ? 0 , ?1 ? ? ?2 4 由 ? ? (2 2m) 2 ? 16(m2 ? 4) ? 0 ,得 ? 2 2 ? m ? 2 2 | m| P 到 AB 的距离为 d ? ,………………………………12 分 3 |m| 1 1 1 (4 ? m 2 ) ? 3 ? 则 S ?PAB ? | AB | ?d ? 2 2 2 3
? 1 2 1 m2 ? m2 ? 8 2 m (? m 2 ? 8) ? ( ) ? 2。 8 8 2

y A F1 B O F2 x P

当且仅当 m ? ?2 ? ? 2 2 ,2 2 取等号 ∴三角形 PAB 面积的最大值为 2 。………………………16 分

?

?

=========================================================== 适用版本: 人教版,苏教版, 鲁教版,北京版,语文 A 版,语文 S 版,冀教版,沪教版,北大师大版,人教版新 版,外研版,新起点,牛津译林,华师大版,湘教版,新目标,苏科版,粤沪版,北京版,岳麓版 适用学科: 语文,数学,英语,科学,物理,化学,生物,政治,历史,地理 适用年级: 一年级,二年级,三年级,四年级,五年级,六年级,七年级,八年级,九年级,小一,小二,小三,小 四,小五,小六,初一,初二,初三,高一,高二,高三,中考,高考,小升初 适用领域及关键字: 100ceping,51ceping,52ceping,ceping,xuexi,zxxx,zxjy,zk,gk,xiti,教学,教学研究,在线教学,在 线学习,学习,测评,测评网,学业测评, 学业测评网,在线测评, 在线测评网,测试,在线测试,教育, 在线教育,中考,高考,中小学,中小学学习,中小学在线学习,试题,在线试题,练习,在线练习,在线

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