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【整合】人教A版高二数学选修2-1第一章第二节第一课时充分条件与必要条件(同步练习1)


1.2.1 充分条件与必要条件
一、选择题 1.“x2>2 017”是“x2>2 016”的( ). D.既不充分也不必要条件 )

A.充分不必要条件 B.必要不充分条件 C.充要条件

2.“AB≠0”是直线“Ax+By+C=0 与两坐标轴都相交”的( A.充分条件但不是必要条件 C.既是充分条件,也是必要条件 3.“x<0”是 ln(x+1)<0 的( ) )

B.必要条件但不是充分条件 D.既不是充分条件,也不是必要条件

A.充分不必要条件 B.必要不充分条件 C.充分必要条件 D.既不充分也不必要条件 4.设 x、y∈R,则“x≥2,且 y≥2”是“x2+y2≥4”的( A.充分不必要条件 B.必要不充分条件 C.充分必要条件

D.既不充分也不必要条件 ( )

m 1 5.一次函数 y=- n x+n的图象同时经过第一、三、四象限的必要不充分条件是 A.m>1,且 n<1B.mn<0C.m>0,且 n<0 D.m<0,且 n<0 y≥x-1, ? 6.设 p:实数 x,y 满足(x-1)2+(y-1)2≤2,q:实数 x,y 满足?y≥1-x, ?y≤1, A.充分不必要条件 B.必要不充分条件 C.充分必要条件 二、填空题 7.设 α、β、γ 为平面,m、n、l 为直线,则对于下列条件:

则 p 是 q 的(

)

D.既不充分也不必要条件

①α ⊥β ,α ∩β =l,m⊥l;②α∩γ=m,α⊥β,γ⊥β; ③α⊥γ,β⊥γ,m⊥α ;④n⊥α,n⊥β,m⊥α.
其中为 m⊥β 的充分条件的是________(将你认为正确的所有序号都填上). 8.设 p:1<x<2,q:2x>1,则 p 是 q 成立的________.(填“充分不必要条件” 、 “必要不充分 条件” 、 “既充分又必要条件” 、 “既不充分也不必要条件”) 9.已知直线 a,b 分别在两个不同的平面 α,β 内,则“直线 a 和直线 b 相交”是“平面 α 和平 面 β 相交”的________.(填“充分不必要条件” 、 “必要不充分条件” 、 “既充分又必要条件” 、 “既不
充分也不必要条件”)

10.已知条件 p:|x-1|>a 和条件 q:2x2-3x+1>0,则使 p 是 q 的充分不必要条件的最小正整 数 a=________.
1

6.p:|x+1|>2;q:>1,则“┐p”是“q”的 三、解答题

条件.

11.已知 p:x<-2 或 x>10,q:1-m≤x≤1+m2,若非 p 是 q 的充分不必要条件,求实数 m 的取值范围。 10.已知条件 p:A={x|2a≤x≤a2+1},条件 q:B={x|x2-3(a+1)x+2(3a+1)≤0},若条件 p 是条件 q 的充分条件,求实数 a 的取值范围.

12.已知 p,q 都是 r 的必要条件,s 是 r 的充分条件,q 是 s 的充分条件.那么: (1)s 是 q 的什么条件? (2)r 是 q 的什么条件? (3)p 是 q 的什么条件? .

2

1. 【解析】选

A.由于“x2>2 012”时,一定有“x2>2 011” ,反之不成立,所以“x2>2
[来源:学+科+网]

012”是“x2>2 011”的充分不必要条件,故选 A.
2.【解析】选 3.【解析】选

C.AB≠0?Ax+By+C=0 与两轴相交;反之亦成立,因此选 C. B. 本题考查对数函数的性质,充分必要条件.

ln(x+1)<0=ln1,∴0<x+1<1,即-1<x<0,(-1,0)?(-∞,0), ∴为必要不充分条件.
4.【解析】选

A.因为 x≥2,且 y≥2?x2+y2≥4,x2+y2≥4 x≥2,且 y≥2,如

x=-2,y=1,故“x≥2 且 y≥2 是 x2+y2≥4 的充分不必要条件.”
5.【解析】选

m 1 m 1 B.因为 y=- n x+n经过第一、三、四象限,故- n >0,n<0,即

m>0,n<0,但此为充要条件,因此,其必要不充分条件为 mn<0,故选 B.
6.【解析】选

A.取 x=y=0 满足条件 p,但不满足条件 q,反之,对于任意的 x,

y 满足条件 q,显然必满足条件 p,所以 p 是 q 的必要不充分条件,故选 A.
7.【解析】②④ 8.【解析】由

q:2x>20,解得 x>0,易知,p 能推出 q,但 q 不能推出 p,故 p 是

q 成立的充分不必要条件 答案:充分不必要条件
9.【解析】若直线

a,b 相交,设交点为 P,则 P∈a,P∈b.又 a?α,b?β,所以

P∈α,P∈β,故 α,β 相交.反之,若 α,β 相交,则 a,b 可能相交,也可能异 面或平行. 故“直线 a 和直线 b 相交”是“平面 α 和平面 β 相交”的充分不必要 条件. 答案:充分不必要条件.
10.【解析】依题意 a>0.由条件 p:|x-1|>a 得 x-1<-a,或 x-1>a,

∴x<1-a,或 x>1+a.

3

1 由条件 q:2x2-3x+1>0,得 x<2,或 x>1. 要使 p 是 q 的充分不必要条件,即“若 p,则 q”为真命题,逆命题为假命题,应有 1 ? ?1-a≤ , 2 解得 a≥1. ? 2 ? ?1+a≥1, 1 令 a=1,则 p:x<0,或 x>2,此时必有 x<2,或 x>1. 即 p?q,反之不成立.

答案:1
11.【解析】非 p:A={x|-2≤x≤10},q:B={x|1-m≤x≤1+m },
2

∵非 p 是 q 的充分不必要条件,∴ A ? B . -2, ?1-m< 2 ∴?1+m >10, ∴m>3. ?1-m<1+m2, 故所求实数 m 的取值范围为(3,+∞).
12.【解析】(1)因为

q?s,s?r?q,所以 s 是 q 的充要条件.

(2)因为 r?q,q?s?r,所以 r 是 q 的充要条件. (3)因为 q?s?r?p,所以 p 是 q 的必要条件. .

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