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三角形角平分线的性质夏长会


贵州省基础教育科学研究教育教学实验课题

中学数学课堂教学案例研究”教学设计
第 1
课题

课时

执教:夏长会

时间:2016 年 9 月 22 日

12.3 角平分线的性质(1 课时)

一、内容和内容解析 二、(1)内容:角平分线的性质 (2)内容解析: 角的平分线的性质反映了角的平分线的基本特征,也是证明两条线段相等的常用方法。 角的平分线的性质的研究的研究过程为以后学习线段垂直平分线的性质提供了思路和方 法。 本节内容是全等三角形知识的运用和延续。用尺规作图角平分线,角平分线性质的证 明,运用了三角形全等。 二.目标和目标解读: 目标: 1.知识与技能
用逻辑推理的方法证明角平分线的性质

2. 数学思考
在探索问题的过程中体会知识间的关系,能够进行有条理的思考,并进行简单的推理.

3. 解决问题
让学生体验数学性质、定理的形成和论证过程与方法,培养学生的数学演绎推理能力。

4. 情感态度
使学生在自主探索角平分线的过程中,经历画图、观察、比较、推理、交流等环节,从而 获得正确的学习方式和良好的情感体验;

目标解读:达成目标标准:学生能尺规作一个角的角平分线,能证明角平分线的性质,并 用角平分线的性质解决简单的问题。

三.学情分析及问题诊断 ⑴ 基本知识:角平分线 全等三角形的判定 ⑵ 学生经验:学生已经学习了角平分线定义,为本节课的学习奠定了基础。对角平分线 性质的条件和结论分辨有难度。 四、教学重难点 1、教学重点(突出教学重点的基本方法)
探究角平分线的性质和证明.

2、教学难点(解决难点的措施):
性质的得出过程和命题证明的表述

五.教学过程设计 一、导语: 同学们好!同学们小时候放过风筝吗?我们小时候也放过,我们一起来回味童年。 设计意图:激发学生的兴趣 二、课题引入(情境创设): 播放视频,讲述风筝是我国古代哲学家墨翟制造的,至今已 2000 多年,各种各样的风筝, 凝聚了中华民族智慧的文字和绘画,还创造和反应了人们对美好生活的追求和向往。风筝 给我们的童年留下了美好的回忆,同学们能用手里的纸这出一个如图的简易风筝模型吗? 你能说说折痕与角的关系吗?(角平分线) 对,是角平分线。今天这节课我们一起研究角平分线的性质。(板书课题) 设计意图:通过视频,折纸等活动提高学的兴趣 三、探究新知 (一)探究尺规作角平分线 问题 1:什么是角平分线? 问题 2:在练习本上画一个∠AOB,想一想怎样得到这个角的平分线? 生:用量角器或折纸 问题 3:想想这些方法在实际生活中有什么局限性? 生:度量产生误差,而对折有些材料部能对折。 师:那该怎么办呢?(展示平分角的仪器) 古人用这样一个仪器平分一个角。 追问 1 下图是一个平分角的仪器,其中 AB =AD,BC =DC,将点 A 放在角的顶点,AB 和 AD 沿着角的两边放下,沿 AC 画一条射线 AE,AE 就是∠DAB 的平分线.你能说明它的道 理吗? 追问 2:根据角平分仪的制作原理你能用直尺和圆规一个角的平分线吗?

教师示范,学生一起操作尺规作角平分线。 (二)探究角平分线的性质 1、请同学们在角平分线 OC 上任取一点过 P,作 PD ⊥ OA,PE ⊥ OB。
(学生完成,并抽一名学生上台演示) 活动 4:测量 PD 和 PE 的长度,有什么结论?

(抽一名学生上台演示测量) 师:再换一个新的位置,作出的 PD 和 PE 还相等吗?画画看?

PD
第一次 第二次 第三次

PE

师:由此你能得出怎样的猜想? 结论:角的平分线上的点到角的两边的距离相等 师:如何证明你的猜想呢?(我们把这个猜想当做一个命题,如何证明这个命题是正确的) 请同学们先把这个命题改写为如果..那么...的形式,找到他的题设和结论 题设:一个点在一个角的平分线上(隐藏的条件垂直距离) 结论:它到角的两边的距离相等 师:根据题设和结论写出已知和求证?并画出相应的图形 已知:OC 是∠AOB 的平分线,点 P 在 OC 上,PD ⊥OA , PE ⊥OB,垂足分别是 D、E. 求证:PD=PE. 师:自己写出证明过程(请学生上去写) 通过求证我们得出这个命题是正确的,它就是角平分线的性质。 角平分线性质: 文字语言:角的平分线上的点到角的两边的距离相等。 几何语言: ∵OC 是∠AOB 的平分线, 且 PD⊥OA,PE⊥OB ∴PD=PE (角的平分线上的点到角的两边距离相等)

D O
D

A

P E B
A C B

O E

P

师:由角的平分线的性质的证明过程,你能概括出证明几何命题的一般步骤吗? (1)明确命题中的已知和求证; (2)根据题意,画出图形,并用符号表示已知和求证; (3)经过分析,找出由已知推出求证的途径,写出证明过程. (三)例题讲解

师:角平分线的性质有什么作用呢? 生:证明线段相等(生活中距离相等的问题) 如:如图,开发区一个工厂,在公路西侧,到公路的距离与到河岸的距离相等,并且与河 上公路桥较近桥头的距离为 500 米。你能尝试确定工厂的位置吗?并说明理由。 师:这个问题留给同学们课后思考, 下节课我们解决。 五 课堂小结 本节课你的收获是什么? 设计意图:反思学习过程,梳理知识 六、作业布置 目标检测: 设计意图:对本节知识进行巩固练习。 七、教后反思:

实验探究活动
实验探究一: 已知:∠AOB 求作:∠AOB 的平分线. A PD 第一次 PE

O

第二次 B 第三次

实验探究活动二: (1)在∠AOB 的平分线 OC 上,任意找一点 P,过点 P 作 PD⊥OA 于 D, PE⊥OB 于 E (2)操作测量:PD, PE 并在表格中记录下测量的结果 (3)再换换点 P 的位置同样过点作角两边的垂线,测量 距离。每个同学再做两次,并把测量的结果记录在表格中。 . (4)观察测量结果,猜想线段 PD 与 PE 的大小关系, 写出结论:____________ (5)你能用一句话描述你的猜想吗? _______________________________________________

目标测试
1. 如图 11.3-1 所示,在△ABC 中, ∠C=90° , AD 平分∠BAC, BC=20cm,DB=17cm,则 D 点到 AB 的距离是_________.
A A E B C

D

C

B D

2.如图 11.3-3,在 Rt△ABC 中,∠C=90° ,∠BAC 的 平分线 AD 交 BC 于点 D, CD=2, 则点 D 到 AB 的距 离是 ________.
3.在△OAB 中,OE 是∠ AOB 的角平分线,且 EA=EB, EC、ED 分别垂直 OA,OB,垂足为 C,D,求证:AC=BD

O

C
A E
4.本节课我的收获有:

D B

_______________________________________________


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